福建省三明市南辛镇中学高二数学文期末试卷含解析

福建省三明市南辛镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（

）

（Ａ）3次

（Ｂ）4次

（Ｃ）5次

（Ｄ）5次以上参考答案：B略2.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn= （

） A． B． C． D．1－参考答案：B略4.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：D略5.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

(

)A.假设，，都不小于B.假设，，都小于C.假设，，至多有两个小于D.假设，，至多有一个小于参考答案：B略6.设a∈R，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A．（，e）

B．（﹣e，﹣） C．（﹣∞，）∪（e，+∞） D．（﹣∞，﹣e）∪（﹣，+∞）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y′=0在区间（，e）有零点．由f′（x）=1+=．（x＞0）．可得，解出即可．【解答】解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y′=0在区间（，e）有零点．f′（x）=1+=．（x＞0）．∴，∴，解得．∴a取值范围为．故选：B．7.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．8.函数的导数为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.9.已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆心到直线的距离为则则又则故选C10.复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___

__(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.参考答案：略12.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（n∈N*），则点P2013到点P2014的距离|P2013P2014|等于

．参考答案：

由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案为：21006．13.由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是＿＿＿＿＿＿；

参考答案：14.在中，,AB=4，BC=2则=________参考答案：-415.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是

参考答案：略16.已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值

．参考答案：40将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.过P作PB⊥l于点B,则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,由图可知,当P,A,B三点共线时,|PA|+|PB|最小.所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40.故|PA|+|PF|的最小值为40.17.直线与圆相交于两点，若，则

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：略19.（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）．求（1）求AB边所在的直线方程；（2）求BC的垂直平分线方程参考答案：略20.已知函数的图象在[a，b]上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（1）若，，试写出，的表达式；（2）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意可得：，。（2），，当时，当时，当时，综上所述，。即存在，使得是[-1,4]上的“4阶收缩函数”。（3），令得或。函数的变化情况如下：x02-0+0-04

令得或。（i）当时，在上单调递增，因此，，。因为是上的“二阶收缩函数”，所以，①对恒成立；②存在，使得成立。①即：对恒成立，由解得或。要使对恒成立，需且只需。②即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。综合①②可得。（ii）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立。（iii）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立。综合（i）（ii）（iii）可得：试题分析：（1）根据的最大值可求出，的解析式；（2）根据函数，上的值域，先求出，的解析式，再根据求出k的取值范围得到答案.(3)先对函数求导判断函数的单调性，进而写出，的解析式，然后再由求出k的取值范围.21.已知函数，b为实数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当，且恒成立时，求b的最大值.参考答案：解：（1）当时，，