山西省运城市牛杜高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

山西省运城市牛杜高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为,若。则()

A

4

B

5

C

6

D

7参考答案：B2.以下命题正确的是

（

）A、若a>b，c>d,则ac>bd

B、若a<b，则

C、

D、参考答案：C略3.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.数列的一个通项公式为

（）A． B． C． D．参考答案：B略5.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选：B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件6.若点P为两条异面直线a、b外的任意一点，则下列说法一定正确的是（）A.过点P有且仅有一条直接与a、b都平行B.过点P有且仅有一条直线与a、b都垂直C.过点P有且仅有一条直线与a、b都相交D.过点P有且仅有一条直线与a、b都异面参考答案：B【分析】从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解.【详解】设过点P的直线，若与平行，与平行，则与平行与与异面相矛盾，所以答案A错误；答案B正确，此条直线就是a、b的公垂线；过点P不一定存在与a、b都相交的直线,所以答案C错误；过点P不只存在一条与a、b都异面的直线,所以答案D错误.【点睛】本题考查与两异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题，关键要能举出结论不成立的反例，属于中档题.7.函数在区间的最大值是

（ ）A．-2

B．0

C．2

D．4参考答案：C略8.总体由编号为00，01，02，…48，49的50个个体组成．利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表：A．16 B．19 C．20 D．38参考答案：B【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19，故可得结论．【解答】解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33，16，20，38，49，32，11，19故第8个数为19．故选：B．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 依题意，知A=1，T=π，从而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，最后利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得将f（x）的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式．解答： 解：依题意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴将f（x）的图象向右平移个长度单位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选：C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象的解析式的确定及图象变换，考查分析运算能力，属于中档题．10.设向量，若，则实数的值为（

）A．0

B.4

C.5

D.6

参考答案：B【分析】根据已知条件求出的坐标点，然后再根据得到，代入即可求得结果【详解】，即，故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面A1B1CD所成角的正弦值是

.参考答案：12.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：013.对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a||x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是

．参考答案：[﹣1，3]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得，|x﹣1|小于或等于的最小值．利用不等式的性质求得的最小值等于2，从而得到|x﹣1|≤2，由此求得实数x的取值范围．解答： 解：由题意可得|x﹣1|≤恒成立，故|x﹣1|小于或等于的最小值．∵≥=2，故的最小值等于2．∴|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，故答案为[﹣1，3]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求出于的最小值等于2，是解题的关键，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0．98.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．15.已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为

．参考答案：相切16.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③当点在直线上运动时，二面角的大小不变；④若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④17.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=

．参考答案：9999，，，，按照以上规律，可得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?洛阳期中）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，可得2Sn=，利用递推关系化为：化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由于数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1﹣1=0，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn=a1?a2?a3?…?an=n!．可得数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+，再利用“裂项求和”即可证明．【解答】（1）解：∵对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=，∴当n≥时，，相减可得：2an=﹣，化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1﹣1=0，当n=1时，，a1＞0，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．（2）证明：bn=a1?a2?a3?…?an=n!．∴数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+=1++…+=2﹣＜2．【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数

（1）若是的极大值点,求在上的最大值；

（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)得a=4.

在区间上,在上为减函数,在上为增函数.

而，，所以

……5分

(2)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同实根.方程可化为等价于

有两个不等于0的实根则，所以

……10分

略20.已知复数，（i是虚数单位，，）（1）若是实数，求a的值；（2）在（1）的条件下，若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)满足题意时，虚部为零，分母不为零即可，据此求得；(2)利用题意得到关于实数m不等式，求解不等式即可求得m的取值范围.试题解析：（1）因为是实数，所以，解得：；（2）由第（1）问可得：，因为，，所以，解得：21.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且，