2022年中考数学专题复习动点最值问题-胡不归

动点最值问题——胡不归1.△ABC中,^A=90o,AB=60°,AB=2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为()A.4B.3+3C.6D.2迂+3()V.C)3AB2•如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4筲,P为OB上一动点，则AP^-OP的最小值为()V.C)3AB2•如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4筲,P为OB上一动点，则AP^-OP的最小值为的最小值等于（3.如图,^ABCD中，ZDAB二60°,AB二6,BC二2,P为边CD上的一动点，则PB^^PD4•如图，^ABCD中，上DAB二30°,AB二6,BC=2,P为边CD上的一动点，则PB^PD的最小值等于（）A.4B.5C.215D.35A.-3B.3C.3'.;3D.2+2/3A.2B.4C.3D.55•如图"ABC中,AB=AC=10,BE丄AC于点E,AE=2i瓦D是线段BE上的一个动点，则CD的最小值是（）7•如图,“ABC中,AB二AC二10,"二45°,BD是MBC的边AC上的高，点P是BD上动点,^^BP+CP的最小值是（）8•如图•在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0,3M），点C坐标为（2,0）,点B为线段OA上一个动点，

贝中B+BC的最小值为（）

pocA913.如图，在中pocA913.如图，在中,ZC=90°,AC=2,BC=6.点D是在边BC上的动点,^BD+AD的最小值是14•如图，ABCD中"DAB=30°,AB=8,BC=3,P为边CD上的一动点，则PB^PD的最小值等于12.如图，在平面直角坐标系中，直线尹=-x+4的图象分别与尹轴和x轴交于点A和点B.若定点P的坐标为（0,6-g），点Q是y轴上任意一点，贝0*PQ+QB的最小值为

•如图"ABC中,AB=AC=10,tanA=3,CD丄AB于点D,点E是线段CD的一个动点，则BE^^~CE的TOC\o"1-5"\h\z最小值是••如图，二次函数尹二-辺+2卄3的图象与x轴交于A、B两点，与尹轴交于点C,对称轴与x轴交于点D，若点P为尹轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD的最小值为••在平面直角坐标系中，已知，A（2迈,0）,C（0,-1）,若P为线段OA上一动点，则CP^AP的最小值为•练习：1•如图，在△ABC中,ZA=90°,ZB=60°,AB二2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是（）

动点最值问题——胡不归（有答案）1.△ABC中，厶二90°,ZB二60°,AB二2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为（）A.4B.3+3C.6D.24+3【解答】解：过点C作射线CE，使ZBCE二30°,再过动点D作DF丄CE,垂足为点F,连接AD，如图所示：此时,ZB=ZADB=60°,a^ABD是等边三角形,^AD=BD=AB=2,在Rt^ABC中,ZBAC=90°,ZB=60°,AB二2,「.BC二4,「.DC二2,「.DF二丄DC二1,2•••AF二AD+DF二2+1二3,二2(AD+DF)=2AF=6,「.2AD+DC的最小值为6，故选：C.2•如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4打,P为OB上一动点，则OP的最小值为【解答】解：如图，过点A作AH丄OC于点H,过点P作PF丄OC于点F,连接AC交OB于点J.四边形OABC是菱形，「・AC丄OB,「・OJ=JB—2；5,Cj=qc?_qj'二巧^-仁5)2二；5,,冷丄"，"5专・OB・AC，.”护•••sinZPOF二'二二竺_,「.PF=OP，:AP+OP二AP+PF,TOC\o"1-5"\h\zOPOC555•••AP+PFAAH，:AP+OP>4，:AP+OP的最小值为4，故选：A.55vABHCD,•••/EDP二ZDAB二60°,.・.sinZEDP二竺二竺,:.EP=PDDP22•PB+PD二PB+PE，•当点B,点P,点E三点共线且BE丄AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE,2VsinZA二，二丄3,•.BE二3.：g，故选：C.AB2

