青岛版九年级数学上册 （图形的位似）教育教学课件(第1课时)

1.4图形的位似第1课时

1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)学习目标

如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？图片引入

连接图片上对应的点，你有什么发现？导入新课问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？观察与思考讲授新课位似图形的概念知识点1问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.

有什么关系？ABCDEE'D'C'B'A'O对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫作位似图形,这个点叫作位似中心..概念学习

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．1.画出下列图形的位似中心：

练一练2.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是()A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心C.B与D，C与E是对应位似点D.AE:AD是相似比DDEABC合作探究从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′位似图形的性质知识点21.

位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也

叫作位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．归纳：

如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OB:O′B′＝1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为()A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO练一练例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？位似多边形的画法知识点3ABC画法二：△ABC与△DEF异侧.解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD(3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'例2

把四边形ABCD

缩小到原来的1/2.(1)

在四边形外任选一点O(如图)；(2)

分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A'

、B'

、

C'

、D'

，使得；

利用位似，可以将一个图形放大或缩小思考：

对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取A′

，B′

，C′，D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'

如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且相似比为1:5.(1)位似中心在△ABC的一条边AB上；

练一练ACBO●A′B′C′●●假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.

根据相似比可确定A′，

B′，C′的位置.●(2)以点C为位似中心.CABA′B′(C′)●●●◑画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形()B随堂练习2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是

()

A.2DE=3MN B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM3.

下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正确的有

.

①④4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB＝4，则DE的长为_____．65.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEF6.如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且

AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明；答案：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；证明略.(2)若AB=2，CD=3，求EF的长.

解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得位似的概念及画法位似图形的概念位似图形的性质画位似图形课堂小结1.4图形的位似第2课时

1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点)学习目标复习引入2.如何判断两个图形是不是位似图形?①这两个图形是相似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．导入新课1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都过同一点O,且OP′

=k·OP

（k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.其中k为相似多边形的相似比.问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？（1）（2）yOx（1）yOxyOx问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3，0),B(2，3).xyO24-2-424-2-4（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.ABA'B'位似,位似中心为原点O，相似比为1:26-6合作探究讲授新课平面直角坐标系中的位似变换知识点1（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2.xyO24-2-424-2-4ABA'B'归纳总结在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.BA'C'B'画法二：如右图所示.解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'',C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''方法总结1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.2.

当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k．3.

当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．xyo例2

在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.BAC放大后对应点的坐标分别是多少?R(0,-1)方法总结

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：

x=a_k(m-a)y=b_k(n-b)++1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，

B

(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1/2后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，1)

C.(3，2)

D.(3，1)

练一练DxyABCD2.△ABC三个顶点A(3，6)，B

(6，2)，C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是

.

1:3备用例题例1-1

如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462－2－4xyABO2462－2－4xyABO提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′

顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试.

至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？平面直角坐标系中的图形变换（拓展）知识点2

将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．练一练xyABC1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2C随堂练习2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E

点坐标为()A．(4，－3)