北师大版六年级上册1.6圆的面积（二）同步学案（含解析）

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北师大版六年级上册1.6圆的面积（二）

知识梳理

1、圆的面积计算公式的有趣推导

由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2

真题练习

一、选择题

1．如果图A与图B是两个边长相等的正方形，那么图A和图B的阴影部分的周长和面积相比较，它们的（）。

A．周长、面积都相等B．面积、周长都不相等

C．周长相等、面积不相等D．面积相等、周长不相等

2．大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是，那么大圆的面积是（）。

A．B．C．D．

3．已知圆的面积是28.26平方分米，它的半径是（）。

A．6分米B．3分米C．6.28分米

4．如图，长方形的面积和圆的面积相等。如果圆的半径是3厘米，阴影部分的周长是（）厘米。

A．9.42B．18.84C．21.195D．23.55

5．有一块圆形草坪，面积是1256平方米，想在草坪中心处安装一个自动旋转喷灌装置，应选择射程()米的比较合适。

A．20B．200C．40D．400

二、填空题

6．一张圆片对折3次后得到一个扇形，它的面积是圆片面积的()，圆心角是()。

7．一个挂钟分针长5cm，从12：00到12：30，这根分针的针尖走了()cm，这根分针扫过的面积是()。

8．在一个长8厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是()平方厘米。

9．把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是()分米，面积是()分米2。

10．一个圆环，内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，这个圆环的面积是()平方厘米，这个圆环的外圆周长比内圆周长长()厘米。

三、图形计算题

11．计算下面图形阴影部分的面积。

四、作图题

12．请画出一个外圆直径是3cm，内圆半径是1厘米的圆环，并用阴影把圆环的面积表示出来。

五、解答题

13．玉泽湖公园有一个圆形的喷水池，直径是8米，绕这个喷水池走一圈需要走多少米？这个喷水池的占地面积是多少平方米？

14．20名同学在操场围成了一个周长为18.84米的圆，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？

15．下图每个小正方形边长是1厘米，按要求画一画，填一填。

（1）分别以点A、点B为圆心，小正方形边长为半径，画出两个圆，得到图①。

（2）画出图①所有的对称轴。

（3）图②中涂色部分的面积是（）平方厘米。

16．某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的上都有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。

（1）请在图中画出环形走道。

（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

观察图形可知，A图的阴影部分周长等于正方形的周长＋直径等于正方形边长的圆的周长；阴影部分面积等于正方形面积减去直径等于正方形边长的圆的面积；

B图阴影部分周长是直径等于正方形边长的圆的周长，阴影部分面积等于正方形面积减去直径等于正方形边长的圆的面积；由此可知，图A与图B的周长不相等，面积相等，据此解答。

【详解】

根据分析可知，图A和图B的阴影部分的周长不相等，面积相等。

故答案选：D

【点睛】

本题考查圆的周长公式、面积公式、正方形公式的应用，注意观察图形，找出正方形与圆的关系。

2．C

【解析】

【分析】

圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。

【详解】

6.28×4＝25.12（dm2）

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。

3．B

【解析】

【分析】

设圆的半径为r分米，代入圆的面积公式求出半径的值即可。

【详解】

解：设圆的半径为r分米

3.14×r2＝28.26

r2＝9

r＝3

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查圆的面积公式的简单应用。

4．D

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，则阴影部分的周长＝长方形的长×2＋圆周长×＝圆的周长＋圆周长×，据此解答。

【详解】

3.14×3×2×＋3.14×3×2

＝4.71＋18.84

＝23.55（厘米），阴影部分的周长是23.55厘米。

故选：D。

【点睛】

找出长方形的长、宽与圆的关系是解题关键。

5．A

6．45°

【解析】

【分析】

根据题意，一张圆片对折3次，就是把这根圆片平均分成8份，求一份占圆片的几分之几，把圆片的面积看作单位“1”，用1÷8，即可；圆心角是360°，再用圆心角360°×一个扇形占圆片面积的分率，即可解答。

