江苏中考数学-幂的运算易错压轴解答题专题练习

江苏中考数学幂的运算易错压轴解答题专题练习一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读材料，根据材料回答：例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝________；（3）用（2）的规律计算：－0.42018××.2．规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．（1）根据上述规定，填空：2※8＝________2※＝________．（2）在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．3．

（1）已知m＋4n-3=0，求2m·16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2－2（x2）2n的值．4．

（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现：________（4）利用以上的发现计算：.5．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，记作④，读作“的圈4次方”，一般地，我们把（）记作ⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③=________，④=________.（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如④====，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：④=________；5ⓝ=________．（3）计算：．6．计算：（1）=________．（2）=________．7．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．8．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．9．综合题

（1）已知x=，y=，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.10．综合题。（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m•4n的值．11．阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________，log216=________，log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．12．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，

记为an，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log（即=3）一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题：（1）计算以下各对数的值：=________

；=________

；=________

．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+=________

（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则am•an=am+n以及对数的含义证明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：（2）(ab)n（3）解：－0.42018××(32)2019=52【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（解析：（1）解：（2）（3）解：－0.42018××【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：；故答案为：；【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.2．（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析：（1）3；-4（2）解：设4※5＝x，4※6＝y，4※30＝z，则4x＝5，4y＝6，4z＝30，4x×4y＝4x+y＝30，∴x+y＝z，即4※5+4※6＝4※30．【解析】【解答】（1）23＝8，2※8＝3，2﹣4＝，2※＝﹣4，故答案为：3；﹣4【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算．3．（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，==2m+4n=23=8（2）解：原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64﹣2×16=64﹣32=32解析：（1）解：∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，====8（2）解：原式===64﹣2×16=64﹣32=32【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．4．（1）=（2）解：计算得(54)3=12564，(45)-3=12564∴(54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的发现计算：=【解析】解析：（1）=（2）解：计算得，∴（3）=（4）解：利用以上的发现计算：=【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为=，再利用同底数幂进行计算可得5．（1）12；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利解析：（1）；4（2）2；（3）.解：【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.6．（1）(x-y)5（2）【解析】【解答】（1）原式==；（2）原式==．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多解析：（1）（2）【解析】【解答】（1）原式==；（2）原式==．故答案为：．【分析】（1）根据同底幂相乘，底数不变，指数相加计算即可；（2）将多项式的每一项分别除以2x2即可.7．（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107（2）解：不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=1010a+b×10c=1解析：（1）解：12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107（2）解：不相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=×10c=，a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a×=，∴（a*b）*c≠a*（b*c）【解析】【分析】（1）依据定义列出算式，然后再依据同底数幂的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可；（2）首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.8．（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据am=an（解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；（2）根据am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案．9．（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-15）2n=25［（-5）×（-15

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n解析：（1）解：原式=（-5）2×（-5）2n×（-）2n=25［（-5）×（-

）］2n=25（2）解：规律：（2n+1)2-（2n-1)2=8n.验证：（2n+1)2-（2n-1)2＝[(2n+1)+（2n-1)][(2n+1)-（2n-1)]=4n×2=8n【解析】【分析】（1）将x、y的值代入代数式，得出（-5）2×（-5）2n×（-15）2n，再利用同底数幂的乘法法则及积的乘方法则计算即可。（2）根据各个算式可知，左边为两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为（2n+1)2-（2n-1)2=8n；再将等式的左边化简即可得证。10．（1）解：∵10x=3，10y=2，∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432（2）解：∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m•4n=23解析：（1）解：∵10x=3，10y=2，∴代数式103x+4y=（10x）3×（10y）4=33×24=432（2）解：∵3m+2n﹣6=0，∴3m+2n=6，∴8m•4n=23m•22n=23m+2n=26=64【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．11．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则ab1=M，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）【解析】【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（3）logaM+logaN=loga（MN）；【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．12．（1）2；4；6（2）解：4×16=64，log24+log216=log264​；（3）logaMN（4）证明：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，解析：（1）2；4；6（2）解：4×16=64，+=​；（3）logaMN（4）证明：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，∴MN=am•an=am+n，∴logaMN=logaam+n=m+n，故lo