初二数学经典四边形习题50道(附答案)

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*_A _B_A _B.已知：在矩形ABCD中，AE1BD于E,NDAE=3NBAE，求：NEAC的度数。.已知：直角梯形ABCD中，BC=CD二a且NBCD=60。，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,E、F分别为AD、BC的中点，BD平分NABC交EF于G,EG=18,GF=10GB8878185555334563BT9125XW创作编号：创作者：凤呜大王*求：等腰梯形ABCD的周长。4、已知：梯形ABCD中，AB〃CD,以AD,AC为邻边作平行四边形ACED,DC延长线交BE于F,求证：F是BE的中点。5、已知：梯形ABCD中，AB〃CD,AC1CB,AC平分NA,又NB=60。，梯形的周长是20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH,垂足分别创作者：凤呜大王*是E、F、G、H,求证：创作者：凤呜大王*7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,使SAABC二SAEBF求证：DF〃AC。8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC,与边AB、BC的交点为E、F,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,若EG与DF的交点为H,求证：AH与正方形的边长相等。#求证：SAAEG=SAABC。39、四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，又AD、BC相交于点P,求证：SAPMN=1SABCD。440、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC，如果M是AD的中点,求证：ZEBC=2ZABM,41、若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG,N为AC中点，求证：DG=2BN,BM^DGo42、从正方形ABCD的一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD,若BE、CD的交点为F,求证：DE=DFo43、平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B,向FH作垂线，垂足为G、F、E、H,求证：AG-DF=CE-BH。44、四边形ABCD中，若NA=NC,求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

45、正方形ABCD中，NEAF=45。求证：BE+DF=EF。46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15。求证：PA=PD=AD。47、四边形ABCD中，AD=BC，EF为AB、DC的中点的连线，并分别与AD、BC延长线交于M、N,求证：NAME:NBNE。48、正方形ABCD中,MN1GH,求证：MN二HG。49、正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点1求证：NDAE;^NBAF。50、等腰梯形ABCD中,DC〃AB,AB>CD,AD=BC,AC和BD交于O,_A_B且所夹的锐角为60。，E、F、M分别

_A_B为OD、OA、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。答案.已知『炖矩形ABCD中，ALL日口丁名ZDAE=3ZifiMi.求।/世LC的，爱数.易得/EAk如一那一ZAEE=£57.50—ZAOB=4^-上皿=1莪中.口知：宜角梯形用3卬中，BC=t-D=a - '且上%11=租T，&F分别为梯历的觑Aik口。的中点，求工时的长.易得的=如‘乩延枝姮交EC的延长线丁,点见易证△山＞里也阻B一击¥乩CM=AD=a/2-^Eil=l.5a又7EP为△曲的中位缄?1EFE.5班1f这也是一种证明梯形中位战的方法：梯形中位然=（上底丁卜底）田3、已加工在等四梯用®止中，At5,/DCRAJLBC,&F分别&AikEt.的I5点，BU平分/般变EFTG,出班二10求丁等假悌形鹤⑪的局长T易如AE长⑷短.EF为相形的中视域，二根据：角虺中检战速定理如阴如，AEW/及fED平分ZABC/.BC=CU=20本己加工旗形越切中，AB^CD,以出「 Z/f'TOC\o"1-5"\h\z蜻为邻边作平行四边尼眈①，DG延长线 //交胆丁屏求证;E是EE的中点。 //1甘延长EC交朋丁点也同如d=仙=11匕M为国的中点二根据二涓唇中顾逆定 //U-理知此足△则的中位嘱J*F是班的中点 〃V5＞已知二梯雍研5申.AE/ZCD,AC±CB.AC平分/A,又.上打矶1%梯艰的周挖是如《吗求」AB的长。的角度推安此川等腰梯南丁那平分/AJ血=M=UK.5.W6、从平行四边唇四边形AB5的寻顶点作对用缀的垂城底-呼、出X闻，垂足分别是，F、以小求证二EFIlih*易得也幽笑色36—U匕即又■.,皿=比/.UE=（JG同理可证UHT/二四边形EHGF为平行四边现一印白以7＞已知；扁熠皿⑪的时角缱加交点为E若在干行动的一边阅#」延长蝗上取一点L使孔街=人.，求证二DF//AC.可把跳看或是对匚用唯的共同麻，则点口刎M的用离=点F到K的距离；.m"AC

