初二数学上册第七章

可编辑可编辑平行线的证明7」为什么要证明、7.2定义与命题知识点1：1、判断一件事情的句子，叫.的命题是真命题，不正确的命题是 .2、公认的真命题称为，经过证明的真命题称为.练习1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：•若a>b,则1<2. .两个锐角的和是锐角.ab.同位角相等，两直线平行. （4）.一个角的邻补角大于这个角..两个负数的差一定是负数.专题推理在实际中的应用.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问：“是谁闯的祸?”甲说：“是乙不小心闯的祸.” 乙说：“是丙闯的祸.”丙说：“乙说的不是实话.” 丁说：“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的（）A.甲 B.乙 C.丙 口.丁7.3平行线的判定知识点2：平行线的判定：公理:相等，两直线平行. 判定定理1：相等，两直线平行.判定定理2:，两直线平行. 定理：平行于同一直线的两直线 .专题平行线的判定的实际应用2、已知如图/1=/2,BD平分/ABC,求证：AB//CD13.已知:BC//EF,/B=/E,求证:AB//DE。E F4、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB//CD,/BAE=35°,/AED=90°.小明发现工人师傅只是量出/BAE=35°,/AED=90°后，又量了/口口6=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗?

5.如图，某湖上风景区有两个观望点A,C和两个度假村B,D.度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km.(1)求道路CD与CB的夹角；(2)如果度假村D到C是直公路，长为1km,D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程.求出环湖路的长；(3)根据题目中的条件，能够判定DC//AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC//AB.7.4平行线的性质公理:两直线平行,同位角性质定理1:两直线平行,内错角知识点3公理:两直线平行,同位角性质定理1:两直线平行,内错角D专题」7、如图一个尔从所得到的关系中任选D专题」7、如图一个尔从所得到的关系中任选性质定理2:两直线平行,同旁内角练习：6、已知：如图，AB//CD,BC//DE,/B=70°,求/D的度数。8、利用平行线的性质探究：如图，直线人6//8口，连接人8,直线人孰BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成/PAC、/APB、/PBD三个角.当动点P落在第①部分时、小明同学在研穷/PAC、/APB、/PBD三个角的数量关系时，利用图1,过点P作PQ/ C C A C 且停灯问题：(i)工人 7 7 7 BD三个角的数量关系；(2)兰. - ◎/ ① •/ 上 一/ ①ZAPB. /PBD之间白与④。R④D 5侨口EI E2 03 §4可编辑 可编辑 »7.5三角形内角和定理TOC\o"1-5"\h\z知识点四：（1）三角形内角和定理：三角形的内角和等于 .定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的 .定理：三角形的一个外角大于任何一个和它 .专题与三角形内角和外角有关的探究题9．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求/A+/B+/C+/D+/E;（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即/CAD+/B+/C+/D+/E）有无变化？说明你的结论的正确性；10.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究探究1：如图1,在AABC中，。是/ABC与/ACBE,.Zl=lzXBC> ，2 2..Z14Z2=1U1BC4Z^兄=ZlBC+4i3=llO・一zJ,..Zl+Z2=laiD-2Lf)=90f-lz^,10.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究探究1：如图1,在AABC中，。是/ABC与/ACBE,.Zl=lzXBC> ，2 2..Z14Z2=1U1BC4Z^兄=ZlBC+4i3=llO・一zJ,..Zl+Z2=laiD-2Lf)=90f-lz^,321二zfioc=iin,-—R--z/j 。1，，ZBOC=90+5ZA,理由如下：.BO和CO分别是/ABC和/ACB的角平分线，探究2:如图2,O是/ABC与外角/ACD的平分线BO和CO的交点，试分析/BOC与/A有怎样的关系?请说明理由.探究3：如图3,O是外角/DBC与外角/ECB的平分线BO和CO的交点，则/BOC与/A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）一、单选题 /A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）一、单选题 ■1、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.当/1=/2时， ：一定有a//bB.当a〃b时，一■定有/1=/2 1可编辑可编辑A.80 B.703A.80 B.703、如图，在下列条件中,A.ZDAC=ZBCAC.ZABD=ZBDCC.60 D.30能判断AD//BC的是（）B.ZDCB+ZABC=180°D.ZBAC=ZACDC.当a//b时，一定有/1+/2=90° D.当/1+/2=180°时，一定有a//b2、三角形中最小的内角不能大于（）度.A.锐角三角形A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形4、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是（）.6、下列命题中，真命题是（）A,同位角相等B.同旁内角相等的两直线平行C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两直线平行6、下列命题中，真命题是（）A,同位角相等B.同旁内角相等的两直线平行C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两直线平行7、如图，属于/I的内错角是（）A.Z2B.Z3C.Z4D.Z58、已知/C=2/B, 比/A大20°,则/A=（）度.A.28 B.30 C.36 D.409、三角形中最大的内角不能小于（）度.A.100B.80C.60D.5010、如图，D、F、F分别在AABC的三条边上，ZDEF=ZEFC,那么下列结论正A.EF//ABB.DE//BCC.DF//ACD.ZEDF=ZC11、在同一平面内三条不同的直线a、b、c,其中a，b,a，c,则直线b与直线c（）A,相交B.平行C.垂直D,不确定12、下列命题中，正确的是（ ）A,互补的两角若相等，则此两角都是直角确的是（）的关系是B.直线是平角C.不相交的两条直线叫平行线D.和为180°的两个角叫邻补角5、下列能判定三角形是等腰三角形的是（）.A.有两个角为30°、60° B.有两个角为40°、80°C.有两个角为50°、80° D.有两个角为100°、120°14、如图，已知AB//CD,/1=/2,试探索/BEF14、如图，已知AB//CD,/1=/2,试探索/BEF与/EFC之间的关系，并说明理由.15、如图，已知AD^BC于D,EGLBC于G,/E=/3,AD平分/BAC吗?若平分，试说明理由.请写出推理过程；若不平分，13、如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线?第七章平行线的证明单元检测（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）有且只有一个交点有且只有一个交点B.交点1．下列语句中，是命题的为（A.延长线段AB到CC.过点O作直线a//b2．下列命题中是真命题的为（A.两锐角之和为钝角C.钝角大于它的补角3．“两条直线相交，A.两条直线）．B.垂线段最短D.锐角都相等吗）．B.两锐角之和为锐角D.锐角大于它的余角的题设是（）．C两条直线相交 D.只有一个交点4.如果/A和/B的两边分别平行，那么/A和/B的关系是（）.A.相等 B.互余或互补C.互补 D.相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ）．A．A．45°，45°，90°C．25°，25°，130°B．30°，60°，90°D．36°，72°，72°6.如图所示，ABXEF,CD，EF,/1=/F=30°,则与/FCD相等的角有（）.1个21个2个 C.3个 D.4个7．下列四个命题中，真命题有（）．⑴两条直线被第三条直线所截，内错角相等.（2）如果/I和/2是对顶角，那么=⑶一个角的余角一定小于这个角的补角.⑷如果/I和/3互余，/2与/3的余角互补，那么/I和/2互补.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图所示，ZB=ZC,则/ADC与/AEB的大小关系是（）.A.ZADO/AEB B./ADC=/AEBC.zadc<zaeb D.大小关系不能确定.如图所示，AD平分/CAE,ZB=30°,/CAD=65°,则/ACD=().A.50°B,65° C,80° D.95°.如图所示，已知AB//CD,AD和BC相交于点。，若/A=42°,/C=58°,则/AOB的度数为().A.45°B.60° C.80°D.90°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.如图所木，Z1—Z2,Z3=80°,那么/4=..如图所示，/ABC=36°40',DE//BC,DF^AB于点F,则/D=.

