(大学物理)电磁感应(修改)课件

第四篇电磁学大学物理电子教案大学物理教研组编写：李绍新文德华电磁感应本章教学要求：理解电动势的概念。掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势。了解涡旋电场(感生电场）的概念了解自感系数和互感系数。了解磁能密度的概念。本章重点：法拉第电磁感应定律。动生电动势及感生电动势。本章难点：感应电动势的大小计算与方向判断。涡旋电场(感生电场）返回目录下一页上一页第二十二章电磁感应§22.1电磁感应定律§22.2动生电动势与感生电动势§22.3自感互感涡电流§22.4磁场能量返回总目录电磁感应（ElectromagneticInduction）引言：1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。

1831年八月英国物理学家M.Faraday发现了电磁感应定律。大大推动了电磁理论的发展。

电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。里程碑第二十二章电磁感应§22.1电磁感应定律一、电磁感应现象下一页上一页在磁棒插入或拔出线圈的过程中，线圈中将出现感应电流，灵敏电流计（一般是微安表）的指针发生偏转。而当磁铁与线圈保持相对静止时，则回路中不存在电流。

实验一灵敏电流计磁棒插入或拔出的速度越快，指针偏转的角度越大，说明感应电流越大。磁棒拔出的过程中，电流计指针偏转的方向与插入磁棒时相反，说明两者的感应电流方向相反。实验一线路图有铁磁质时感应电流变大将载流小线圈放入大线圈中，在开关接通或断开的瞬间，大线圈中将出现感应电流，电流计的指针发生偏转。灵敏电流计实验二用一个载流小线圈代替实验中的磁棒，重复上面的实验，可观察到同样的结果问题：两者相对运动？实验三回路所在处磁场发生变化？下一页上一页磁场恒定，导线切割磁感应线，回路中出现感应电流，感应电流的大小与B的大小、方向，与截面积S变化大小有关。感生电流与的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。实验四灵敏电流计

结论当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电流。当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。下一页上一页通量发生变化回路所在处磁共性：实验五wvMichaelFaraday

