2024年高考物理一轮复习讲义（新人教版）：第十四章光

考情分析光的折射2022·湖北卷·T142022·浙江1月选考·T112022·江苏卷·T122021·全国甲卷·T34(1)2021·湖南卷·T16(2)2021·浙江6月选考·T122019·全国卷Ⅰ·T34(2)光的折射与全反射的综合应用2022·全国甲卷·T34(2)2022·全国乙卷·T34(2)2022·辽宁卷·T52022·河北卷·T16(2)2022·广东卷·T16(2)2022·重庆卷·T16(2)2022·山东卷·T72022·浙江6月选考·T82021·全国乙卷·T34(2)2021·广东卷·T16(2)2021·河北卷·T16(2)2021·辽宁卷·T42020·全国卷Ⅱ·T34(2)2020·全国卷Ⅲ·T34(2)2020·浙江7月选考·T132019·全国卷Ⅲ·T34(2)光的干涉和衍射2022·浙江6月选考·T42022·山东卷·T102021·江苏卷·T62021·浙江6月选考·T162020·山东卷·T32020·北京卷·T12019·北京卷·T14几何光学与物理光学的综合应用2021·湖北卷·T52021·北京卷·T2实验：测量玻璃的折射率2019·天津卷·T9(2)实验：用双缝干涉测量光的波长2021·浙江6月选考·T17(2)2019·全国卷Ⅱ·T34(2)试题情境生活实践类全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光等学习探究类折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光的衍射、光的偏振现象、用双缝干涉测量光的波长第1讲光的折射全反射目标要求1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算．考点一折射定律折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12(n12为比例常数)．2．折射率(1)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).(2)计算公式：n＝eq\f(c,v).因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.1．无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的．(√)2．入射角越大，折射率越大．(×)3．若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．(×)4．根据n＝eq\f(c,v)可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比．(√)1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折例1(多选)如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出．已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有()A．a光束在玻璃砖中传播速度比b光小B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同答案AC解析玻璃对单色光b的折射率较小，那么光路图如图所示，光在介质中的传播速度为v＝eq\f(c,n)，因为玻璃对单色光b的折射率较小，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光小，故A正确；根据光路的可逆性可知：下表面出射角等于上表面的入射角，即两束光下表面的出射角相等，故从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误．例2(2021·浙江6月选考·12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示．入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则()A．光盘材料的折射率n＝2B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度答案D解析如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°根据折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(1,2))＝eq\r(2)，所以A错误；根据v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c，所以B错误；因为在Q处光还有反射光线，光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，所以C错误；光束c的强度与反射光束PQ强度之和等于折射光束OP的强度，所以D正确．例3(2023·江苏省七市调研)如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水＝0.8，cos53°＝0.6.(1)求激光在水中传播的速度大小v；(2)打开出水口放水，求水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系．答案(1)2.25×108m/s(2)x＝eq\f(7,12)h解析(1)由于v＝eq\f(c,n)代入数据解得v＝2.25×108m/s.(2)打开出水口后，光路图如图所示设水原来深度为H，折射角为β，由折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)，解得sinβ＝eq\f(sinα,n)＝0.6由几何关系有htanα＋(H－h)tanβ＝x＋Htanβ代入数据解得x＝eq\f(7,12)h.考点二全反射1．光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．1．光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(√)2．只要入射角足够大，就能发生全反射．(×)3．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象．