第一章 1.4.2 第2课时　夹角问题_第1页
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第一章1.4空间向量的应用1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第2课时夹角问题点击此处进入图书配套内容内容概览教材认知掌握必备知识点击进入合作探究形成关键能力点击进入【素养导引】1.理解异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角的向量表示.(数学抽象)2.能用向量方法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角的大小.(逻辑推理、数学运算)教材认知掌握必备知识空间角的向量求法角向量求法异面直线所成的角设l1与l2的方向向量分别为u,v,则cosθ=___________=________直线与平面所成的角设l的方向向量为u,平面α的法向量为n,则sinθ=___________=_____平面与平面的夹角设平面α,β的法向量分别为n1,n2,则cosθ=_____________=________|cos<u,v>||cos<u,n>||cos<n1,n2>|

[诊断]1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)异面直线所成的角与其方向向量的夹角相等. (

)提示:异面直线所成的角与其方向向量的夹角是相等或互补的关系.(2)平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角中小于90°的二面角称平面α与平面β的夹角. (

)提示:平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.(3)直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角的余角就是直线l与平面α所成的角. (

)

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