九在正点晦ABCD中，直煲即平行「对角线虹，与曲AB、血的交点为E、孔在时的延快线上取一点G.便加二M，若明与时的交点匕求证】皿与正方形的边长和等.由EF/KfRE=BEfAE=CPf&£AE丝△“一上上上。I)1fVZCDF+ZADF=9ir]£&+£41)日炉f二仃加当口°VAG=-AD/tAH=AG=AP枭若以直角二角形杷C的边的为边，在三角形血:酌外制作正方尼必如此AF是吃边的用『延长HL性求证THG=C及由品」呢易得』GAE=/AEC：f-BAG-jnac又71>B^BA,EC=AG.\AUBC^AEAC-^EG=CD正方唇业出，旧、P分别是此、AD整长魏上的一点心旦止AFTC,EF交昵丁-G,交熊T3交Cl)TH,玳证]通篦=低出也一种：易如图中所有的锐用皆为43。若设正方形边长为1则比一般阴出片4-l/tHC=DG=2-J7超过勾股定理知FkGE=匕8二种丁易如图中所有的锐南皆为45°丁AG=APT,同证△田正当C姚后连接AH可证^ADH丝△上出一加也，箕余的就根简单了.这种方法过丁一繁殖，第一种方法从.婉量关系人手.旦奉杜列-有函数或者是带在报号的计算需照技巧,L1、在正方形演⑺的对角线HDFh瞰HE-AE,若过E祚aD的正线Et交CDTF,求证工GK=EUo口式止小呼班长为L叫即=47,LF^=2-Jl-n设口：方照地长为1延长部■■位品的I延长豌T点G易讦△bin/△BEG—BG=BL)fCG=CI』/-L=fcLI12.平行叩辿:照ABCD中.八、7D的平分蛇和交丁-E,AE-,UE与DC.AE簿长缓交丁白-P*求证，AlLDaYF-k/《四边形ADGF为黄形)由Ab/ZLCr以及两条角下外凝可证FA-AD-lKr-^Alrj^—D&f平行四毡形屈的f四边修ADUF为黄历13、在正方形曲D的边⑪上任取一点3延长此到F,使CT=CE.求证rBLXDF延长HE支DP丁,点M,显证△&加色ADCP--fyGUF+JUfchLWtT-BE±OF此盛汪可以向"当三为何■值时，址:歪立平分小。8L4,荏四边股也⑪中.AB=LU,L\q分射是A1K胤中点，取N分熨I扉对角度虻、即的3点j求证r晦LMhL由二角龙中■&发定理加PN=MQ^5AB,PM=NQ=O.SCDVAB=C&+\PN=Ma=PM=NQ-四辿用PNQW为菱形TQLMN15＞平行四边胫ABQJ中，皿=即以 求证］CE±DF.蜀如Bf=BC.-*ZtZECBJCVZE=ZDCEAZECBDCE同理可证/ACX/mF曷推®用CEJJjF16.在正方形血El中.P是ED上一点，过J］弓IPfiLBC BCTE.过P可FP_L£口丁日求证rAKLEFi菰长FP交加丁点Q,根据根据CPM-V,1¥=AU./FPE=/蚪IF胪1证明AA1为空AFPE-WQAP=/PAE-2PAQ+上用%=期。fZFPH+/miT—A1J_LEF17.过正方形AiiCD制顶点E引对角线K的平行缱EL在BE上取一点F.使AF=M,若作麦股小乱求证二时及壮二弊分£蚪,作H1_LACT点上V菱形CAF^/.Ali平分,CAF易如四边痣OEFH为姐用则FH=OHf=0.&E1>Q.&ALMJ.5AF—ZFAH=3U°―/P心15*18、以血毗的，.动AB.加、LA分别为辿，在EC的同侧作等地三龟用AfiD、品E、CAFP求证।ADEF是1平行四边形.根据（BD=BA./址由ZAEC,曲，胱）羯ABDE/八由螳-DE"L=好根据（CA=CE,/ACB=上卜七E,像X用得占强丝△竽£一印=3皿从而证明了四边瘠M心是平台四边形这种方法的关键是找到相感的三甫取全等「全等的关犍是找到“上睫£二』诋，/ALB-上这两盥角相等