电磁感应定律

法拉第最初公布他的发现时，一位贵夫人问：

“这有什么用？”他说：“一个新生的婴儿又有什么用？

”下一页上一页在磁场中转动的铜盘，其边缘和中心有电动势。软铁制成的圆环，绕有两组线圈，A线圈接电源，B线圈接检流计。接通或断开电源，检流计指针摆动。法拉第（1791-1867）出身农村，家境贫寒。小时曾为书店装订工，书店里书籍堆积如山，法拉第带着强烈的求知欲望，如饥似渴地阅读各类书籍，汲取了许多自然科学方面的知识，尤其是《大英百科全书》和《化学对话》，强烈地吸引着他。他努力地将书本知识付诸实践，利用废旧物品制作静电起电机，进行简单的化学和物理实验。法拉第的好学精神感动了一位书店的老主顾，在他的帮助下，法拉第有幸聆听了著名化学家戴维的演讲。他精心整理聆听演讲作笔记并装订成一本精美的书册，取名《H·戴维爵士演讲录》，并附上一封渴望做科学研究工作的信，于1812年圣诞节前夕一起寄给了戴维。法拉第热爱科学的激情感动了戴维，他所精心整理装订的“精美记录册”更使戴维深感欣慰。这时又正直他学徒期满，于是戴维特推荐他于1813年3月进入皇家研究所当他的助手。同年10月跟随戴维去欧洲大陆作科学考察旅行。这次旅行使法拉第上了一次“社会大学”，沿途他认真地记录了戴维在各地讲学的内容，学到了许多科学知识，而且结识了许多著名的科学家，如盖·吕萨克和安培等。增长了见闻，开扩了眼界。到1815年5月回到皇家研究所，法拉第已能在戴维指导下做独立的研究工作并取得了几项化学研究成果。1820年，奥斯特发现电流的磁效应，受到科学界的关注，1821年，英国《哲学年鉴》的主编约请戴维撰写一篇文章，评述自奥斯特的发现以来电磁学实验的理论发展概况。戴维把这一工作交给了法拉第。法拉第在收集资料的过程中，对电磁现象产生了极大的热情，并开始转向电磁学的研究。他仔细地分析了电流的磁效应等现象，认为既然电能够产生磁，反过来，磁也应该能产生电。于是，他企图从静止的磁场对导线或线圈的作用中产生电流，但是努力失败了。经过近10年的不断实验，到1831年法拉第终于发现，一个通电线圈的磁场虽然不能在另一个线圈中引起电流，但是当通电线圈的电流刚接通或中断的时候，另一个线圈中的电流计指针有微小偏转。法拉第心明眼亮，经过反复实验，都证实了当空间的磁场发生变化时，另一个线圈中就有电流产生。他又设计了各种各样实验，比如两个线圈发生相对运动，磁场的变化同样也能产生电流。这样，法拉第终于用实验揭开了电磁感应定律：当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生感应电动势。。法拉第的这个发现扫清了探索电磁本质道路上的拦路虎，开通了在电池之外大量产生电流的新道路。根据这个实验，1831年10月28日法拉第发明了圆盘发电机。这个圆盘发电机，结构虽然简单，但它却是人类创造出的第一个发电机。现代世界上产生电力的发电机就是从它开始的。1839年至1855年，法拉第的三卷巨著《电学实验研究》出版，全书3362条，分为30篇，详尽描写了他所做的各个实验，并深刻分析他们的物理实质。他还写下极为详尽的《日记》共8册，记录了他的实验计划、设想和经过，有成功的经验，也有失败的教训。1837年，他提出了用场的新概念来解释电、磁现象，这是物理学理论上的一次重大突破。他认为：“电和磁作用通过中间物质、从一个物体传到另一个物体的。”这是电磁“场”这个概念的来源。1838年他还凭惊人的想象力把这种场用“场线”加以形象的描绘，并用铁粉演示了磁感线的“实在性”。正如爱因斯坦所说，引入场的概念，是法拉第的最富有独创性的思想，是牛顿以来最重要的发现。所以说法拉第是电磁场学说的创始人。他的深邃的物理思想，强烈地吸引了年轻的麦克斯韦。他认为，法拉第的电磁场理论比当时流行的超距作用电动力学更为合理，1860年，麦克斯韦带着自己的论文到伦敦拜访年近古稀的法拉第，法拉第对麦克斯韦大加赞赏：“我不认为自己的学说是真理，但你是真正理解它的人。”“你应该突破它。”感应电流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过以回路为边界的曲面的磁通量，去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的改变。楞次定律：二感应电流的方向—楞次定律分析以下几个图：楞次定律的实质是能量转化与守恒定律在电磁感应现象中的具体体现下一页上一页三.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律：回路中的感应电动势与通过回路的磁通量对时间的变化率成正比。即采用国际单位制，则有“—”的意义：（1）“—”即为楞次定律的数学表示；（2）用“—”号表示电动势的方向是相对而言的，即先应确定一个绕行方向（对应一个法向）为正方向；（3）确定了正方向之后，由与的关系，才能确定的正负，从而确定的正负，最终明确的正负。下一页上一页L外内下一页上一页绕行方向绕行方向绕行方向绕行方向试用电磁感应定律分析下面四图中的方向。下一页上一页对于多匝线圈有而回路中的感应电流还与回路的电阻有关：则通过回路中某一截面的电荷量为：此即磁通量计原理：如果测出一段时间内通过导线截面的电量，而回路的电阻已知，就可以计算磁通量的变化量。下一页上一页§22.2动生电动势与感生电动势引起回路磁通量变化的原因有三种，由此可将感应电动势进行如下分类：（1）动生电动势：一定，由于回路面积变化如：下一页上一页如：（3）感应电动势：（1）+（2）如：（2）感生电动势：回路不动，变化下一页上一页一、动生电动势1、动生电动势的产生即动生电动势是由洛伦兹力作用所产生的。对应的非静电场强下一页上一页上产生的电势为下一页上一页一般情况下动生电动势的计算公式对于闭合回路2、动生电动势的计算（1）由计算注意：1.只有首先取定的方向，的正负才有方向意义，表示的方向与所取（由整个回路的绕行方向定）一致。反之则反。显然的方向有两种取法。

