浙江省台州市三甲中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

浙江省台州市三甲中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知样本数据，，…，的平均数是，则新的样本数据，，…，的平均数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C由题意得新数据的平均数为。选C。

2.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是(

)A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．【点评】本题主要考查正方体体对角线的性质．3.已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若,,,则C的离心率为

(

)（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略4.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是,则A.

B.

C. D.参考答案：C6.一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（

）A．一个棱锥

B．一个圆锥

C．两个圆锥的组合体

D．无法确定参考答案：C一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C

7.在边长为2的正方形ABCD内随机取一点E，则点E满足AE＜2的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1?a9=16，则a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可得a1?a9=，结合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求【解答】解：由等比数列的性质可得a1?a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故选D9.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判断出关系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：

12.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于______________．参考答案：略13.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为

参考答案：14.已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_______参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组．从而求得的值．【详解】由平均数是6可得①，又由，可得②，将①式平方，得，将②式代入，即可得到．故答案为：31．【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题．15.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判断出结论．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要【点评】本题考查了一元二次方程的解法、充分不必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知则=

。参考答案：17.如图，AO⊥平面，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面所成的角为，AO=BO=BC=1，则AC的长等于

▲

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，∴数列{cn}的前n项和Tn=2×0×30+2×1×31+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣2+2（n﹣1）3n﹣1，…①

3Tn=2×0×31+2×1×32+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣1，+2（n﹣1）3n，…②①﹣②得：﹣2Tn=2×31+2×32+…+2×3n﹣1﹣2（n﹣1）3n=2×=3n﹣3﹣2（n﹣1）3n=（3﹣2n）3n﹣3∴Tn=．19.

设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，(1)求的取值范围(2)设，记数列的前项和为，比较与的大小.参考答案：20.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.

(1)将表示成的函数，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.参考答案：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh元，底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．又据题意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，从而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函数V(r)的定义域为(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,)时，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上为减函数．由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．21.（14分）．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格（万元）和房屋的面积（）的数据，若由资料可知对呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程；

（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.

参考公式：参考答案：（1）根据数据表先求，再根据公式求，根据线性回归直线必过样本中心点，可得。（2）将代入回归方程即可得所求。解：（1）由已知数据表求得：，…………2分将数据代入

计算得：b=0.84,

……6分又由得：

……8分线性回归方程为：.

…………10分(2)当时，求得（万元），

……13分所以当房屋面积为时的销售价格为105万元。

……14分22.（2015春?绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答： 解：（1）若，则?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，