线性代数教学改革课件_第1页
线性代数教学改革课件_第2页
线性代数教学改革课件_第3页
线性代数教学改革课件_第4页
线性代数教学改革课件_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

线性代数

教学改革

李尚志教授中国科学技术大学数学系线性代数

教学改革1空间为体,矩阵为用研究对象----几何：线性空间(向量)研究工具----代数：矩阵运算向量(问题)--modeling

矩阵语言描述矩阵运算解决向量(解答)与微积分的关系:

非线性--微积分

线性--线性代数

空间为体,矩阵为用研究对象----几何：线性空间(向量)2

抽象=?抽象=难得糊涂:忽略差别,提取共同点抽象=?抽象=难得糊涂:3从问题出发

以解决问题为线索

展开教学内容从问题出发

以解决问题为线索

展开教学内容4例:怎样建立向量的坐标有方向和大小的量

坐标化

n数组向量与坐标运算的对应:

依赖于加法与数乘的运算律(8条公理)不直接依赖于平行四边形法则基：坐标的唯一性—线性无关,存在性—极大无关组向量---坐标:同构坐标变换---数组空间中的坐标变换例:怎样建立向量的坐标有方向和大小的量坐标化n数5例:解线性方程组方程(向量)-----系数组(坐标)互为线性组合(初等变换)同解变形(高斯消去法)只用到四则运算--数域的概念关于方程个数的讨论:例:解线性方程组方程(向量)-----系数组(坐标)6方程个数有真假

—线性无关与线性相关

几个方程?4个?

为何只剩2个?有假!--某方程是其余的线性组合--线性相关打假到底极大无关组货真价实(秩)2个方程个数有真假

—线性无关与线性相关7秩(方程的真正个数)的唯一性证明只依赖于运算律将方程换成任意向量

秩(方程的真正个数)的唯一性8行列式的性质det(u,v+w)=det(u,w)+det(u,w)det(u,v)=det(u,v+au)行列式的性质det(u,v+w)=det(u,v)=det9几何变换(x,y)

(x’,y’)x’=f1(x,y),y’=f2(x,y)曲线C:x=x(t),y=y(t)

曲线C’:x=f1(x(t),y(t)),y=f2(x(t),y(t))几何变换(x,y)(x’,y’)10线性变换x’=a1x+b1y,y’=a2x+b2y.由矩阵决定

画图观察:直线,平行,垂直,长度,角度,圆

?

线性变换x’=a1x+b1y,y’=a2x+b2y.11

旋转:2023/9/18

旋转:2023/8/612

2023/9/18

2023/8/613

向量方向的变化特征向量2023/9/18

向量方向的变化2023/8/614选取特征向量为基

---矩阵的对角化2023/9/18选取特征向量为基

---矩阵的对角化2023/15射影变换x’=x/(x-1),

y’=y/(x-1).

直线、相交、平行

？相交于x=1

的直线

？圆(与x=1相离、切、交)

?射影变换x’=x/(x-1),

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论