2.计算中，要明确两个夹角：一是与的夹角。由速度与磁场而定；二是与的夹角，它与速度、磁场方向及方向均有关。下一页上一页（2）由计算1.对于一回路，由运动情况求出2.对于一段不闭合导线ab，无磁通量概念，如图所示，

再由求出。则假想用另一段导线acb与ab组成回路，使之成为闭合回路。下一页上一页例13—2长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O

匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。在铜棒上距O点为处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为。解显然、、相互垂直，所以上的动生电动势为下一页上一页显然、、相互垂直，所以上的动生电动势为由此可得金属棒上总电动势为因为，所以的方向为A

O，即O点电势较高.下一页上一页例13—2直导线ab以速率沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。解（1）应用求解在导线ab所在的区域,长直载流导线在距其r处取一线元dr

,方向向右。由于

,表明电动势的方向由a指向b,b端电势较高。下一页上一页（2）应用电磁感应定律求解设某时刻导线ab

到U形框底边的距离为x，取顺时针方向为回路的正方向,则该时刻通过回路的磁通量为

表示电动势的方向与所选回路正方向相同,即沿顺时针方向。因此在导线ab上,电动势由a指向b

,b端电势较高。下一页上一页可以绕固定轴在磁极N和S所激发的近似均匀的磁场B中以角速度ω转动；线圈的面积为S，两端分别接在两个与线圈一起转动的铜环上，铜环通过两个带有弹性的金属触头与外电路接通。当线圈在汽轮机或水轮机的带动下在均匀磁场中匀速转动时，试求线圈【例22-3】如例22-3图所示，一个单匝线圈回路中的总感应电动势。设t=0时，线圈平面法线与磁感应强度B平行。下一页上一页考虑在某一瞬间，线圈处在如图例22-3(b)图所示的位置，线圈平面的法向与之间夹角为在和两边中产生的感应电动势分别为：解：方法一用动生电动势的公式计算,设线圈的和边长为和边长为下一页上一页由于在回路中，ab段和cd段产生电动势的方向相同，因此整个回路中的感应电动势为下一页上一页bc,da段？由于方向与垂直，或者说：bc和da段不切割磁场线由于线圈旋转的角速度为并且线圈平面的法线刚好处在水平位置时(向右）作为计时的零点，则又因为,代入上式可得式中为线圈的面积。下一页上一页方法二

用法拉第电磁感应定律(22-1)式计算以abcd为回路绕行正方向，当线圈平面的法向与之间夹角为时，矩形线圈面积的磁通量为线圈中感应电动势为下一页上一页例3.在垂直于均匀恒定磁场B的平面内有一长为L的直导线绕其延长线上的O点以匀角速度转动，转轴与B平行，（如图a），求ab上的动生电动势。解法1：由计算如图a所示，ab上任一线元（的方向取a点至线元的矢径方向），其速度与磁场垂直，且与同向，故其上产生的动生电动势下一页上一页（a）下一页上一页

,说明方向由ab。这时ab相当于一个处于开路状态的电源，电源内部电动势方向由负正，即a为负极，b为正极。（a）（b）图a，ab上任一线元（的方向取a点至线元的矢径方向），其速度与磁场垂直，且与同向.下一页上一页解法2设导线ab在dt时间内转过了角度，由转到ab（b）解法2：用法拉第定律求解。由法拉第定律得则它扫过的面积为逆时针绕向为正，此面积的磁通下一页上一页设导线ab在dt时间内转过了角度，由转到ab（b）（b）（b）下一页上一页与（1）求得的结果相同。由可以判断动生电动势的方向由ab。结果与上面一致（a）例4.稳恒的均匀磁场垂直于纸面向里，导线abc的形状是半径为R的圆。导线沿的分角线方向以速度V水平向右运动，如图所示。求导线上的动生电动势。（1）用求解下一页上一页（1）用求解所以导线上的动生电动势在导线abc上任取一线元。在处方向竖直向上。设与的夹角为，由几何关系可知由自由电子的堆积得知动生电动势方向由ca，则c为负极，a为正极。由于就是ac的长度，故等效于长为的直导线ac在磁场中运动时所产生的动生电动势。下一页上一页当闭合回路abca

