山西省忻州市曹张乡办中学高三数学文期末试卷含解析

山西省忻州市曹张乡办中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由n的取值分别为6，12，24，代入即可分别求得S．【解答】解：当n=6时，S=×6×sin60°=2.598，输出S=2.598，6＜24，继续循环，当n=12时，S=×12×sin30°=3，输出S=3，12＜24，继续循环，当n=24时，S=×24×sin15°=3.1056，输出S=3.1056，24=24，结束，∴故选B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．2.已知向量，若，则k等于A.6 B.—6 C.12 D.—12参考答案：C

因为，所以，即，所以，解得，选C.3.若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A由得是周期为2的周期函数，又当时，，可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数．共有10个，选A.4.在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC?BD=×2×2=10．故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．5.已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为

（

）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不对参考答案：B由所定义的运算可知，的所有真子集的个数为．故选B。6.已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D7.已知,则=A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]参考答案：D略9.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．参考答案：D10.已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间[-,]上的最大值为（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的展开式中常数项为______．参考答案：672【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.12.圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：713.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为．参考答案：12【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故答案为：12．14.已知函数(为正整数),若存在正整数满足:,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为

个.参考答案：9解析:∵,∴∴满足要求,∴当时,则“对整数”的个数为9个.15.已知命题:，则是____________________．参考答案：略16.关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；⑤函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________参考答案：①②③⑤17.记二项式展开式中的各项系数和为，二项式系数和为，则=____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

已知函数

（I）过点（0，—1）作曲线的切线，求切线方程；

（II）若参考答案：解析：（I）曲线即

…………2分，……4分

（II）点，代入化简可得：构造三次函数

…………6分

…………7分变化情况如下表：1+0—0+增函数极大值

减函数极小值增函数

…………8分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（Ｉ）求证：；（II）求证：.

参考答案：（Ⅰ）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2四边形ABCE为菱形又（Ⅱ）,,20.设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：

解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即

解得，．

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．…………6分当时，；当时，；当时，．8分所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．

………10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．…12分21.（本小题满分12分）已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．参考答案：解答（Ⅰ）由已知，，，，∵，则，∴，∴，解得，，∴双曲线的方程为．···········································4分（Ⅱ）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得．

①··················································································6分∵点在以线段AB为直径的圆的外部，则，，解得．

②由①、②得实数k的范围是，······························································8分由已知，∵B在A、Q之间，则，且，∴，则，∴则，································································10分∵，∴，解得，又，∴．故λ的取值范围是．

12分22.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝3，F是棱PA上的一个动点，E为PD的中点。(1)求证：平面BDF⊥平面PCF。(2)若AF=1，求证：CE∥平面BDF。参考答案：证明(1)连接AC交BD于点O。

因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC。因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BD⊥PA。因为PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD⊥平面PAC。所以BD⊥平面PCF。因为BD?平面BDF，所以平面BDF⊥平面PCF。(2)过点E作EG∥FD交AP于点G，连接