(×)分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．例4(多选)一束光在光导纤维中传播的示意图如图所示，光导纤维对该束光的折射率为n，光导纤维的长度为L，图中该束光刚好在光导纤维与空气的交界面处发生全反射．已知空气对该束光的折射率为1，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是()A．光导纤维对该束光的折射率n＞1B．光导纤维对该束光的折射率n＜1C．该束光在光导纤维中传播的时间为eq\f(n2L,c)D．该束光在光导纤维中传播的时间为eq\f(L,nc)答案AC解析由于光发生全反射的条件之一是光由光密介质射入光疏介质，所以光导纤维的折射率比空气的折射率大，即n＞1，故A正确，B错误；该束光在交界面处发生全反射的临界角C的正弦值为sinC＝eq\f(1,n)，该束光在光导纤维中的传播速度为v＝eq\f(c,n)，v在沿光导纤维方向的分量为v1＝vsinC＝eq\f(c,n2)，则该束光在光导纤维中传播的时间为t＝eq\f(L,v1)＝eq\f(n2L,c)，故C正确，D错误．例5如图甲所示，在平静的水面下深h处有一个点光源s，它发出的a、b两种不同颜色的光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的圆形复色光区域，周围为环状区域，且为a光的颜色(如图乙)．设b光的折射率为nb，则下列说法正确的是()A．在水中，a光的波长比b光小B．水对a光的折射率比b光大C．在水中，a光的传播速度比b光小D．复色光圆形区域的面积为S＝eq\f(πh2,nb2－1)答案D解析a光的照射面积大，知a光的临界角较大，根据sinC＝eq\f(1,n)知a光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大，根据v＝eq\f(c,n)知，在水中，a光的传播速度比b光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v＝λf可知，在水中，a光的波长比b光大，A、B、C错误；设圆形复色光区域半径为r，圆形复色光区域边缘处b光恰好发生全反射，依据sinC＝eq\f(1,nb)，结合几何关系可知sinC＝eq\f(r,\r(h2＋r2))，而圆形复色光区域的面积S＝πr2，联立解得S＝eq\f(πh2,nb2－1)，D正确．考点三光的折射和全反射的综合应用例6(2022·河北卷·16(2))如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心．球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°.光在真空中的传播速度为c.求：(1)玻璃的折射率；(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间．答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(4\r(6)R,c)解析(1)光路图如图所示，根据几何关系可知i1＝θ＝30°，i2＝60°根据折射定律有n＝eq\f(sini2,sini1)解得n＝eq\r(3)(2)设全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)光在玻璃球内的传播速度有v＝eq\f(c,n)根据几何关系可知当θ＝45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x＝eq\r(2)R，则最短时间为t＝eq\f(4x,v)＝eq\f(4\r(6)R,c).例7(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．答案eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)a解析设光线在AB面的折射角为θ，则有sin60°＝nsinθ，由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sinC＝eq\f(1,n)，C＝90°－θ联立解得tanθ＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(\r(7),2)根据几何关系有tanθ＝eq\f(MB,BN)＝eq\f(a,2BN)解得NC＝a－BN＝a－eq\f(a,\r(3))再由tanθ＝eq\f(PC,NC)，解得PC＝eq\f(\r(3)－1,2)a.课时精练1.(2023·山东青岛市检测)如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从柱体的O点(半圆的圆心)射向空气，入射角α＝30°，产生的反射光束1和折射光束2恰好垂直，下列说法正确的是()A．玻璃柱体对该单色光束的折射率为eq\r(2)B．光束1和光束2的传播速度相同C．光束1和光束2的传播频率相同D．无论α增加到多大，都不可能发生全发射答案C解析反射光束1和折射光束2恰好垂直，由几何知识可求得此时的折射角为γ＝60°，由折射定律可得，玻璃柱体对该单色光束的折射率为n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，故A错误；同一单色光，在不同介质中传播时，速度不同，但频率相同，故B错误，C正确；光从光密介质进入光疏介质，当入射角大于或等于临界角时，将发生全反射现象，根据sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，可知当α≥C时，将发生全反射，故D错误．2.人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球体组成．沿平行于球心连线方向，入射宽度为eq\r(2)R的平行光束进入眼睛，会聚于视网膜上的P处(两球心连线的延长线在大球表面的交点)，图中小球半径为R，光线会聚角为α＝30°，则两球体折射率为()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\r(3)C．2D.eq\r(2)答案D解析根据几何关系可知，平行光束射入小球的入射角为45°，折射角为45°－15°＝30°，由折射定律可知n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，故选D.3.