第章热力学基础

第 1 0 章 热 力 学 基 础学习指导一、基本要求1．理解准静态过程功、热量、内能及摩尔热容的概念，并掌握其运算。2．理解热力学第一定律，并熟练掌握热力学第一定律在理想气体等值过程、绝热过程中的应用。3．理解循环过程的意义。掌握循环过程中能量传递和转化的特点，会熟练计算热机效率、制冷机的制冷系数。4．理解热力学第二定律的两种表述及统计意义。理解可逆过程和不可逆过程的概念，理解卡诺定理及熵增原理。二、知识框架状态量内能E（理想气体）热力学第一定律有限过程微小过程dQ dE dW

热力学基本物理量过程量功W 热量Q热力学系统变化规律热力学第二定律开尔文表述 克劳修斯表从功热转换 述从热量传的不可逆性 递不可逆性考虑 考虑几个重要循环过程过程的应特点E0用效率WQ21QQ1

可逆过程与不可逆过程卡诺循环效率等容、等压、等温、绝热过程

热力学第 热力学第二二定律的 定律的统计实质：一切 解释：一切实际过程 实际过程都都是不可 是向着几率逆的 增大方向进行

热力学第二定律的数学表达：S2S12dQT1熵增原理：S S2 S1≥0三、重点和难点1．重点1）掌握热力学第一定律及其应用，尤其是在几个等值过程中的应用。2）熟练掌握热力学系统循环过程中,各阶段的特性及其相关物理量的运算。2．难点1）掌握热力学第一定律的应用。2）掌握等值、绝热过程在系统循环过程中的运算。3）对热力学第二定律及其有关概念的理解。四、基本概念及规律1．准静态过程若热力学过程中，任一中间状态都可看作平衡态，该过程叫作准静态过程。2．理想气体在准静态过程中对外做的功对于微小过程3．理想气体在准静态过程中吸收的热量式中，C为摩尔热容。4．摩尔热容摩尔热容表示 1摩尔质量的物质温度升高 1K所吸收的热量。（1）定体摩尔热容CV,mdQVimR2dTM（2）定压摩尔热容CP,mdQpi2mR2dTM3）迈耶公式CP,mCV,mR（4）比热容比 CP,mCV,m5．理想气体的内能理想气体的内能只是温度的单值函数。理想气体内能的变化量理想气体的内能改变量仅取决于始末状态的温度，与所经历的过程无关。6．热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做功。即Q E2 E1 W对于微小过程 dQ dE dW7．热力学第一定律在理想气体准静态等值过程、绝热过程中的应用见表 10-1表10-1过程 等体 等压 等温 绝热特征V=Cp=CT=CQ=0过程方程吸收热量Q0对外做功W0内能的增量0E8系统从外界吸收的系统从外界吸收系统与外界无热量．循系统从外界吸收的说明热量，一部分对外作的热量，全部对外交换，系统消耗内能环过热量全部用来增加作功，系统的内能功，一部分用来增加程系统的内能。对外作功。不变。系统的内能。（1）热机效率（2）制冷系数式中，W、Q1、Q2取正值。3）卡诺循环卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线构成的循环，是一个理想的循环。对于卡诺循环，热机效率对于卡诺循环，制冷系数9．热力学第二定律两种表述（1）开尔文表述不可能从单一个热源吸取热量，使之完全变成有用功，而不引起其他变化。（2）克劳修斯表述不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。10．卡诺定理（1）在同样高低温热源之间工作的一切可逆机，不论什么工作物质，效率都等于1T2T1（2）在同样高低温热源之间工作的一切不可逆机的效率，不可能高于可逆机，即≤1T2T111．熵熵增原理（1）熵在一热力学过程中，系统从初态A变化到末态B时，系统的熵变等于初态A和末态B之间任意一可逆过程热温比dQT的积分SBSABdQ（可逆过程）AT（2）熵增原理绝热（或孤立）系统内所进行的任何不可逆过程，总是沿着熵增加的方向进行，只有可逆过程系统的熵才不变：S≥0。12．热力学第二定律的统计意义一个不受外界影响的封闭系统，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向着包含微观状态数目多的宏观状态进行。玻耳兹曼关系给出了定量量度系统无序度的宏观量是熵 S，微观量是热力学概率 W之间的关系。五、解题指导及解题示例本章习题主要是内能 -热量、功以及循环效率的计算。例10-14×10-3kg氢气（看作理想气体）被活塞封闭在某一容器的下半部而与外界平衡（容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱落，如图 10-1所示，活塞的厚度和质量可忽略）。现把 2×104J的热量缓慢的地传给气体，使气体膨胀。求氢气最后的压强、温度和体积各变为多少？（活塞外大气压处于标准状态下）。解已知

