高一数学人教A版2019试题2.2基本不等式（第1课时）-1

2.2基本不等式（第1课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一：利用基本不等式比较大小1.若，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（

）A． B． C． D．3.若，有下面四个不等式：（1）；（2），（3），（4）.则不正确的不等式的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．34.（多选）已知，且.则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．5.（多选）已知，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．题型二：利用基本不等式求最值6．函数的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知正数满足，则的最大值（

）A． B． C． D．8.若，则函数的最小值为（

）A．4 B．5 C．7 D．99.已知x，y都是正数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．110．若，则的最小值为___________.11．已知点在直线上，当时，的最小值为______．12．若函数在区间上的最小值为3，则的最大值为________．13．已知，，且满足，则的最大值为__________.14.已知，，若，求的最小值．15.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．题型三：利用基本不等式证明不等式16．利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：17．已知，求证.18．证明：（1）；（2）.【能力提升】一、单选题1．若，则有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值2．在商丘一高新校区某办公室有一台质量有问题的坏天平，某物理老师欲修好此天平，经仔细检查发现天平两臂长不等，其余均精确，有老师要用它称物体的质量，他将物体放在左、右托盘各称一次，取两次称重结果分别为，，设物体的真实质量为，则(

)A． B． C． D．3．若a，b，c均为正实数，则三个数，，（

）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于24．若正实数满足，则（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最小值 D．有最小值25．若，，则的最小值是（

）A．16 B．18 C．20 D．22二、多选题6．（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（

）A．xy的最大值为1 B．的最大值为2C．的最小值为 D．的最小值为17．（2023秋·吉林通化·高一梅河口市第五中学校考期末）下列关于基本不等式的说法正确的是（

）A．若，则的最大值为B．函数的最小值为2C．已知，，，则的最小值为D．若正数x，y满足，则的最小值是38．（2023秋·湖北武汉·高一武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）设正数满足，则有（

）A．B．C．D．三、填空题9．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知，若，则的最小值是.10．（2023秋高一山东省临沂第一中学校考期末）已知，，则的最小值.11．（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）已知且，则的最小值为.12．若，，，则当______时，取得最小值．13．已知，，且，则的最小值为________.四、解答题14．（2023春·江西九江·高一校考期中）（1）已知0＜x＜，求y＝x(1－2x)的最大值．（2）已知x＜3，求f(x)＝＋x的最大值．（3）已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值；15．已知均为正实数．(1)求证：．(2)若，证明：．16．已知a，b，c均为正实数，求证：(1)；(2)．17．已知、、都是