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱，玻璃砖长为L.一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃砖对该单色光的折射率为eq\r(2)，则半圆柱面上有光线射出()A．在半圆柱穹顶部分，面积为eq\f(πRL,2)B．在半圆柱穹顶部分，面积为πRLC．在半圆柱穹顶两侧，面积为eq\f(πRL,2)D．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL答案A解析该单色光经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C，则有n＝eq\f(1,sinC)，解得C＝eq\f(π,4)，则半圆柱面上有光线射出部分的面积为S＝2CRL，代入数据解得S＝eq\f(1,2)πRL，故选A.4.(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的A点，入射角为i，则()A．当i足够大时，在A点将发生全反射B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射C．无论i多大，在A点都不会发生全反射D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射答案CD解析光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气射入介质球，肯定不能发生全反射．在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过球心，设r为光从A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)，即随着i的增大，r增大，但r不能等于或大于临界角C，故i′也不可能等于或大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，从D点射出时也不会发生全反射．故选C、D.5.如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，AB长0.2m，AC长0.1m．一细光束沿平行于BC边的方向从AB边入射后直接射到AC边，恰好在AC边发生全反射，则棱镜对该细光束的折射率为()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)答案C解析光路图如图所示由几何关系可知sini＝eq\f(0.2,\r(0.22＋0.12))＝eq\f(2\r(5),5)，根据折射定律有eq\f(sini,sinα)＝n，sinβ＝eq\f(1,n)，又因为α＋β＝90°，联立解得n＝eq\f(3\r(5),5)，故C正确．6．(2022·辽宁卷·5)完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮.2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球．如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球．下列说法正确的是()A．此单色光从空气进入水球，频率一定变大B．此单色光从空气进入水球，频率一定变小C．若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射D．若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射答案C解析光的频率是由光源决定的，与介质无关，故此单色光从空气进入水球频率不变，A、B错误；由题图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线进入水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系有eq\f(sinπ－θ,R)＝eq\f(sinα,r)，则可得出光线2进入气泡的入射角大于光线1进入气泡的入射角，故若光线1在M处发生全反射，则光线2在N处一定发生全反射，若光线2在N处发生全反射，光线1在M处不一定发生全反射，C正确，D错误．7.(多选)如图所示，一束复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的无限大的厚玻璃平面镜的上表面，一共得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ.则()A．该复色光由三种颜色的光混合而成B．光束Ⅱ在玻璃平面镜中的传播速度比光束Ⅲ小C．光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜内部传播的时间不可能相同D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始终与光束Ⅰ平行答案BD解析根据题意将光路图补充完整，如图所示，其中β为光束Ⅱ的折射角，γ为光束Ⅲ的折射角光束Ⅰ为反射光线，仍是复色光，光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率不同导致偏折分离，为单色光，即该复色光由两种颜色的光混合而成，A错误；根据折射率的定义，光束Ⅱ、Ⅲ的折射率表示为n2＝eq\f(cosα,sinβ)＝eq\f(c,v2)，n3＝eq\f(cosα,sinγ)＝eq\f(c,v3)，因为β<γ<90°，则有n2>n3，v2<v3，光束Ⅱ在玻璃平面镜中的传播速度比光束Ⅲ小，B正确；设玻璃平面镜的厚度为d，光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜中传播的时间表示为t2＝eq\f(\f(2d,cosβ),v2)＝eq\f(2dcosα,ccosβsinβ)＝eq\f(4dcosα,csin2β)，t3＝eq\f(\f(2d,cosγ),v3)＝eq\f(2dcosα,ccosγsinγ)＝eq\f(4dcosα,csin2γ)，当满足sin2β＝sin2γ时，t2＝t3，即2γ＝π－2β或2β＝2γ，又因为β<γ，且均为锐角，则有β＋γ＝eq\f(π,2)，因此光束Ⅱ、Ⅲ在玻璃平面镜内部传播的时间有可能相同，C错误；玻璃平面镜上、下表面平行，根据光的反射定律及光路的可逆性，改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定始终与光束Ⅰ平行，D正确．