13.如图所示，13.如图所示，AB//CD,三角形．.如果一个三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是三角形．.一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4,则与此对应的三个内角的比为.如图所示，在4ABC中，BF平分/ABC,CF平分/ACB,/A=65°，则/BFC=.17．“同角的余角相等”的题设是 ，结论是18.如图所示，18.如图所示，AB//EF//CD,且/B=/1,/D=/2,则/BED的度数为19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 .过AABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将/ACB分为40°和20°的两个角，那么/A,/B中较大的角的度数是 .三、解答题（本大题共5小题，共30分）.（5分）如图所示，已知/1=/2,AE//BC,求证：AABC是等腰三角形..（5分）如图所示，已知直线BF//DE,/1=/2,求证：GF//BC.23.度数.24.A（6分）如图所示，已知直线AB//CD,FH平分/EFD,FG±FH,/AEF=62°,求23.度数.24.A（6分）如图所示，已知直线AB//CD,FH平分/EFD,FG±FH,/AEF=62°,求/GFC的求证：/EPM=/FQM（6分）如图所示，已知直线AB//25.（8分）在△ABC中，BE平分/ABC,AD为BC边上的高，且/ABC=60°,/BEC=75°,求ZDAC的度数.参考答案1答案：B点拨：表判断的语句为命题.2答案：C3答案：C4答案：D点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补.5答案：B点拨：设与它相邻的内角为x°,则这个外角为2x°,于是乂+2乂=180°,从而得x=60.因为2X60°=120°,120°+4=30°,180°—60°—30°=90°,所以该三角形的三内角分别为30°,60°,90°.6答案：B7答案：C点拨：⑴错误，没有指出两直线平行.8答案：B点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得.9答案：C点拨：•「AD平分/CAE,•./EAD=/CAD=65°•./EAC=130°.，/BAC=50°.，/ACD=/BAC+/B=80°.答案：C点拨：••・AB//CD,，/B=/C=58°.，/AOB=180°—42°—58°=80°.答案：80°点拨：..•/1=/2,.•.直线IJ/l,「./4=/3=80°.答案：53°20' 点拨：/D=90°—/DAF=90°—/B=90°—36°40'=53°20'.答案：75°点拨：因为/AEC=360°—/1—/3=360°—115°—140°=105°,所以/2=75°.14答案：直角点拨：最大内角为180°X3=90°.615答案：5：3：1点拨：三个外角的度数分别为360°X2=80°,360°X3=120°,360°X49 9 9=160°,故三个内角分别为100°,60°,20°,其比为5：3：1.16答案:122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18答案：90°点拨：由题意知/1+/2=180°-/4+180°-/C=180°—L(/A+/C),又/A+2 2 2/C=180°,，/1+/2=90°.，/BED=1