mM 2mol，p0 1.013 105Pa，T0 273K，由此得气体开始时体积V0RTp044.8103m3热量缓慢地传给气体的过程中：首先，容器的下半部与外界一直处于平衡状态，即气体的压强与外界的大气压相等，所以这个体积从V0膨胀到V12V0的过程为等压吸热过程，吸热Q1，其中p1p01.013105Pa，V12V089.6103m3，得温度T1V1V0T0546K图10-1所以Q1CP,mT1T02i2R(T2T1)1.59104J2然后,气体在体积V12V089.6103m3处吸收热量，此过程为等体吸热过程，吸热Q2，其中Q2QQ14.1103J，最后的体积V22V189.6103m3，压强和温度分别为P2和T2，又得T2Q2T1Q2546645KCV,m5R2p2T2p11.20105PaT1所以最后氢气的压强为1.20105Pa，温度为645K，体积为89.6103m3。简注本题是热力学第一定律在等值过程中的应用。求解本题首先要分析气体状态变化所经历的两个过程。首先由初态（p0,V0,T0）缓慢吸热经等压膨胀过程到中间状态（p1,V1,T1），然后继续缓慢吸热经等体过程到末态（p2,V2,T2）。应用热力学第一定律和理想气体的状态方程即可求得结果。例10-2摩尔的单原子分子理想气体（CV,m3R/2），经历如图10-2所示的热力学过程。试求：（1）该过程的TV关系；P（2）在该过程中，放热和吸热区域及摩尔热容。2P0A解（1）在pV图上，AB过程是一直线过程，由图上给定参数可得B这就是AB过程的过程方程。由气体的状态方程 pV RT消去上式中的 p，得此过程的TV关系式为0V02V0V（2）在此过程中任取一微小过程，由TV关系式，有图10-2由热力学第一定律，可得在该微小过程中吸收的热量为由上式可知，吸热和放热的区域为当V0≤V≤150，吸热V0，dQ8当V15V0，dQ08当15V0≤V≤2V0，dQ0，放热8由摩尔热容的定义，可知dQCABdT1dQ(4p0V15p0)dV1V02即CAB=p0VdT[2()3]dVRV0简注本题的结果在具体过程中是比较典型的，即在AB过程中，先吸热，后放热，在V15V0/8，dQ0为一转换点。在分析具体过程中，分析解出转换点是一个重点和关键。例10-3如图10-3所示，将96g氧气从40升绝热地压缩到原体积的一半，然后，在127℃下等温膨胀到原来的体积。试求1）经历以上两过程系统吸收的热量、对外作的功和内能的变化各为多少？2）若通过等体过程使氧气由上述的状态Ⅰ直接变化到状态Ⅲ,此过程系统吸收的热量、对外作的功和内能的变化又为多少?p(大气压)解系统状态变化过程如图10-3所示。（1）ⅠⅡ为绝热压缩过程，Q10Ⅱ(p2、V2、T2)因为i5，所以P由绝热方程T2V2T1V11，得Ⅲ(p3、V3、3)1T所以E2E1miRT2T16046JⅠ(p1、V1、T1)M202040V(升)因Q10，由热力学第一定律得ⅡⅢ为等温膨胀过程：E3E20，所以图10-3经历以上两个过程，系统吸收的热量、对外作的功及内能的变化分别为QQ1Q26912J，AW1W2867J（2）系统从状态Ⅰ直接变化到状态Ⅲ，此过程为等体过程，所以W30，由热力学第一定律得Q3E3E1miT16046JRT3M2简注本题是热力学第一定律在绝热过程、等温过程、等体过程中的应用。相关公式应熟练掌握。例10-4如图10-4所示，1mol氮气（刚性理想气体）从初态1，经过状态2、3，又回到初态。若已知T1300K，T22T1，V38V1，，则求：41）由初态1沿直线到达状态2时，氮气对外界所作的功W1，吸放的热量Q1，和内能的增量E1；（2）由状态2经绝热过程到达状态3时，氮气对外界所作的功W2，吸放的热量Q2，和内能的增量E2；（3）由状态3经等温过程回到状态1时，对外界所作的功 W3，吸放的热量 Q3，和内能的增量 E3；4）整个循环过程中，氮气作的净功，吸收的总热量，放出的总热量；5）此循环的效率。解（1）此过程，氮气对外界所作的功 W1等于直线 1-2与V轴围成的面积值，即由题意可知p1V1p2V2或p1V2p2V1所以W11p2V2p1V11mRT2mRT122MM1mR(T2T1)1247J2M此过程，氮气内能的变化为E1 miR(T2T1)M2由热力学第一定律可得系统吸收的热量为