8.(2022·山东卷·7)柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的eq\f(1,4)圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角45°，AC中点为B.a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40.保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面全反射后，从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)()A．仅有a光 B．仅有b光C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以答案A解析当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，由几何知识可知，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去，如图甲，保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如图乙，可知激光沿直线传播到CO面经反射，射向PM面，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大．当入射点为B点时，如图丙所示，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为α，由几何关系得α＝45°，根据全反射临界角公式得sinCa＝eq\f(1,na)＝eq\f(1,1.42)<eq\f(\r(2),2)sinCb＝eq\f(1,nb)＝eq\f(1,1.40)>eq\f(\r(2),2)两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为Ca<45°<Cb，故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出，b光不能在PM面发生全反射，故A正确，B、C、D错误．9.如图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝2，AC为一半径为R的eq\f(1,4)圆弧，D为圆弧面的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，能从AB、BC面直接射出的部分占整个eq\f(1,4)圆弧的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,4)答案C解析设D处点光源发出的光射入该种透明材料发生全反射的临界角为C，则有sinC＝eq\f(1,n)，解得C＝30°.如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则∠ADF＝30°；同理，若沿DG方向射出的光线刚好在BC面上发生全反射，则∠CDG＝30°，因此∠FDH＝30°，根据几何关系可得eq\o(FH,\s\up9(︵))＝eq\f(1,12)×2πR＝eq\f(πR,6)，则能从AB、BC面直接射出的部分为eq\f(πR,2)－eq\f(πR,6)＝eq\f(πR,3)，故能从AB、BC面直接射出的部分占整个eq\f(1,4)圆弧的比值为eq\f(\f(πR,3),\f(πR,2))＝eq\f(2,3)，C正确．10．(2022·广东卷·16(2))一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示．一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点．当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束．已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v.答案eq\r(2)eq\f(\r(2),2)c解析当入射角达到45°时，恰好到达临界角C，根据sinC＝eq\f(1,n)，可得该液体对激光的折射率n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sin45°)＝eq\r(2)，由于n＝eq\f(c,v)，可知激光在液体中的传播速度v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(2),2)c.11.(2023·江苏盐城市滨海中学模拟)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，与直径AB垂直的足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧，OO′与AB垂直．一细光束沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，两光斑间的距离为(eq\r(3)＋1)R.(1)求此玻璃砖对细光束的折射率；(2)当θ变为多大时，两光斑恰好变为一个？答案(1)eq\r(2)(2)45°解析(1)由题意知，细光束在AB界面一部分发生反射，另一部分发生折射，设折射角为β，光路图如图所示，由几何关系得L1＝eq\f(R,tanθ)＝eq\f(R,tan30°)＝eq\r(3)R，根据题意，两光斑间的距离为(eq\r(3)＋1)R，所以可知L2＝R，由几何关系知β＝45°，根据折射定律得，此玻璃砖对细光束的折射率为n＝eq\f(sinβ,sinθ)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2).(2)若光屏CD上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好在AB面发生全反射，由sinC＝eq\f(1,n)可得，临界角大小为C＝45°，即当θ＝45°时，光屏上恰好只剩下一个光斑．12．