【解答】解：作尸0丄血的延长线于Q，作BH±AD的延长线于H,••逼ABCD，:ABIICD,•••乙QDC=^AJ.NDAB二30°「.ZQDC二30°,二，，,~~PD2•••QP=,.•.PB+ZpD二PB+QP,.•当B、P、Q三点共线时,PB+QP最小，即PB+QP最小为BH,••AB二6,.BH二寺怔总,.pb+Lpd的最小值等于3•故选：C.•••BEdAC,.ZAEB=90°,.・.BE=12-锂5)'=4；§，••AB二AC,BE丄AC,CM丄AB,.CM二BE二4泪（等腰三角形两腰上的高相等）••NBHD二ZBEA二90°,.・.sin/DBH二匹二迪二生,：.DH=BD,EDAB55^CD+BD二CD+DH,「.CD+DHACM,「.CD+BDA4•怎,^CD+BD的最小值为4・：号.555故选：D.【解答】解：如图，作处丄/C于点E,交AD于点P,•••△ABC是等边三角形，AD丄BCJ.ZDAC二30。.•.PE二工AP当BP丄AC时，丄AP+BP二PE+BP的值最小，此时，AP^-AD=8.故选：B.2237•如图"ABC中,AB=AC=10,ZA=45°,BD是MBC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（）A罟B.5'.-;2D.A罟B.5'.-;2D.10'；'2【解答】解：―，BD—DF•过点p作PES于点E，由勾股定理得哙希p..•当C、P、E三点共线，且C^_AB时BP+PC=PE+PC的值最小为CE.2•••△ABC中，AB=AC=10,BD丄AC,CE丄AB,由等腰三角形腰上的高相等，:BD^CE,过B作BE丄AD于E，过C作CF丄AD于F,Ttan/DAO二.=,「./DAO二30°,ZADO二60°,「EB二丄AB,••丄AB+BC二EB+BCACF,OA3>/3322••CD=OD+OC=3=5,「.CF二CDsin60°=,：^AB+BC的最小值为.故选：A.222【解答】解：如图，以AP为斜边在AC下方作等腰RfADP，过B作BE丄AD于E,••NPAD二45°,.・.sinZPAD二世二.,：.DP=AP,••-AP+PB=DP+PB>BE,AP222••NBAC二15°,「.ZBAD二60°,「BE二ABsin60°二5迂,•••丄AP+PB的最小值为5•迂.故选：B.TBE丄AC,.•.乙AEB二90°,TtanA二，二2,设AE二a,BE二2a，贝0有：100二a2+4a2,「a2二20,AE「.a二2_^或-25（舍弃）,•BE二2a二4打5,•••AB二AC,BE丄AC,CM丄AB「.CM二BE二4.号（等腰三角形两腰上的高相等力••NDBH二ZABE，乙BHD=ZBEA,..sin,DBH二匹二壓二少,.DH二玉BD,.CD+—^BD二CD+DH,BDAB555•••CD+DHACM,.CD+BDA4角,•CD+BD的最小值为4打.55方法二：作CM丄AB于M,交BE于点D,则点D满足题意•通过三角形相似或三角函数证得BD二DM,从5而得到CD+BD二CM=4飞•故选：B.511•如图/BCD中4込60。加6皿二1/为边CD上的一动点，则PB诗PD的最小值等于」W【解答】解：如图，过点P作PE丄血，交AD的延长线于点E,•:AB^CD,••.ZEDP二ZDAB二60°「.sinZEDP二翌=,：.EP=PD,^PB+PD二PB+PE,DP222•当点B,点P,点E三点共线且BE丄AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE,TsinA二，=—,・.BE=3七，故答案为：3•込.AE212•如图，在平面直角坐标系中，直线尸-x+4的图象分别与尹轴和x轴交于点A和点B.若定点P的坐标为(0^3)，点Q是尹轴上任意一点，则壬PQ+QB的最小值为」4—•【解答】解：过点P作直线PD与尹轴的夹角"PD二30°,作B点关于尹轴的对称点B，过B点作BE丄PD交于点E、交y轴于点Q,TBE丄PD,/OPE二30°,.・QE二丄PQ,.BQ二BQ,PQ+QB二QE+BQ二BE，此时丄PQ+QB取最小值，22•••ZOPD二30°,ZPOD二90°,.・.PD二2OD，乙ODP二60°,tP的坐标为(0,6E)，:PO二6•巨,•OD2+(6：3)2=(2OD)2,・.OD二6,•••直线尹二-x+4的图象分别与尹轴和x轴交于点A和点B,^A(0,4)fB(4,0)f^OB二4,•••OB'二4,「.BD二10，■:BE丄PD，乙ODP二60°,：.ZEB'D二30°,：.DE二丄BD二5,2•BE二B，謂_口护二_•1护_5?二^3，•冷PQ+QB取最小值为5込，故答案为：汪•【解答】解：过B点作MB±AD交于AD的延长线于点M,••NC二90°,「.MD二BD・sinZMBD,•.ZMBD二乙DAC,当sin,CAD二2时，MD二2BD，此时2BD+AD二MD+AD二AM,取最小值，TOC\o"1-5"\h\z333••AC二2,sin/CAD二2,.AD=,CD二.，.BD二6「,3555•••Zbd+AD二4+，故答案为：4+.33314•如图，ABCD中，乙DAB二30°,AB二8,BC二3,P为边CD上的一动点，则PB^PD的最小值等于二【解答】解：如图过点P作AD的垂线交AD延长线于点E,•••四边形ABCD是平行四边形，「ABIICD,：.ZEDP二乙DAB二30°,：.EP二丄DP,2要求PB+XPD的最小值，即求PB+EP的最小值，当点B、P、E三点共线时，2PB+EP取最小值，最小值为BE的长，•••在Rt^ABE中，ZEAB二30°,AB二8,「.BE二2AB二4.故答案为：4.2•••四边形ABCD是菱形，且ZB二120°,.・.ZDAC二ZCAB二30°,「.PE二丄AP,2••NDAF二60°,「.ZADF二30°,「.AF二丄AD=6二3,「.DF二3迂,•丄AP+PD二PE+PD,•••当点D,P,E三点共线且DE丄AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF的长，2•••^AP+PD的最小值为3七•故答案为：3.空..如图"ABC中，AB二AC二10,tanA二3,CD丄AB于点D,点E是线段CD的一个动点，则BE^^~CE的最小值是.

