湖南省邵阳市武冈江塘中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市武冈江塘中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<0参考答案：D略2.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.参考答案：A略3.设，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较.【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.4.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A5.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知方程，则下列结论正确的是

（

）A．它是奇函数B．把它图象的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍后的方程是C．它的图象是一个封闭图形，且面积小于；D．它的图象是一个封闭图形，且面积大于；参考答案：答案：D7.已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：C8.已知x=2是函数f（x）=x3﹣3ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求出导数，由题意得，f′（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣3ax+2的导数f′（x）=3x2﹣3a，由题意得，f′（2）=0，即12﹣3a=0，a=4．f（x）=x3﹣12x+2，f′（x）=3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2），f′（x）＞0，得x＞2或x＜﹣2；f′（x）＜0，得﹣2＜x＜2，故x=2取极小值，x=﹣2取极大值，且为﹣8+24+2=18．故选D．【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题．9.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为(

) A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．解答： 解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10.若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8分钟，AC长为1260米，若，.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是

．参考答案：在△ABC中解三角形：已知，，，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.

12.记当时，观察下列等式：，，，，，

可以推测，___________.参考答案：略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.参考答案：12+π由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。14.某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号学生在样本中，则_______.参考答案：56

15.已知Sn为数列{an}的前n项和，，若，则

.

参考答案：

16.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的,都有.

（Ⅰ）若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;

（Ⅱ）若，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以当时,,两式相减,得,而当n=1时,,适合上式,从而,……3分又因为{bn}是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以，…………4分从而数列{an+bn}的前项和；………6分（Ⅱ）因为，,所以，…….8分

假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知,(*)……………9分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在．…………………12分

17.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线y＝(k＞0)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.19.(本题满分14分)设函数⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；⑵若函数在处取得极值，试用表示；⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。参考答案：（1）。（2）

；（3）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。略20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（Ⅱ）解：对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足，显然函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故．故整数的最大值是3略21.已知函数f（x）=sin（x﹣）cosx+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用和与差公式打开，根据二倍角公式和辅助角公式化解为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（Ⅱ）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）==，∴函数f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴，∴，故当时，函数f（x）的最大值为．当时，函数f（x）的最小值为．22.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.