如图，一潜水员在距海岸A点45m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4m的皮划艇．皮划艇右端距B点4m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β(sinα＝eq\f(4,5)，sinβ＝eq\f(16,37))，水的折射率为eq\f(4,3)，皮划艇高度可忽略．(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围．答案见解析解析(1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲潜水员下潜深度为eq\x\to(BO)，则有sinC＝eq\f(1,n)，又n＝eq\f(3,4)，则tanC＝eq\f(3,\r(7))结合几何关系可有tanC＝eq\f(\x\to(AB),\x\to(BO))，其中eq\x\to(AB)＝45m由以上数据可得eq\x\to(BO)＝15eq\r(7)m(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙①灯光到达皮划艇右端E点，则有n＝eq\f(sinα,sinθ1)则sinθ1＝eq\f(sinα,n)＝eq\f(3,5)，tanθ1＝eq\f(3,4)又tanθ1＝eq\f(\x\to(BE),h1)，解得h1＝eq\f(16,3)m②灯光到达皮划艇左端F点，则有n＝eq\f(sinβ,sinθ2)则sinθ2＝eq\f(12,37)，tanθ2＝eq\f(12,35)又tanθ2＝eq\f(\x\to(BF),h2)，解得h2＝eq\f(70,3)m综上所述，潜水员在水下eq\f(16,3)m至eq\f(70,3)m之间看不到灯光．

第2讲光的干涉、衍射和偏振目标要求1.知道什么是光的干涉、衍射和偏振.2.掌握双缝干涉中出现亮、暗条纹的条件.3.知道发生明显衍射的条件．考点一光的干涉现象光的干涉(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象．(2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定．(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹．1．光的颜色由光的频率决定．(√)2．频率不同的两列光波不能发生干涉．(√)3．在“双缝干涉”实验中，双缝的作用是使白光变成单色光．(×)4．在“双缝干涉”实验中，双缝的作用是用“分光”的方法使两列光的频率相同．(√)1．双缝干涉(1)条纹间距：Δx＝eq\f(l,d)λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大．(2)明暗条纹的判断方法：如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1.当Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)时，光屏上P′处出现明条纹．当Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)时，光屏上P′处出现暗条纹．2．薄膜干涉(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．(2)明暗条纹的判断方法：两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现明条纹．在Q处，Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹．(3)应用：增透膜、检查平面的平整度．考向1双缝干涉例1在图示的双缝干涉实验中，光源S到缝S1、S2距离相等，P0为S1、S2连线的中垂线与光屏的交点．用波长为400nm的光实验时，光屏中央P0处呈现中央亮条纹(记为第0条亮条纹)，P处呈现第3条亮条纹．当改用波长为600nm的光实验时，P处将呈现()A．第2条亮条纹 B．第3条亮条纹C．第2条暗条纹 D．第3条暗条纹答案A解析由公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知eq\f(PP0,3)＝eq\f(l,d)λ1，当改用波长为600nm的光实验时，则有eq\f(PP0,n)＝eq\f(l,d)λ2，即eq\f(n,3)＝eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(400,600)，解得n＝2，即P处将呈现第2条亮条纹，A正确．考向2薄膜干涉例2(多选)图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其中A为标准平板，B为待检查的物体，C为入射光，图乙为观察到的干涉条纹，下列说法正确的是()A．入射光C应采用单色光B．图乙条纹是由A的下表面反射光和B的上表面反射光发生干涉形成的C．当A、B之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹D．由图乙条纹可知，被检查表面上有洞状凹陷答案AB例3(2021·江苏卷·6)铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是()答案C解析薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹，当入射光为复色光时，出现彩色条纹．由于重力作用，肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大，从而使干涉条纹上疏下密，由于表面张力的作用，使得肥皂膜向内凹陷，故C正确，A、B、D错误．考点二光的衍射和偏振现象1．光的衍射发生明显衍射现象的条件：只有当障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象才会明显．2．光的偏振(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同．(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光．(3)偏振光的形成①让自然光通过偏振片形成偏振光．