四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义等于（

）A．{1，2，3，4，5}

B．{2，3}C．{1，4，5}

D．{6}参考答案：答案:D2.在区间内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，满足y≥x2﹣1的区域为图中阴影部分，面积为2+=∴满足y≥x2﹣1的概率是=．故选：D．【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．3.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为(

)A．2

B.

C．1

D.参考答案：C略4.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)

B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)

D．(－∞，0)∪[2，＋∞)参考答案：C略5.若圆关于对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（

）

A．6

B．4

C．3

D．2参考答案：B6.如下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为

参考答案：7.已知直线经过椭圆（）的右焦点F2，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，F1是椭圆的左焦点，且，则椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

直线与轴和轴的交点分别为，，所以，又，所以，从而，所以椭圆方程为，故选D．8.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35,则数列的通项A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）A． B． C．+1 D．2参考答案：C【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：将x=化为：x2+（y﹣1）2=1，∴圆心（0，1），半径r=1，∵圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离d=，∴圆上的点到直线的最小距离b=﹣1，最大值为（0，2）到直线的距离，即a==2则a﹣b=+1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，．若不等式的解集为R，则的取值范围是

．参考答案：12.已知点,,若，则

.参考答案：13.设，若则

．参考答案：，，，．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数14.若对于曲线（e为自然数对数的底数）的任意切线l1，总存在曲线的切线，使得，则实数a的取值范围为

．参考答案：15.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：16.若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数图象过，则函数的图象一定过．参考答案：【考点】反函数．【分析】由函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），且函数的图象过点，代入计算出函数y=f（x）的图象过哪一个点，根据原函数与反函数图象的关系，我们易得函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过什么点，进而得到函数的图象过的定点．【解答】解：∵函数的图象过点，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函数y=f（x）的图象过点（2，），则函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）过（，2）点，∴函数的图象一定过点（，2﹣），故答案为：．17.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）在个实数组成的行列数表中，先将第一行的所有空格依次填上，，，再将首项为公比为的数列依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格.

第1列第2列第3列第4列

第列第1行

第2行

第3行

第4行

第行

（Ⅰ）设第2行的数依次为.试用表示的值；（Ⅱ）设第3行的数依次为，记为数列.①求数列的通项；②能否找到的值使数列的前项（）成等比数列？若能找到，的值是多少？若不能找到，说明理由.参考答案：=————8分②当时，设成等比数列，则化简得，解得或————10分当时，，当时数列的前项成等比数列;当时，，，，，当且仅当，时成等比数列.————13分19.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，已知椭圆的离心率，（I）求椭圆C的方程；（II）设P为椭圆上一点，过右焦点的直线交椭圆A、B两点且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.参考答案：20.我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.参考答案：（1），……………2分因为，所以………由①②解得或

……7分由③，所以………9分（2）由最后一个方程解得，1分由同角三角比基本关系式得

或

……………3分当时，；当时，…………6分

21.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