北京西井中学高三数学文上学期期末试卷含解析

北京西井中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答： 解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．2.设函数，则使得的自变量的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是()

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略4.已知函数，若函数（，）在区间[－1,1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A. B.(2,+∞)C. D.参考答案：B【分析】求得函数为偶函数，利用导数得到函数的单调性，把函数在区间上有4个不同的零点，转化为与的图象在上有4个不同的交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以函数为上的偶函数，当时，，可得，所以函数在上单调递增，所以在单调递减，又由，所以函数的图象，如图所示，要使得函数在区间上有4个不同的零点，即函数与的图象在上有4个不同的交点，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的性质的应用，其中解答中熟练应用导数和函数的基本性质，把方程的零点的个数转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.5.设等差数列的前项和为，若，，，且，则的值为（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019参考答案：B解：，∴，∴．故选B．6.命题“存在实数x，使x<l”的否定是 （

）A．对任意实数x，都有x<1 B．对任意实数x，都有C．不存在实数X，使x≥l D．存在实数x，使x≥l参考答案：D7.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则其渐近线的方程为(

) A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的离心率的公式e==2，再由双曲线的a，b，c的关系，可得b==a，再由焦点在x轴上的渐近线方程，即可得到所求方程．解答： 解：由e==2，即有c=2a，b==a，由双曲线的渐近线方程y=±x，可得渐近线方程为y=±x．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率公式的运用和渐近线方程的求法，属于基础题．8.设集合那么“”是“”的（

） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.“函数存在零点”的一个必要不充分条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e====．故选B．【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AD是ΔABC的中线，若∠A=120°，，则的最小值是______.参考答案：112.若数列的通项公式，记，试推测_________

参考答案：13.如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案:

14.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】分类讨论，根据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出Cx10的值域．【解答】解：当x∈[，2）时，[x]=1，∴f（x）=C=，当x∈[，2）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（5，）；当x∈[2，3）时，[x]=2，∴f（x）=C=，当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45]；∴当时，函数f（x）=C的值域是，故答案为：．15.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围是

．参考答案：(,－1)16.已知函数是定义在上的奇函数，则

．参考答案：ln3由定积分的运算性质可得．∵函数是定义在上的奇函数，∴．又．∴．

17.已知函数

若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，则abcd的取值范围是＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.参考答案：（Ⅰ）由，得，

…………3分∵∴，∴，；

…………6分（Ⅱ）由题意知，且，∴满足条件的有,共14组.且每组出现的可能性相同.

…………9分其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：共6组.

…………11分19.已知函数，其中为自然对数的底数，。（1）设，求函数的最值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。参考答案：略20.设矩阵的一个特征值对应的特征向量为，求与的值.参考答案：，.试题分析：由特征值与对应特征向量关系得，列出方程组，解方程组得，.

试题解析：解：由题意得，

…………4分则，

…………8分解得，.

…………10分考点：特征值与特征向量21.已知无穷数列的各项均为正数，其前项和为，.（1）如果，且对于一切正整数，均有，求；（2）