②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光．(4)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等．(5)光的偏振现象说明光是一种横波．1．阳光下茂密的树林中，地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的．(×)2．泊松亮斑是光的衍射形成的．(√)3．光遇到障碍物时都能产生衍射现象．(√)4．自然光是偏振光．(×)1．单缝衍射与双缝干涉的比较单缝衍射双缝干涉不同点条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻亮条纹间距不等各相邻亮(暗)条纹等间距亮度情况中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相同相同点干涉、衍射都是波特有的现象，都属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹2.光的干涉和衍射的本质从本质上看，干涉条纹和衍射条纹的形成有相似的原理，光的干涉和衍射都属于光波的叠加，干涉是从单缝通过两列频率相同的光在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同位置的光在屏上叠加形成的．考向1单缝衍射与双缝干涉的比较例4如图所示的4种明暗相间的条纹分别是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样以及黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分表示亮条纹)．在下面的4幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是()A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫答案B解析双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽、最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．相邻亮条纹间距Δx＝eq\f(l,d)λ，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距大于蓝光干涉条纹间距，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，即2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四幅图中亮条纹的颜色依次是：红、紫、蓝、黄，B正确．考向2光的偏振例5奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量．偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了．如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间．(1)偏振片A的作用是_____________________________________________________．(2)偏振现象证明了光是一种________．(3)以下说法中正确的是________．A．到达O处光的强度会减弱B．到达O处光的强度不会减弱C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片B转过的角度等于αD．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片A转过的角度等于α答案(1)把自然光变成偏振光(2)横波(3)ACD解析(1)自然光通过偏振片后变为偏振光，故A的作用是把自然光变成偏振光．(2)偏振现象证明光是一种横波．(3)偏振片只能让一定偏振方向的光通过，没有样品时，要使到达O处的光最强，偏振片A、B的透光方向应相同；当放入样品时，由于样品的“旋光度”是α，即偏振方向不再与B的透光方向平行，到达O处光的强度会减弱，A正确，B错误；偏振片B转过的角度等于α，并使偏振片B的透振方向与偏振光的偏振方向平行时，光到达O处的强度将再次最大，C正确；同理，D正确．考点三几何光学与物理光学的综合应用例6如图所示，不同波长的两单色光a、b沿同一方向从空气射向半圆形玻璃砖，入射点O在直径的边缘，折射光线分别为OA、OB，则()A．a单色光的频率比b单色光的频率小B．当a、b两束光由玻璃射向空气中，a光临界角比b光临界角大C．在玻璃砖中a单色光从O到A的传播时间不等于b单色光从O到B的传播时间D．用a、b两束光在相同条件下做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距比b光小答案D解析因为a光的偏折程度大于b光，所以根据折射定律得知：玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，所以a单色光的频率比b单色光的频率大，故A错误；根据全反射临界角公式sinC＝eq\f(1,n)，可知，a光的折射率大，则a光的临界角小于b光的临界角，故B错误；对于任一光束研究：设入射角为i，折射角为r，玻璃砖的半径为R，则折射率为n＝eq\f(sini,sinr)，光在玻璃中传播速度为v＝eq\f(c,n)，光在玻璃中传播距离为s＝2Rsinr，光在玻璃中传播时间为t＝eq\f(s,v)，联立以上可得t＝eq\f(2Rsini,c)，i、R、c均相等，所以在玻璃砖中a单色光从O到A的传播时间等于b单色光从O到B的传播时间，故C错误；根据折射率大，频率高，波长短，可知a光的折射率大于b光的折射率，则a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，根据双缝干涉条纹间距公式，可知a光产生的干涉条纹间距比b光小，故D正确．例7如图所示，截面为等腰直角三角形ABC的玻璃砖，∠B＝90°，一束频率为f＝6×1014Hz的光线从AB面中点处垂直射入棱镜，在AC面发生全反射，从BC面射出后，进入双缝干涉装置．已知AC长度L＝0.3m，双缝间距d＝0.2mm，光屏与双缝间距离l＝1.0m，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108m/s.