奉噩也可从旋转峋方式考虑1^M、H为揖出匚的域AB.鼠的中点，E.F为辿眈的二萼分点t延长ME、NP交于口点，连■第如、境，求证:（num是平行四边形，⑵如CD是平行四边形.NF为△/1；的中位纯fNU//BE,四为△AbE的中位螳一MUf/即f四边形卅此是平行四地形连接即交ACT点。,则况引"，咄=*'7此=匕党".鳍=怅.*四边形杷⑷是平行四边形加、平行四边形耻皿的对角提交7明作皿B&AM7c^BE=26cmJEO14crn,jRj平行园边服皿B的面积，作AH_LBC则AW*DE根据式的形中位蛀逆定鸵可得H为HC的中点~出1=372L在裾形ABC!）中，M4BC,舟他=Uf=L以叫两对角^B1X2UC&.心*15皿求梯璐ABCD的面积.件口小白A匚交品的延长蛆丁•点也求得EtHlMEC=3热证计=闱当一坨!=的十耳1=漪,£则《0=台3

惊，在樵塔仙⑷中，二底初、倒的中点是E.F.在班上任赧一点□,求证：书1皿^■,," 惊，在樵塔仙⑷中，二底初、倒的中点是E.F.在班上任赧一点□,求证：书1皿^■,," y.J'-(j]T=SAj^Gj又'JS-4MF=S"APG二种:连接阅交出丁点小易证明=HF-SAEa^SJjj\Dfc=bAtM8科所总力初一£片断一阳fSijisi=giiapSBta-SiiH,3『.：.：「最.：1・%0fll=g^H^S^CH=SA£EI^S=S>jpEHZlS^M=SEFElA-Sdtiflfi*"S?-tMS^aa=SEra_S?.fflrSaibc妁.平行四边形品⑪中，EF平行于对有线冠,且与辿、也分别交予E、F,求证13.\«s=Snafi一种，连搔AK坨收证：3.皿一一8收证：3.皿一一892124、梯形肥皿的底为Aik展,若出的中点为E延长AE交阮的延长编丁点凡可证AADE也△卜畦从7T可iiF5*.-i...»,'--':>姐.棉需用35的面积破时角姥如分成上了两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面黑的出。由外,皿：£♦3=7TJ+AB:£!>T：?所以EF占5椅」端、在梯形出比1?中，AiS/^CDjM.是川边的中点.端、在梯形出比1?中，AiS/^CDjM.是川边的中点._SMN121>TNj求证，占g=胆加，2入求证二四边膨AB⑷的两条对角线Z和小丁它的周长丽大「它的周长上半.如图r在△ABC中ACU虹+EL①在△ADC申MKAEi+CE@在凸刃也中即弋如十皿③在△%!?中HDCCU+Bt@①+②f③+④化附可得AC-PBD<AB+BC+A11+CD在△小如中AKCOA+OB①由△的+CBC慎+UB②在23J中5二0C十箍励庄上扣加+M二盛十5①+②f③+④化附可得AC-PBD4叫3+毗4如+CDi/i?乱平行四边承此印解对边AE、◎的中点为E、艮求证】即、即'二等分对伯桀AC. /兆证四劲形皿叶为平行四边底，掂后搬据三品祁中位线逆定度知 /G为廿I的申点.同理H为GC的中点本盘可由汉排导而得2也证明r顺次连结四边婚的落边中点的四边形是平行四边形.共同长等「原四边形的对福线之和.利用一角形中位战定J®可证加-在正方聪AtO的⑪边上取一点G,在CG上向原1E力形外祚正方晦的EK,求证rDE±Et,期占第.此鹿耳用IX施的方法就等3八在直隹•:用眼牌中，⑪是俱迫AE的高，/A的平分线At交⑶干兄交EC丁-£EGJ-AET求证：中说是菱形.ZCEA-+ZCAE=9(f,jEA1片上心曰肥~』CEA=/CFlifCF=CE又可推导出CE=EG又；GF#ECf四地瞄"t也是菱形3尔省分别以一角形瓯的边AikAt・为辿,在•角形势作正方形量知氏ACbG.求证工EG=EU.EGJJH.根据(A自杷,上曲卜/GAU,AOAG)可证色△BAG,证明垂直的方法“L3题Lti礁的方法类似33、求证，时常线相等的悌形是等腰梯形。加图作UE〃出;交加的延长线丁点以显证四边形助即是平行四辿形，则布T/口吟上匕.上ALA/E,从而可以证明AA出名△口也证明此命题的方法不止一种，这只是我中一种.正方威AB3中,M为AE的柱意百，WRIDM,因平分/CBF,求证二的片壮可根期M的位置延仲为二种情况:⑴号点用在线段AB上时⑵当点M在此的延氏战卜一时⑶当点X在班的延长歧止时本地只是第一荆怙况1:由MnjjiMf①上■况片上Aim由hn平分上cen—②/㈣i=L切在皿］:取刃上田1连接M3从而有②/1)坳=135\③UE=MH所以由①®®可证AN现里&WEl)f对丁笫二和第三种情况也是在在直缀加上依辅助堤】第二利惜投点E在疝的延长螳.巴常二种情况点E在此的超性想上.在梯形AB€D中.ADZ/BC,AD=1次叫E3端cmrEF#AB旦EP■平分业UJ曲面•积，电即的长.易知BF=AE,ED=1a-HF.Ft/8T1F,由即平分ABCH的面枳—rflFxA=—j(J6x(fiD+FC＞夙而可求品的长1的.平行四边两瞅》中.E为AB上的任一点，君也旭延长螳空触丁巳连结DE,求证:可证Sam=,Sam=O.5STfT0&3PiMSajus-O.55P47Rasphhu-SaihSaegp=U.3sTH7f］再法iHirSa融落证