P(Pa)P2 2P1 130V1V2V3V(m3)图10-46233JQ1 E1 W1 7480J（2）此过程为绝热过程，因而系统（氮气）吸收的热量 Q2 0，此过程内能的变化为考虑到曲线3-1为等温线，于是有：T3T1，因而E2miR(T1T2)6233JM2负号表示内能减少。此过程系统对外所作的功为W2E26233J（3）此过程为等温过程，所以系统的内能变化为E30此过程系统对外所作的功mRT1lnV118.31300lnV15186JW3V38V1M负号表示外界对系统作正功。此过程系统吸收的热量为Q3W35186J负号表示系统放出热量。（4）整个循环后，系统对外所作的净功W为W W1 W2 W3 2294J整个循环后，系统吸收的热量为Q吸 Q1 7480J整个循环后，系统放出的热量为Q放Q35186J（5）热机效率为简注一般循环都是由若干个等值过程所组成，掌握好各等值过程（包括绝热过程）是求解循环过程的基础。在计算效率时要注意分析各过程的吸热和放热情况，应用公式1Q放Q吸时，Q吸和Q放均取正值。另外本题中从状态1到状态2是非等值过程，读者应注意求解这种过程中的W,Q,E的解题技巧。例10-5一定量的双原子分子理想气体作卡诺循环，如图10-5所示。热源温度T1400K，冷源温度T2280K。设p110atm，V110103m3，V220103m3。试求（1）p2、p3、p4及V2、V3；P(at（2）系统对外作的功；P1（3）系统自热源吸收的热量；T（4）该循环的效率。2解（1）卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线组成。4T从12为等温过程，由p1V1p2V2得3从23为绝热过程，由绝热V31T2V21T1(7/5)得0V1V2V(m3)由p31T2p21T1得图10-5同理V4T1T21(1)V1，得V424.4103m3p4T1T2(1)p1，得p42.87atm（2）系统在等温膨胀过程中从热源吸收的热量为Q1，在等温压缩过程中向冷源放出的热量为Q2，则系统对外所作的功（3）系统从热源吸收的热量为（4）该循环的效率为简注本题是典型的卡诺循环应用问题，通过定量的计算，使读者加深对卡诺循环的理解和熟练应用。例10-6如图10-6所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动且不漏气的导热各半，将容器分为A,B两部分，A,B各有1mol的He气和O2气。已知初态He和O2的温度分别为TA300K,TB600K，压强pBpAp01.013105Pa。试求：（1）整个系统达到平衡时的温度T、压强p；（2）He气和O2气各自熵的变化。解（1）将He气和O2气作为一个系统，因为容器是刚性绝热的，所以系统进行的过程与外界没有热交换，系统对外不做功。由热力学第一定律可值，系统的总内能始终不变，即CVA(T TA) CVB(T TB) 0设状态A,B两部分初态的体积为 VA,VB，末态的体积为 VA,VB，则有由状态方程VARTA，VBRTB，VARTVBp0p0p代入上式，可得