求：(1)玻璃砖对该光线的折射率的最小值n；(2)光线在玻璃砖中传播的最短时间t；(3)光屏上相邻亮条纹的间距Δx.答案(1)eq\r(2)(2)1×10－9s(3)2.5mm解析(1)由几何关系知，光线在AC面发生全反射的入射角为45°，可知临界角C≤45°时，折射率有最小值，由sinC＝eq\f(1,n)得n≥eq\r(2)，即最小折射率为eq\r(2).(2)由几何关系可知，光线在玻璃砖中传播距离s＝eq\f(\r(2),2)L，光线在玻璃砖中的传播速度v＝eq\f(c,n)传播时间t＝eq\f(s,v)代入数据解得最短时间t＝1×10－9s(3)由λ＝eq\f(c,f)，Δx＝eq\f(l,d)λ联立代入数据解得Δx＝2.5mm.课时精练1．下列有关光学现象说法中正确的是()A．甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于水珠将光线会聚而形成的B．乙中将双缝干涉实验中的双缝间距调小，则干涉条纹间距变小C．丙中用加有偏振滤光片的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景D．丁中肥皂膜在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象答案C解析题图甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于水珠对光线的全反射形成的，故A错误；在双缝干涉实验中，条纹间距Δx＝eq\f(l,d)λ，若将双缝间距d调小，则条纹间距Δx变大，故B错误；在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄汽车内部情景，滤去了汽车外玻璃的反射光，使景象清晰，故C正确；肥皂膜表面可看到彩色条纹，是因为肥皂膜的前后两面反射回来的两列光发生干涉时形成的，故D错误．2．(2019·北京卷·14)利用图示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图中甲和乙两种图样．下列关于P处放置的光学元件说法正确的是()A．甲对应单缝，乙对应双缝B．甲对应双缝，乙对应单缝C．都是单缝，甲对应的缝宽较大D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大答案A解析由题图中给出的甲、乙两种图样可知，甲是单缝衍射的图样，乙是双缝干涉的图样，A项正确，B、C、D项错误．3．(多选)(2023·河北张家口市模拟)通过如图甲所示的装置可研究光的干涉和衍射现象．从光源发出的光经过一缝板，在缝板后有一装有感光元件的光屏，通过信号转换，可在电脑上看到屏上的光强分布情况．图乙分别显示出A光和B光通过同一缝板得到的光强分布情况．下列有关A、B两种色光的说法正确的有()A．光通过的可能是缝板上的单缝B．A光的波长比B光的波长长C．A光在玻璃中的传播速度大于B光在玻璃中的传播速度D．A光比B光更容易发生明显的衍射现象答案BCD解析从光的强度分布可以看出，光屏上的光是等间距、等亮度的，所以是光通过双缝产生的干涉现象，A错误；由题图乙可看出，A光的条纹间距大于B光的，由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，A光的波长大于B光的波长，B正确；A光的频率小于B光的频率，则玻璃对A光的折射率小于对B光的折射率，所以A光在玻璃中的传播速度大于B光在玻璃中的传播速度，C正确；由于A光的波长较长，所以更容易发生明显的衍射现象，D正确．4.(2023·江苏海安市检测)如图所示，a、b两束不同单色光相互平行，从平行玻璃砖PQ表面入射，从MN面出射时变为一束光c，则下列说法正确的是()A．a、b中有一束光在MN面发生了全发射B．在玻璃中a光传播速度大于b光的传播速度C．在同一个双缝干涉装置中，a光干涉条纹间距较大D．减小玻璃砖的厚度，光从MN面出射时变为两束平行光答案D解析根据光路的可逆性原理可知，对于平行玻璃砖界面来说，能够射进玻璃砖的光线，在另一个界面绝对不会发生全反射，因此无论是a光线还是b光线，都不可能在MN面发生全反射现象，A错误；画出光路图如图甲所示，根据折射定律有sini＝nasinia，sini＝nbsinib，由图可知ib>ia，则nb<na，根据波速与折射率的关系有n＝eq\f(c,v)，则vb>va，B错误；由波长与折射率的关系可知λb>λa，根据干涉条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ，则Δxb>Δxa，C错误；如图乙所示减小玻璃砖的厚度，下边界变为M′N′，则出射时变为两束平行光，D正确．5.(2023·浙江绍兴市模拟)如图所示，把一个底角很小的圆锥玻璃体倒置(上表面为圆形平面，纵截面为等腰三角形)紧挨玻璃体下放有一平整矩形玻璃砖，它和圆锥玻璃体间有一层薄空气膜．现用红色光垂直于上表面照射，从装置的正上方向下观察，可以看到()A．一系列不等间距的三角形条纹B．一系列明暗相间的等间距圆形条纹C．若将红光换成白光，则看到黑白相间的条纹D．若将红光换成紫光，则看到的亮条纹数将变少答案B解析由于截面是等腰三角形，从圆心向外，经过相同的宽度空气膜厚度增加量相同，根据光的干涉原理，从装置的正上方向下观察，可以看到一系列明暗相间的等间距圆形条纹，A错误，B正确；若将红光换成白光，则看到明暗相间的彩色条纹，C错误；由于红光的波长比紫光的长，若将红光换成紫光，则条纹间距减小，看到的亮条纹数将增多，D错误．6．(2021·湖北卷·5)如图所示，由波长为λ1和λ2的单色光组成的一束复色光，经半反半透镜后分成透射光和反射光．透射光经扩束器后垂直照射到双缝上并在屏上形成干涉条纹．O是两单色光中央亮条纹的中心位置，P1和P2分别是波长为λ1和λ2的光形成的距离O点最近的亮条纹中心位置．反射光入射到三棱镜一侧面上，从另一侧面M和N位置出射，则()A．λ1<λ2，M是波长为λ1的光出射位置B．λ1<λ2，N是波长为λ1的光出射位置C．λ1>λ2，M是波长为λ1的光出射位置D．λ1>λ2，N是波长为λ1的光出射位置答案D解析由双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq\f(λl,d)可知，当两种色光通过同一双缝干涉装置时，波长越长相邻两亮条纹间距越宽，由屏上亮条纹的位置可知λ1>λ2，反射光经过三棱镜后分成两束色光，由题图可知从N位置出射的光的折射角大，又由折射定律可知，入射角相同时，折射率越小的色光折射角越大，由于λ1>λ2，则n1<n2，所以N是波长为λ1的光出射位置，故D正确，A、B、C错误．