整体以速度v向右运动时，由于穿过回路的磁通量不变，所以（2）用法拉第定律求解。假设用一直导线ac与导线abc构成一闭合回路。而故下一页上一页速度向右的直导线ac在磁场中作切割磁感线运动，产生的动生电动势可用动生电动势的计算公式求解。故在导线ac上产生的动生电动势所以εac为负表示将ac运动导线看为一个电源，则c为负极，a为正极。ac在dt内所切割的磁感线数下一页上一页直导线ac在磁场中作切割磁感线运动，产生的动生电动势也可用法拉第定律计算。连结该导线端的直导线ac，以同一速度运动所产生的动生电动势相同，即。由此，对计算任意形状的一段导线在稳恒均匀磁场中运动所产生的电动势，你得到了什么启示？在垂直于稳恒磁场B的平面内，一段任意形状的导线abc，以某一速度运动所产生的动生电动势，与（b）下一页上一页§12－3感生电动势1.实验现象ab下一页上一页下一页上一页2.感生电场与感生电动势而麦克斯韦假说：变化的磁场在其周围会激发一种电场——感生场（有旋场）对导体中电荷施加力的作用（非静电力）。所以有下一页上一页3.感生电场与库仑电场比较（1）静电场是有源无旋场，感生电场是无源有旋场。静电场由电荷激发，电场线由+Q指向-Q。电场线是闭合曲线。（2）静电场是保守场，感生电场是非保守场。感生电场由变化的磁场激发，作功与路径有关。作功与路径无关。下一页上一页4、电子感应加速器NS电子轨道真空室电子枪靶电子轨道逆时针逆时针顺时针顺时针涡旋电场方向（a）（b）（c）(b)图是(a)的俯视图，在（b)图中，磁感应强度方向向外（1）电子受力：a、切向感生电场的作用力。b、法向洛伦兹力。要电子在真空室中加速，必须：洛仑兹力方向指向圆心，感生涡旋电场顺时针。这只有磁感应强度方向向外，且在磁场变化的第一个1/4周期的区间内满足。下一页上一页4、电子感应加速器NS电子轨道真空室电子枪靶电子轨道逆时针逆时针顺时针顺时针涡旋电场方向（a）（b）（c）（2）电子在第二个1/4周期的区间，涡旋电场给电子减速，电子在第三个和第四个1/4周期的区间，洛仑兹力方向由圆心向外，电子脱离轨道。下一页上一页因此，电子只有在磁场变化的第一个1/4周期的区间内,才能在涡旋电场的作用下不断加速。欧洲核子研究中心(CERN)座落在日内瓦郊外的加速器：大环是周长27km的强子对撞机，中环是质子同步加速器。下一页上一页（1）螺线管内横截面的磁场，如图所示。由于，所以管内有感生电场产生。按对称性，截面内与中心相距为r的圆柱上各点的感生电场场强大小相等、方向与回路相切，且因为感生电场与的方向成左手螺旋关系，所以感生电场线取图示方向。例1、在半径为R的长直螺线管中通有变化的电流（如图所示）,使管内磁场均匀增强，已知,求螺线管内、外感生电场的场强分布。下一页上一页三、电动势的计算举例右视图据感生电场与变化磁场的关系，有对比上述两式，可得到在螺线管内距中心为r处的感生电场的场强大小为下一页上一页我们可以用法拉第电磁感应定律求感生电场的方向和大小，闭合回路取顺时针为正向，所围曲面法线向内负号表示感生电场的方向与回路绕向相反，逆时针螺线管内下一页上一页（2）在螺线管外，当r>R时，感生电场的场强沿半径为r的圆周积分得r方向如图中箭头所示。r螺线管内螺线管外下一页上一页方法一：例2、在半径为R的圆柱体内，充满磁感强度为的均匀磁场，有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所示。设，且为已知，求棒两端的感生电动势。假想一回路oabo，则下一页上一页下一页上一页方法二：下一页上一页方法一：例3、如图所示，长直导线AB中的I沿导线向上，并且以的变化率均匀增长，导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，尺寸如图所示。