单元清3检测内容：第十三章　轴对称

检测内容：第十三章轴对称得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分共30分)1．(2022·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的(D)2．(2022·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(B)A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称3．(2022·德州)如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于eq\f(1,2)AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(A)A．65°B．60°C．55°D．45°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°5．(2022·邵阳)如图，点D是△ABC的边AC上一点(不含端点)，AD＝BD，则下列结论正确的(A)A．AC＞BCB．AC＝BCC．∠A＞∠ABCD．∠A＝∠ABC6．(2022·甘孜州)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C)A．2B．3C．4D7．下面四个说法：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是(C)A．4个B．3个C．2个D．1个8．(2022·厦门)已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是(C)A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线9．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3……在射线ON上，点B1，B2，B3……在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为A．6B．12C．32D,第9题图),第10题图),第13题图),第14题图)10．如图，已知等腰三角形ABC(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为(D)A．1个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知点A(a，b)，B(4，3)关于y轴对称，则a＋b＝－1.12．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝5，CD＝3，则△ABC的周长是16.14．(2022·昆明)如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为40°.15．(2022·恩施州)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图的4×4的正方形网格中，有A，B，C，D四点，在直线a上求一点P，使PA＋PB最短，则点P应选C点．(填“C”或“D”)17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45°.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且AB＋BD＝DC，那么∠C＝20度．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1(2)写出点A1，B1的坐标；(3)求△A1B1C1的面积解：(1)图略(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)；(3)S△A1B1C1＝4×5－eq\f(1,2)×2×5－eq\f(1,2)×3×4－eq\f(1,2)×2×2＝7

20.(8分)如图，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD＝BE，求证：△ABC为等腰三角形．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠DFC＝90°.∴∠A＝∠DFC－∠D，∠C＝∠DFA－∠CEF，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠D.∵∠BED＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF.∴∠A＝∠C.∴△ABC为等腰三角形21．(8分)(2022·台湾)如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，∠BAD＝30°，且∠ADC＝60°.请完整说明为何AD＝BD与CD＝2BD的理由．解：∵∠4＝60°，∠1＝30°，根据三角形外角定理可得：∠B＝∠4－∠1＝60°－30°＝30°＝∠1.∴BD＝AD.∵∠B＝30°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠2＝180°－∠4－∠C＝180°－60°－30°＝90°，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD＝2BD22．(10分)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，交AC于点E，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠BAD＝∠C＋∠DAC.解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，由三角形的外角性质得：∠AED＝∠CBE＋∠C，∵AD⊥BE，∴∠ABE＋∠BAD＝90°，∠DAC＋∠AED＝∠DAC＋∠CBE＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C＋∠DAC23．(10分)如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm(2)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝110°，∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×

24.(10分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，(1)证明：∠APO＋∠DCO＝30°；(2)判断△OPC的形状，并说明理由．解：(1)连接OB.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°－∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°(2)等边三角形．理由：∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∴∠APC＋∠DCP＝150°，∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形25．(12分)(2022·北京)在等边△ABC中，(1)如图①，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，点C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为点M，连接AM，PM.①依题意将图②补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA＝PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证明PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．解：(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP＋