湖北省武汉市理工大学附属中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市理工大学附属中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A2.若双曲线的一个焦点为(－3,0)，则（

）A．

B．8

C.9

D．64参考答案：B3.如图所示，图中曲线方程为，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是参考答案：C略4.在区间[0,2]上任取两个数且，则使的概率是（ ）A．

B．

C.

D．参考答案：C为几何概型，测度为面积，概率是，选C.

5.当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．即可得出．【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知中，,,则的周长为()A． B．

C．

D．参考答案：C设三边分别为，则，的周长7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407

根据以上数据，则(

)

A.

种子经过处理跟是否生病有关

B.

种子经过处理跟是否生病无关C.

种子是否经过处理决定是否生病

D.

以上都是错误的参考答案：B略8.已知函数上有两个零点,则的值为（）A．

B．

C． D．参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 （

）

A． B．

C．

D．参考答案：10.已知直线（不全为），两点，，若，且，则直线(

)A．与直线不相交

B．与线段的延长线相交C．与线段的延长线相交

D．与线段相交参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知平面四边形满足，将沿对角线翻折，使平面平面，则四面体外接球的体积为

．参考答案：12.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．参考答案：24.【分析】由三视图得到五面体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割的方法求得其体积．【详解】由三视图可得，该几何体为如下图所示的五面体，其中，底面为直角三角形，且，侧棱与底面垂直，且．过点作，交分别于，则棱柱为直棱柱，四棱锥的底面为矩形，高为．所以．故答案为：．【点睛】本题考查三视图还原几何体和不规则几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于基础题．13.全集求集合.参考答案：略14.已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D15.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为____.参考答案：略16.已函数，则f(x)在点处的切线方程为______.参考答案：【分析】先求得切点坐标，然后求得函数导数，由此求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】依题意，故切点为，，所以.由点斜式得.【点睛】本小题主要考查在某点处切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线点斜式方程，属于基础题.17.若实数x，y满足则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，x∈[1，＋∞)．(1)当时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案：略19.本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）

点P在圆上，

，

曲线C的方程是

…………4分（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得

…………6分由，得

………………8分

…………10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分略20.已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数有公共切线．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ），．由函数f（x）与F（x）有公共切线，知函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，从而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），．∵函数f（x）与F（x）有公共切线，∴函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点．当两函数图象相切时，设切点的横坐标为x0（x0＞0），则，解得x0=2或x0=﹣1（舍去），则f（2）=F（2），得a=ln2﹣3，由此求出a≥ln2﹣3，即a的取值范围为[ln2﹣3，+∞）．（Ⅱ）等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，因为g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，xg'（x）﹣0+g（x）

极小值

所以g（x）的最小值为，令，因为，令t'（x）=0，得x=1，且x（0，1）1（1，+∞）t'（x）+0﹣t（x）

极大值

所以当a∈（0，1）时，g（x）的最小值，当a∈[1，+∞）时，g（x）的最小值为=t（2），所以a∈[1，2]．综上得a的取值范围为（0，2]．21.（本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.参考答案：【知识点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．N1(1)见解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)设BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切线,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路点拨】(1)连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；(2)根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．22.已知函数f（x）=ln﹣ax2+x，（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值的个数；（2）根据x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的两根，得到，，求出f（x1）+f（x2），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由，得：，（ⅰ）a=0时，，x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点．（ⅱ）a＜0时，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得显然，x1＞0，x2＜0，∴，f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点．（ⅲ）a＞0时，△=1﹣8a≤0即时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．当时，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）