求感应电动势的大小和方向。取如图所示的坐标，线框斜边方程为：则三角形中的磁通量为(回路顺时针方向）方向为逆时针方向。下一页上一页dx方法二：下一页上一页dx例4、如图所示，真空中一长直导线通有电流（式中、为常量，t为时间），有一带滑动边的矩形导线框与长直导线共面，两者相距为a，矩形导线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，且以匀速v（方向平行与长导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形导线框内的感应电动势。下一页上一页（1）由于线框中既有动生电动势（设其为），又有感生电动势（设其为），故回路中总的感应电动势是动生电动势与感生电动势的叠加，即设顺时针为回路正向下一页上一页设顺时针为回路正向下一页上一页下一页上一页如图：取向下，则的方向为向里。注意：（1）利用计算总电动势过程中，在计算时需要选定一个方向，在计算时，需要选定一个方向，必须保证两个方向是自洽的，即应使的方向与的方向之间构成右手关系。下一页上一页（2）此题亦可直接用法拉第定律的通量法则来求解，即所以下一页上一页与（1）的计算结果相同。涡电流在一圆柱形导体铁芯上绕有线圈，并在线圈中通有交变的电流，在导体中的变化的磁感应强度会激发感生电场，在垂直于磁场的平面内产生绕轴流动的感应电流，涡电流。由于导体铁芯的电阻很小，涡电流可以很大，且涡电流与外加交变电流的频率成正比，当我们使用高频段交变电流时，铁芯内由于涡电流将放出巨大的热量。可以用它来冶炼难熔的金属（如钛、钽、铌、钼等）。外加电流，涡电流下一页上一页工频感应炉电磁感应炉原理：利用矿石中的涡电流的热效应使矿石融化下一页上一页电磁灶电磁灶的核心是一个高频载流线圈，高频的变化电流产生高频变化的磁场，于是在铁锅中产生涡电流，通过电流的热效应来加热被煮的食品。由于交变的磁场不能在玻璃中产生电流，因此电磁灶不能对玻璃锅加热。在真空技术中，利用感应加热的方法，隔着玻璃加热被抽真空的仪器（如显像管）的金属部分，使其温度升高，放出吸附在金属表面上的少许气体，由抽气机抽出。利用涡电流产生的阻尼使一个摆很快停止下来，称为电磁阻尼。机场安检用的金属探测器，发射线圈产生一个变化的磁场，在被探测到的金属导体内产生涡电流，涡电流产生的变化磁场被接受线圈接受到，从而发现是否带有金属物品涡电流危害的消除但在变压器和机电的铁芯中产生涡电流是很有害的，它会消耗电能，产生热量，降低变压器或电机的效率，甚至烧坏绝缘材料，损坏变压器。为此，这些铁芯不采用整块材料，而用互相绝缘的薄片（如硅钢片）叠合而成。小片中的感应电动势小，电阻大，涡电流小。下一页上一页§自感互感一、自感应I的变化感应电动势的变化自感现象自感系数L是由回路形状、大小、匝数、周围介质情况决定的。与I无关（可同电容C比较）。L定义1：回路中电流为一个单位时，通过回路自身的磁通量。L单位：韦伯/安培下一页上一页负号表示：自感应的作用是反抗原来回路电流的变化。下一页上一页KLRKSL实验1实验2下一页上一页设螺线管通有电流I，管内磁感应强度通过每匝线圈的磁通量通过整个螺线管的磁链所以螺线管的自感系数例1、有一长度为l的长直螺线管，单位长度的匝数为n，截面积为S，其中充满磁导率为的磁介质。试求该螺线管的自感系数。下一页上一页例2、有一同轴电缆，内、外圆筒截面半径分别为、，两圆筒间磁介质的磁导率为，如图所示，试计算该电缆单位长度的自感系数。设电缆传输的电流为I，且电流由内筒流入，外筒流出。据安培环路定理，电缆两