黑龙江省绥化市中本中学2022年高一数学文期末试题含解析

黑龙江省绥化市中本中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D略2.对于函数，当时，在定义域内值域也是，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a=6,

c=5,

B=600C．a=7,

b=5,

A=600

D．a=14,

b=16,A=450

参考答案：D4.某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.5.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.设△ABC的三边长分别为a，b，c,面积为S,则的最小值为(

)A．6

B．

C.8

D．参考答案：B7.与直线关于轴对称的直线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(

).A.

B.1-

C.

D.1-

参考答案：B略9.若，则的值为（

）A．或1

B．

C．1

D．参考答案：B分析：一般先化简得到，再平方即得的值.详解：由题得，∴，∴.故选B.

10.已知，则=（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当x∈(0，＋∞)时，幂函数为减函数，则实数m的值为

参考答案：212.已知数列{an}的前n项和，则首项_____，通项式______.参考答案：2

【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，，适合n=1.所以.故答案为：2

【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.（5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用．14.在中，若，则角B=___________参考答案：15.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．解：函数f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题16.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最大值为

。参考答案：在△ABC中，由正弦定理得，∴，∴，其中．∵0<，∴，∴的最大值为．

17.已知函数，若f(x)是(－∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是▲．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函数y=f（x）+x在R上是增函数，只需即可，（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）当a≥2时，，f（x）=，根据二次函数的性质，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即﹣1≤a≤1，则a范围为﹣1≤a≤1；…..（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即为x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）当a≥2时，，f（x）=（Ⅰ）当即a＞8时，f（x）在[2，4]上递增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域为[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）当2≤≤4，及4≤a≤8时，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域为[4a﹣16，]；若6≤a≤8，则值域为[2a﹣4，]；（Ⅲ）当1，即2≤a＜4时f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，则值域为[0，16﹣4a]．，若，则值域为[0，2a﹣4]…..19.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．（1）求实数A，ω的值；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据三角函数的图象和性质，可得实数A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）当x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值，即得到f（x）的值域．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值为2，周期为π．∵sin（ωx+）的最大值为1，∴A=2．周期T=π=，可得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，当2x+=时，f（x）取得最大值为2．当2x+=时，f（x）取得最小值为故得当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域为[，2]．20.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.参考答案：（Ⅰ）,,

.

,,即

,………5分

.（Ⅱ）,,，

.21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，求：(1)当x<0时，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式参考答案：略22.已知向量与的夹角为30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】