上海姚连生中学高二数学文上学期摸底试题含解析

上海姚连生中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为(

)A．

B．

C．5

D．4参考答案：B2.若不等式的解集为，则a－b的值是A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A略3.设随机变量的分布列如下表所示，且，则=（

）.ＸA．0.5

B．0.3

C．0.2

D．-0.2参考答案：D略4.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（

）A.若或，则

B．若，则或

C．若且，则

D．若，则且参考答案：A5.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：依据题的条件，根据函数的图像变换规律，得到相应的函数解析式，利用诱导公式化简，可得结果.详解：根据题意，将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数图像对应的解析式为，再将所得图象向右平移个单位长度，得到的函数图像对应的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数图像的变换问题，在求解的过程中，需要明确伸缩变换和左右平移对应的规律，影响函数解析式中哪一个参数，最后结合诱导公式化简即可得结果.6.若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由题意根据x4=4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x﹣2）4

=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2=4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．7.如图，阴影部分面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数在区间上的图像如图所示，则、的值可能是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：B9.如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.给定下列命题，其中真命题的个数为：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，则a＜b；②“矩形的对角线相等”的逆命题；③“若xy＝0，则x，y中至少有一个为0”的否命题；④如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非玲常数，那么这组数据的平均数和方差都改变．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C①正确，此时m2＞0，②逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．③否命题：“若xy≠0，则都不为零”是真命题．④根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；故答案为：①③考点：命题的真假判断与应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则

.参考答案：

解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

；当时，不能被整除，即无解12.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--_

__.参考答案：2713.已知直线的方程为，则与垂直的直线的倾斜角为

参考答案：14.设命题为：“”，用字母与符号表述命题“、均为非零实数”：__________．参考答案：“、均为非零实数”，即“，”，又命题“”，命题为：“”，故用字母符号表述命题：“、均为非零实数”为：．15.已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为

个.参考答案：１略16.从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是

．参考答案：17.抛物线系在平面上不经过的区域是________，其面积等于_________。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，i是虚数单位，，.（1）如果展开式中的倒数第3项的系数是-180，求n的值；（2）对（1）中的n，求展开式中系数为正实数的项.参考答案：（1）（2），，.【分析】(1)由题意得到关于n的方程，解方程可得n的值；(2)结合(1)中求得的n的值，得到展开式的通项公式，然后整理计算可得展开式中系数为正实数的项.【详解】（1）由已知，得，即，所以，又，解得.（2）展开式的通项为，因为系数为正实数，且，所以.代入通项公式可得所求的项为，，.【点睛】本题主要考查二项式展开式的通项公式及其应用，分类讨论的数学思想，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围．﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知抛物线x2＝2py(p＞0)，其焦点F到准线的距离为1.过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为、.（Ⅰ）若，且，求△FMN的面积；（Ⅱ）若，求证：直线MN过定点，并求此定点.参考答案：（Ⅰ）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN＝|FM|·|FN|＝＝△FMN的面积为1.……....5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得，，同理……....7分kMN＝∴MN的方程为，即，……....10分又因为所以，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点21.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示．（把频率当作概率）．（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？（2）假设数字a的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．参考答案：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，，，∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（2）若，则，∴，∴，又a的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为．

22.（本题满分12分）如图所示,在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD.(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求二面角G－EF－D的大小．

参考答案：解析(1)∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD.又CD∥AB，∴EF∥AB，∴EF∥平面PAB.同理，EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB内，∴PA∥平面EFG.----------5分(2)如图，以D为坐标原点，DA，DC，DF所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A(2