【详解】

1÷8＝

360°×＝45°

【点睛】

利用分数的意义以及求一个数的几分之几是多少。

7．15.739.25

【解析】

【分析】

根据题意，分针从12：00到12：30分针正好转了半圈，分针的长是5cm，即分针所走过的是圆的半径为5cm的周长的一半，面积是这个圆面积的一半；根据圆的周长公式：π×2×半径，再利用圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】

3.14×2×5÷2

＝6.28×5÷5

＝31.4÷2

＝15.7（cm）

3.14×52÷2

＝3.14×25÷2

＝78.5÷2

＝39.25（cm2）

【点睛】

本题考查圆的周长公式、圆的面积公式的应用，关键明确分针的所走的图形。

8．12.56

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

【点睛】

本题考查圆的面积公式的应用，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

9．3.143.14

【解析】

【分析】

这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。

【详解】

3.14×（1×2）÷2

＝3.14×2÷2

＝3.14（分米）

3.14×1＝3.14（分米2）

【点睛】

考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。

10．87.9212.56

【解析】

【分析】

内圆半径是6厘米，环宽是2厘米，则外圆半径是6＋2＝8厘米，带入圆环的面积公式即可求出圆环的面积；将数据代入圆的周长公式分别求出内、外圆的周长，再求差即可。

【详解】

6＋2＝8（厘米）

3.14×（82－62）

＝3.14×28

＝87.92（平方厘米）

3.14×8×2－3.14×6×2

＝3.14×（16－12）

＝3.14×4

＝12.56（厘米）

【点睛】

本题主要考查圆环的面积公式及圆的周长公式的灵活运用。

11．251.2平方厘米

【解析】

【分析】

根据图可知，阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解。

【详解】

3.14×（122－82）

＝3.14×（144－64）

＝3.14×80

＝251.2（平方厘米）

12．见详解

【解析】

【分析】

根据圆的画法，先确定圆规两脚之间的距离（半径），再确定一点为圆心，据此画半径为1.5厘米、1厘米的同心圆，并用阴影把圆环的面积表示出来即可。

【详解】

3÷2＝1.5（厘米）

作图如下：

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握环形的特征及应用。

13．25.12米；50.24平方米

【解析】

【分析】

根据题意，求绕这个喷水池走一圈需要走多少米，就是求这个圆形的喷水池的周长；根据圆的周长公式：π×直径；带入数据即可；求这个喷水池的占地面积就是求这个圆形喷水池的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。

【详解】

3.14×8＝25.12（平方米）

3.14×（8÷2）2

＝3.14×16

＝50.24（平方米）

答：绕这个喷水池走一圈需要走25.12米；这个喷水池的占地面积是50.24平方米。

【点睛】

利用圆的周长公式、圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。

14．3米；28.26平方米

【解析】

【分析】

根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，半径＝周长÷2÷π，求出半径；再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，求出面积。

【详解】

半径：18.84÷2÷3.14

＝9.42÷3.14

＝3（米）

面积：3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（平方米）

答：这个圆的半径是3米，面积是28.26平方米。

【点睛】

本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

15．（1）（2）见详解；（3）1.57

【解析】

【分析】

（1）以点A、点B为圆心，小正方形边长为半径，画两个圆即可；

（2）如果一个图形沿一条直线对折，两边部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。由此可知这个图形有两条对称轴，画出即可。

（3）涂色部分组合起来正好是一个半径是1厘米的半圆，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积除以2即可。

【详解】

（1）（2）如图所示：

（3）3.14×12÷2

＝3.14÷2

＝1.57（平方厘米）

图②中涂色部分的面积是1.57平方厘米。

【点睛】

此题考查了圆的相关知识，掌握圆的画法以及面积计算公式是解题关键。

16．（1）见详解

（2）3925元

【解析】

【分析】

（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。

（2）需要先求出环形走道的面积。正方形的周长是24米，则它的边长是24÷4＝6（米），即环形走道的外圆直径是6米，已知內圆的直径是4米，根据“环形面积＝π（R2－r2）”即可求出环形面积。再用环