湖南省永州市高三数学第一次模拟考试试题 文 湘教版

PAGEPAGE1永州市高考第一次模拟考试试卷数学(文科)考前须知：1．本试卷分选择题和非选择题两局部。考试时间120分钟，总分值150分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。2．答复选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试完毕时，只交答题卡。一、选择题(本大题共9小题，每题5分，共45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1．设集合，，那么正确的选项是A． B． C． D．2．复数(为虚数单位)的模为A．2 B．3 C． D．43．命题:，那么为A． B．C． D．（第4题图）4．已知某四棱台的上、下底面为正方形，其三视图如下图，（第4题图）何体的外表积是A．20B．C．64D．685．已知x，y的值如右表所示，假设y与x呈线性相关且其回归x468y56直线方程为，那么a＝A．4 B．5 C．6 D．7（第6题图）6．如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点．（第6题图）A．B． C． D．7．假设双曲线与椭圆的焦点相同，那么双曲线的离心率为A． B． C．2 D．8．在中，假设，那么的取值范围为A． B． C． D．9．已知定义域为的偶函数满足，假设函数有三个不同的零点，那么实数的取值范围为A． B． C． D．二、填空题(本大题共7个小题，考生作答6个小题，每题5分，总分值30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．)(一)选做题(请考生在10、11两题中任选一题作答，如果全做，那么按前一题记分)10．在极坐标系中，曲线与曲线的图象的交点个数为11．已知一种材料的最正确参加量在100g到1100g之间，假设用0.618法安排试验，且第一、二试点分别为，那么当为好点时，第三次试点是g(用数字作答)（（第12题图）(二)必做题(12～16题)12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，假设输入的值为，那么输出的值是13．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于1的概率是________.14．设变量满足约束条件，那么目标函数的最大值为．15．已知函数，给出以下三个结论：①的解集为；②为极小值，为极大值；③既没有最大值，也没有最小值．其中所有正确结论的序号是．16．假设两整数a,b除以同一个整数m，所得余数相同，那么称a,b对模m同余．即当时，假设,那么称a、b对模m同余，用符号表示．(1)假设且，那么的所有可能取值为；(2)假设,满足条件的由小到大依次记为，…，当数列前项的和为时，那么．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值12分)假设函数在R上的最大值为5，(1)求m的值；(2)求的单调递减区间．18．(本小题总分值12分)某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电顶峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如以下图表：分组频数频率[0，10]0.05[10，20]0.20[20，30]35[30，40][40，50]0.15[50，60]5合计n1(1)分别求出的值；(2)假设月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．19．(本小题总分值12分)如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；BAEDCFGH(2)求直线BAEDCFGH20．(本小题总分值13分)已知动圆过定点A(2，0)，且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)是否存在过点的直线，与轨迹交于两点，且以线段PQ为直径的圆过定点A？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.21．某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进展广告宣传，以增加新产品的销售收入．已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n－1年销售收入an与an－1万元满足关系式：an＝an－1＋－100．(1)设今年为第一年，求第n年的销售收入an；(2)依上述预测，该企业前几年的销售收入总和Sn最大．22．(本小题总分值13分)已知函数，(其中m为常数)(1)试讨论在区间上的单调性；(2)令函数．当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围.永州市高考第一次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共45分）题号123456789答案DCCDABCAA二、填空题（本大题共7个小题，每题5分，总分值35分） （一）选做题10.211．336 （二）必做题12．013．14．1015．①②16．(1)2，4(2)10三、解答题（本大题共6小题，总分值75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）……4分故………………6分（2）由（1）可知那么，解之得…………10分所以，函数y＝的单调递减区间为………12分18．解：（1）第3组的频率＝………2分样本容量………………4分………………6分（2）由得………………9分所以，用电紧张指数不小于70%的概率＝…………12分BAEDCFGH19.（1BAEDCFGH∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．…………2分又，∴．∴四边形为平行四边形，那么……4分∵平面，平面，∴平面．…………6分(2)取的中点，连结．为等边三角形又平面，ACD所以，即为与平面所成角.……………8分不妨设，那么.在中，直线CE与面ADE所成角的正弦值为.………12分20．解：(1)由题意可知，圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线定义可知，轨迹C为以为焦点，为准线的抛物线，已知，所以抛物线方程为…………4分(2)假设存在直线符合题意.…………5分由题意易知，直线的斜率存在且不为零，又因过点(0，1)，故设直线的方程为，………6分联立直线与抛物线方程得，消元整理得，设交点坐标为，那么①且;………9分此时解得符合①，………12分所以存在符合题意的直线，其方程为.………13分21．解：(1)题意可知…… 3分以上各式相加得： 6分(2)要求销售收入总和Sn的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和.∵要使≥0即使≥0 8分也就是使≤1令bn＝，那么有bn－bn－1＝＝ 10分显然，当≥3时，bnbn－1，而b51，b61∴∴该企业前5年的销售收入总和最大.…13分22．解：(1)………1分………5分（2）由题意