人教版八年级数学上册 （三角形的高、中线与角平分线）三角形课件

三角形的高、中线与角平分线

CONTENTS学习目标了解三角形的高、中线与角平分线的概念以及简单性质；1会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.2三角形的重要线段概念图形几何表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BAC知识归纳想一想2.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？1.三角形的高与垂线有什么区别？线段直线线段射线动手做做分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，小组讨论，你有什么发现.CABCABCAB高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高的特性：规律总结1.三角形的三条高所在的直线交于一点2.三角形的高有的在三角形的内部（锐角三角形）；三角形的高有的是三角形的边（直角三角形）；三角形的高有的在三角形的外部（钝角三角形）.练一练1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）动手做做分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线和角平分线，小组讨论，你有什么发现.CABCABCAB想一想如图，已知AD是∆ABC的中线，那么请问∆ABD和∆ACD的面积有什么关系？ABCD规律总结1.三角形的三条中线、三条角平分线都相交于一点.2.三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形的内部.ABCD如图，AD是∆ABC的中线，有：三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两部分.中线的性质练一练AFCD∠2

∠ABE∠43、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2____,BD=

,AE=______.

（2）如图(2),AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=______

∠ACB=2

。

1/2AC4.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DEC练一练练一练ABC5.如图，已知AD,AE分别是ΔABC的高和中线，AD=5cm,EC=2cm,求ΔABC的面积.DE1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D达标检测CE1/2BC∠CAD1/2∠BAC∠AFC达标检测2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=______=_______；（3）∠AFB=

=90°.3.如图，ΔABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则ΔABC的周长比ΔACD的周长多_____.达标检测ADCB2cm课堂小结1、三角形的高、中线与角平分线的有关概念和它们的画法。2、三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用。作业：课本P8-9页习题11.1

3,8,911.2.1三角形的内角第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、理解“三角形的内角和等于180°”。2、运用三角形内角和结论解决实际问题。重点难点重点：1、探索证明三角形内角和定理的不同方法。2、利用三角形内角和定理简单计算和证明。难点：三角形内角和定理的应用。在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？将三角形的两个内角剪下，分别拼在第三个内角两侧。三个角合起来形成了一个平角，出现了一条过A点的直线l。AAl问题：直线l与顶点A的对边有什么关系？并说明原因？探究在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ABC过三角形顶点C做AB边平行线。由平行线性质及平角的定义你能证明“三角形内角和等于180°”吗。探究已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC12345L证明：过点A做BC边平行线L，使L∥BC∵L∥BC∴∠1=∠4,∠3=∠5∵∠1,∠2,∠3组成平角∴∠1+∠2+∠3=180°∠2+∠4+∠5=180°两直线平行内错角相等平角定义等量代换三角形内角和等于180°证明已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC证明：过点C做AB边平行线L，即L∥BC∵L∥BC∴∠1=∠4,∠3+∠4+∠2=180°（两直线平行，内错角相等，同旁内角回补）∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）L1234证明直角边直角边斜边ABC在直角三角形ABC中,∠C=90°由三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°而∠C=90°，所以∠A+∠B=90°直角三角形的两个锐角互余问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？直角三角形特殊性三角形锐角三角形三个都是锐角直角三角形一个直角两个锐角钝角三角形一个钝角两个锐角构成定理应用

例1：在△ABC中,∠A=100°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：∵在△ABC中,∠A=100°∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=80°

而∠B=∠C∴∠B=∠C=400

ABC课堂测试例2：已知三角形三个内角的度数之比为2:3:7，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：2x、3x、7x,由三角形内角和为180°得：2x+3x+7x=180°解得x=15°所以三个内角度数分别为30°,45°,105°。课堂测试例3：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°80°60°解：∵∠CAD=50°,∠FAD=80°∴∠CAF=30°

而AD∥BE∴∠ABE+∠DAB=180°

（两直线平行同旁内互补）

∴∠CBA=180°-∠DAB-∠CBE=40°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=110°生活中常见的图形1、一个三角形最多有

个直角，最多有

个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=3∠C，则∠C=

。3、若一个三角形的三个内角之比为3：3：4，则这三个内角的度数为

。4、如图：∠α=

。320440α5001145°54°、54°、72°26°课堂测试（1）在△ABC中，∠A=75°，∠B=43°，则∠C=

.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=8:3:4，则∠A=

，∠B=

，∠C=

.（3）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°，则∠ACD=

.

BACＤ62°96°36°48°98°基础巩固4.如图,在△ABC中,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB.(1).若∠A=60°,求∠BOC的度数.(2).若∠A=α,求∠BOC的度数.

基础巩固（1）一个三角形中最多有

个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有

个钝角？为什么？（3）一个三角