北师大版九年级上册：～同步检测模拟试题

～同步检测试题成比例线段1．已知线段a=3厘米，b=13毫米，则a与b的比是（）.A．B．C．D．2．已知，那么下列式子成立的是（）.A.B.C.D.3．若线段成比例，其中，，则=_________.4．已知(b＋2d≠0)，则=_____________.5．若，且2a－b＋3c=21，试求a：b：c.平行线分线段成比例1．如图1，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，且AC=4，CE=6，BD=3，则BF的长为（）.A．7B．C．8D．SHAPE2．如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（）.A.B.C. D.图3图4图1图3图4图1图2图23．如图3，DE∥BC，且BD=AE，若AB=8，AC=10，则AE的长为_________.4．如图4，在△ABC中，已知AD=DF=FB，且DE∥FG∥BC，则AG：AC的值为______.5．如图5，F是□ABCD的边CD上的一点，连接BF，并延长BF交AD的延长线于点E.图5求证：.图5相似多边形1．下列多边形中，一定相似的是（）.A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个平行四边形2．若如图1所示的两个四边形相似，则的度数是（）.图1A．60°B．75°C．87°D．120°图13．下列说法正确的是（）.A．边数相同的两个多边形是相似多边形B．对应角都相等的两个多边形是相似多边形C．各边对应成比例的两个多边形是相似多边形D．边数相同的两个正多边形是相似多边形图24．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为___________.图25．如图2，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，且AB=1.求矩形ABCD的面积.探索三角形相似的条件1．下列各组图形不可能相似的是（）.A．有一个锐角相等的两个直角三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是45°的两个等腰三角形D．各有一个角是105°的两个等腰三角形2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）.图1图13．如图2，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个图2图3图2图34．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm，则它的宽约为___________(精确到.5．如图3，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是____________.6．如图4，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F.图4试说明：△ABF∽△EAD.图4相似三角形判定定理的证明1．如图1，在△ABC中，DE∥BC，AD:BD=1:2，DE=4cm，则BC的长为（）.A．8cm B．10cmC．11cmD．12cm2．如图2，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（）.A．3个B．2个C．1个D．0个3．如图3，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）.A．AB2=BC•BDB．AB2=AC•BDC．AB•AD=BD•BCD．AB•AD=BD•CD图4图2图3图1图4图2图3图14．如图4，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端点分别在CB、图5CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.图55．如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线.（1）问△ABC∽△BCD吗？为什么？（2）式子AD2=DC•AC成立吗？若成立，给出证明；若不成立，试说明理由.参考答案：成比例线段1．C；2．C；3．5cm；4．；5．令=m，则a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m.∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5.∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21.解得m=2.∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7.∴a：b：c=4：8：7.平行线分线段成比例1．B；2．C；3．.点拨：∵DE∥BC，∴，设BD=AE=x，则，解得x=.4．2：3.点拨：∵DE∥FG∥BC，∴.5．证明：∵四边形ABCD是□ABCD，∴CD∥AB，AD∥BC，∴，.∴.相似多边形1．C；2．C；3．D；4．18；5．∵E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，∴BC=2AE=2BF.设BF=x，则AE=x，BC=2x.∵矩形ABCD∽矩形EABF，∴，即.解得，(不符合题意，舍去).∴BC=2x=，∴S矩形ABCD=AB·BC=.探索三角形相似的条件1．C．点拨：两个三角形是否相似，关键要看是否有两个角对应相等.2．A．点拨：△ABC的三边分别是，2，，选项A图的三边分别为，，1.3．B．点拨：与△DEF相似的三角形有△CEB、△ABF.4．．点拨：根据题意得，宽：长≈.5．答案不唯一，如：∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB.6．在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∠D=90°，∴∠BAF=∠AED.又∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D.∴△ABF∽△EAD.相似三角形判定定理的证明1．D．点拨：利用△ADE∽△ABC，得.2．A．点拨：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE.3．A．点拨：由△ABC∽△DBA，得.4．或.点拨：分△ADE∽△CNM和△ADE∽△CMN两种情况讨论.5．（1