匆、过四边形MU的对角线曲的中点E匆、过四边形MU的对角线曲的中点E作品的平■打售出路与阳、AC的交点分别为F、G,求证：AG或比平分此四边用的面艰，■I♦H-M.「**!!«UFJ必,tat〜,，产V»N*事"”喉七gffrWT艇*岬由㈤叫<_■'■ -**史八■qF・兜、若以二：兜、若以二：.龟形ABC的辿AlhM：为边向.二角形"作正方形ABDH、MH；,求正M«C=办MC如图作Gy±Eft^Oi±A15可证△如L匚丝AMaA-*CH^8^=0.s*cum.端m=C),都融注:.得证部.四边形部.四边形AM中，H、N分别是对角城曲的中点r又Aik肥相交丁S也倒二一S国助!皿4.曲、正方形ABCD的边AD.上行一点E,描足好味X是钟的中点，求证：上JTCHNAU%延般AU至F使DP=1X则&=EEfjF=/EBF丁/Fk/H3ClNHXJ=/出卜’昴证△FUH妾AfiCH.-DHKH=AM-■*ZW=ZHEC=O.5ZEBC得证41.若以三角能杷。的边削kHC为辿向二角形外作正方形则尿tOG,4为虹中点，求肝:DGFEN,BSLLUGo题校时至H使加fH选接HA、HC,叫四边唇AH侬为平行四边龙f①/姐t+ZEAH=lli(r②Aii=BC=bG,又V上ABC-+ZDb(i=lBIT，⑨ZBAH=/1)1暇④由时由②③④।可证4HAB刍△糊-*lXi=HH=2BN,ZOH=上相此VNAEH+ZDEMUJlT二,即加上UE止均产即WLLDG本题展T较嫉的趣型，本题用外一个站仍是“当班_LAL时，M为DG的中点”曼.从正为理AUCD的一个顶点C件比平行忸前皿？“将簿国匚门加佳r而II栉而丁一册，使出i寸党君B&侬的交点为巴求证1l>i^=UF：削图作BG±BD显然四辿形OCEt；是籍豚,则&C=GE=0.5BL=0.5BE^^明氏3k一上BE尸Z■时片而、此种作辅助姓的方法在1.7㈱中已用过•13、平行四边击业印中，直线FH与AB、CU相交，过品IX心E,向FH作基建，垂是为G、艮E、H.求证I乩七比占酣-母L即图作胡_LIH上AHF=ZCFH-*Z /FCE一，/DAM=ZECN一名AMU■丝A处HfAW=NC弟1=曲刃卜hC=CE-Bti45.正方形AE⑪中，/KAF=45。求证二HE+DP=£Fa加图延根至其使印=况，可证△回段aAWfAM=AEZDAF=£电计/邮1=4545.正方形AE⑪中，/KAF=45。求证二HE+DP=£Fa加图延根至其使印=