【解答】解：如图，作EF丄AC于F,'：CD丄AB,°.ZADC二90°,TtanA二.，设AD二a,CD二3a，•：AD2+CD2二AC2,「.a2+9a2二100,AD•a2二10,・.a二.：10或-T10（舍去）,•AD二a二10,CD-3a-3.：10,AsinZACD=-AC10•••EF=CE・sinZECF=CE，:.BE+-CE=BE+EF,1010当BE、F三点共线时弋CE»E+EF^F,此时2C,则根据垂线段最短性质知be4Fce=b值最小，此时•如图，二次函数y-・0+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D，若点p为y轴上的—个动点，连接pd，则晋pc+pd的最小值为—•11/\\\、/0¥v【解答】解：Ty--x2+2x+3--(x-3)(x+1)--(X-1)2+4,•••当X-0时，y-3，当y-0时,x-3或x-1，该函数的对称轴是直线x-1,•••二次函数y--x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,•••点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（3,0）,点C的坐标为（0,3）,点D的坐标为（1,0）,连接CD，作血丄CD于点E,交尹轴于点P,TOC\o"1-5"\h\z•OD=1,OC=3,^COD=90°,^CD=「sin/OCD二=，即sinZPCE=,VToio10•••PE二.PC，■:点A和点D关于点O对称,...PE+PD的最小值就是AE的长，10VZEAD+ZEDA二乙DCO+乙EDA二90°,.ZEAD二乙DCO「.sinZEAD二.,.cosZEAD=,1010，即晋PC+PD，即晋PC+PD的最小值普，故答案为：学•在平面直角坐标系中，已知，A(2二,0),C(0,-1),若P为线段OA上一动点，则CP^AP的最小值为I-—'解答】解：如图，解答】解：如图，取一点D(0,1)，连接AD，作CN丄AD于点N,PM丄AD于点M,在RfAOD中，•••OA二2卫,OP二1.AD二嵌旳护二3ZPAM二ZDAO,ZAMP二ZAOD二90°ZAPM"ADO•二即理=.pm二丄AP,••*(+丄AP二PC+PMODAD1333//最小值为CN的长.•••当CF丄AD时，CP+^AP二CP+最小值为CN的长.3•••△CND-MOD,二型二空即—,:晋訂W菩•所以CF閉的最小值为平.练习：1•如图，在△ABC中，厶二90°,ZB二60°,AB二2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是()【解答】解：过点C作射线CE，使ZBCE二30°,再过动点D作DF丄CE,垂足为点F,连接AD，如图所示：在Rt^DFC中,ZDCF=30°,「.DF二丄DC,t2AD+DC二2(AD+^~DC)二2(AD+DF),22•••当A,D,F在同一直线上，即AF丄CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时,ZB=ZADB=60°,a^ABD是等边三角形,^AD=BD=AB=2,在Rt^ABC中，ZA二90°,ZB二60°,AB二2,「.BC二4,：・DC二2,「.DF二丄DC二1,2•AF二AD+DF二2+1二3,二2(AD+DF)=2AF=6,「.2AD+DC的最小值为6，故选：B.•如图，在MBC中,ZA=90°,ZB=60°,AB二2，若D是BC边上一动点，则AD^DC的最小值为()3CA.2i'g+6B.6C3+3D.3【解答】解：过点C作射线CE，使ZBCE二30。,再过动点D作DF丄CE,垂足为点F,连接AD，如图所示：在Rt^DFC中，上DCF二30°,「DF二2dc,tAD+2dc二ad+df,22•••当A,D,F在同一直线上，即AF丄CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时,ZB=ZADB=60°,A^ABD是等边三角形,^AD=BD=AB=2,在Rt^ABC中，ZA二90°,ZB二60°,AB二2,「BC二4,：・DC二2