第2章分式与分式方程 单元同步练习题（含解析） 鲁教版（五四制）八年级数学上册

第第页第2章分式与分式方程单元同步练习题（含解析）鲁教版（五四制）八年级数学上册2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》

单元同步练习题

一、单选题

1．在式子，，，，中，分式的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

2．若分式的值为零，则x应满足的条件为（）

A．B．C．D．

3．如果分式中的x和y都同时缩小为原来的，那么分式的值（）

A．缩小到原来的B．缩小到原来的C．不变D．扩大到原来的3倍

4．计算的结果是（）

A．B．C．D．

5．若，则的值为（）

A．B．C．0D．1

6．若分式和的值互为相反数，则的值为（）

A．3B．7C．D．

7．若解关于的分式方程时出现增根，则的值为（）．

A．B．2C．D．4

8．郑州素有中国铁路心脏之称，是我国重要的交通枢纽！假期里小明和爸爸从郑州出发去某地旅游，已知两地相距约500km，乘高铁比开小轿车少用2.7h（假设两种出行方式的路程相同），高铁的平均速度是小轿车的2.5倍，设小轿车的平均速度是xkm/h，则下列方程中正确的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．若分式有意义，则x的取值范围是．

10．化简的结果为．

11．若，则分式的值为．（填序号）

12．已知，则的值等于．

13．关于x的分式方程的解小于1，则a的取值范围是．

14．当时，关于x的分式方程无解．

15．定义新运算：，若，则的值是．

16．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．

三、解答题

17．计算：

18．先化简再求值：，其中是的非负整数解．

19．解下列方程：

(1)；

(2)．

20．数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．

(1)若在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为______；

(2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象．

21．重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将北滨二路安全堤坝路段改建为滨江步道，一期工程共1100米，计划由甲施工队施工10天，乙施工队施工15天完成，已知甲施工队比乙施工队每天多修20米．

(1)求甲乙施工队平均每天各修多少米？

(2)因步道延长，二期工程还需修建2260米，甲施工队和乙施工队同时开工合作修建这条步道，直至完工．甲施工队按计划速度进行施工，乙施工队修建180米后，通过技术更新提高了工作效率．步道完工时，在二期工作中，乙施工队修建的长度比甲施工队修建的长度多20米．则乙施工队技术更新后每天修建多少米？

22．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．

例如，．

解决问题：

(1)已知，则______；

(2)对于分式，

①按分离常数法可以拆分为______；

②若该分式值为整数，求所有满足条件的整数x的值；

(3)利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围______．

参考答案

1．解：根据分式的定义，在式子，，，，中，，，是分式，共3个，

故选：B．

2．解：由题意，得：且，

∴；

故选C．

3．解：分式中的x和y都同时缩小为原来的倍，即：

所以，原分式的值不变，故C符合题意；

故选：C．

4．解：

，

故选D．

5．解：根据题意可得：

右边

，

∵，

∴，则，

∴，

解得：，

故选：D．

6．解：由题意得：

解得：

经检验：是方程的解

故选：D

7．解：，

去分母，得：，

整理，得：．

∵解关于的分式方程时出现增根，

∴，

解得：．

故选C．

8．解：∵小轿车的平均速度是xkm/h，

∴高铁的平均速度是xkm/h

∵乘高铁比开小轿车少用2.7h

∴

故选：A

9．解：分式有意义，则

解得，

故答案为：．

10．解：

故答案为：

11．解：，即，

∴，

将代入可得，

，

故答案为：．

12．解：∵，

∴，

∴，

即，

∴．

故答案为：6．

13．解：两边都乘以，得，

移项，得：，

合并同类项，得：，

化系数为1，得：，

∵，

∴，解得：，

∵该分式方程的解小于1，

∴，解得：，

综上：a的取值范围是．

故答案为：．

14．解：分式方程去分母得：

，

当时，分母为零，原分式方程无解，故；

当时，原分式方程无解，故．

故答案为或．

15．解：，

，即，

，

故答案为：．

16．解：，

解①得，；

解②得，，

∴不等式组的解集为；

∵不等式有且只有四个整数解，

∴，

解得，；

，

解分式方程得，；

∵方程的解为非负数，

∴，解得，；

综上，且，

∵a是整数，

∴的值为；

∴，

故答案为：1．

17．解：

．

18．解：原式

，

，

，

的非负整数解是、、，

，，

，，

，

原式．

19．（1）解：方程两边同时乘以，得

解得：，

检验：把代入，得，

∴原分式方程的解为．

（2）解：方程两边同时乘以，得

化简整理得

解得：，

检验：把代入，得，

∴是原分式方程的增根，

∴原分式方程无解．

20．（1）解：∵糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度，

∴在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为；

（2）设往杯中加入克糖，则此时糖水的甜度为：，

∵

，

∵，，

∴，，，

∴，

∴，

∴向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜．

21．解：（1）设甲施工队每天修x米，乙施工队每天修米，由题意得，

，

解得，

经检验符合题意，

∴米．

所以甲施工队每天修56米，乙施工队每天修36米；

（2）设乙施工队技术更新后每天修建m米，

甲施工队修了米，乙施工队修了米，由题意得，

，

解得，

经检验，