7．(多选)(2022·山东卷·10)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L.同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样．下列描述正确的是()A．图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射B．遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大C．照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大D．照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹答案ACD解析题图乙中间部分为等间距条纹，所以题图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，题图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式有Δx＝eq\f(L,d)λ，则照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，题图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确．8．(2023·辽宁省模拟)随着科技的发展，夜视技术越来越成熟．一切物体都可以产生红外线，即使在漆黑的夜里“红外监控”“红外摄影”也能将目标观察得清清楚楚．为了使图像清晰，通常在红外摄像头的镜头表面镀一层膜，下列说法正确的是()A．镀膜的目的是尽可能让入射的红外线反射B．镀膜的目的是尽可能让入射的所有光均能透射C．镀膜的厚度应该是红外线在薄膜中波长的四分之一D．镀膜的厚度应该是红外线在薄膜中波长的二分之一答案C解析镀膜的目的是尽可能让红外线能够透射，而让红外线之外的光反射，从而使红外线图像更加清晰，故A、B错误；当红外线在薄膜前、后表面的反射光恰好干涉减弱时，反射光最弱，透射光最强，根据干涉相消的规律可知，此时红外线在薄膜前、后表面反射光的光程差应为半波长的奇数倍，而为了尽可能增加光的透射程度，镀膜的厚度应该取最薄的值，即红外线在薄膜中波长的四分之一，故C正确，D错误．9.(2023·福建龙岩市质检)如图所示，把一矩形均匀薄玻璃板ABCD压在另一个矩形平行玻璃板上，一端用薄片垫起，将红单色光从上方射入，这时可以看到明暗相间的条纹，下列关于这些条纹的说法中正确的是()A．条纹方向与AB边平行B．条纹间距不是均匀的，越靠近BC边条纹间距越大C．减小薄片的厚度，条纹间距变小D．将红单色光换为蓝单色光照射，则条纹间距变小答案D解析薄膜干涉的光程差Δs＝2d(d为薄膜厚度)，厚度相同处产生的条纹明暗情况相同，因此条纹应与BC边平行，故A错误；因为两玻璃间形成的空气膜厚度均匀变化，因此条纹是等间距的，故B错误；减小薄片厚度，条纹间距将增大，故C错误；将红光换成蓝光照射，入射光波长减小，条纹间距将减小，故D正确．10．(2021·山东卷·7)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹．下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是()答案D11.单缝衍射实验中所产生图样的中央亮条纹宽度的一半与单缝宽度、光的波长、缝屏距离的关系，和双缝干涉实验中所产生图样的相邻两亮条纹间距与双缝间距、光的波长、缝屏距离的关系相同．利用单缝衍射实验可以测量金属的线膨胀系数，线膨胀系数是表征物体受热时长度增加程度的物理量．如图是实验的示意图，挡光片A固定，挡光片B放置在待测金属棒上端，A、B间形成平直的狭缝，激光通过狭缝，在光屏上形成衍射图样．温度升高，金属棒膨胀使得狭缝宽度发生变化，衍射图样也随之发生变化．在激光波长已知的情况下，通过测量缝屏距离和中央亮条纹宽度，可算出狭缝宽度及变化，进而计算出金属的线膨胀系数．下列说法正确的是()A．使用激光波长越短，其他实验条件不变，中央亮条纹越宽B．相同实验条件下，金属的膨胀量越大，中央亮条纹越窄C．相同实验条件下，中央亮条纹宽度变化越大，说明金属膨胀量越大D．狭缝到光屏距离越大，其他实验条件相同，测得金属的线膨胀系数越大答案C解析对比双缝干涉相邻两亮条纹间距与双缝间距、光的波长、缝屏距离的关系公式Δx＝eq\f(l,d)λ可得单缝衍射中央亮条纹宽度的一半与单缝宽度、光的波长、缝屏距离的关系为eq\f(Δx,2)＝eq\f(l,d)λ，激光波长变短，其他条件不变，则中央亮条纹变窄，A错误；相同实验条件下，金属的膨胀量越大，则单缝距离d越小，中央亮条纹越宽，B错误；相同实验条件下，中央亮条纹宽度变化越大，说明单缝的距离d变化大，即金属膨胀量越大，C正确；金属的线膨胀系数属于金属的特有属性，与实验装置无关，D错误．12.某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率．方法是将待测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间(之前为真空)，如图所示，特制容器未画出，通过对比填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出该矿泉水的折射率．单缝S0、双缝中点O、屏上的P0点均位于双缝S1和S2的中垂线上，屏上P点处是P0上方的第3条亮条纹(不包括P0点处的亮条纹)的中心．已知入射光在真空中的波长为λ，真空中的光速为c，双缝S1与S2之间的距离为d，双缝到屏的距离为L，则下列说法正确的是()A．来自双缝S1和S2的光传播到P点处的时间差为eq\f(3λ,c)B．x2>x1C．该矿泉水的折射率为eq\f(x1,x2)D．仅将单缝S0向左(保持S0在双缝的中垂线上)移动的过程中，P点处能观察到暗条纹答案C解析第三条亮条纹对应路程差s＝3λ，但光在介质中的传播速度小于c，故A错误；由Δx＝eq\f(L,d)λ，n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ,λ0)可知(λ0为光在矿泉水中的波长)，光在矿泉水中的波长小于真空中的波长，所以x2<x1，故B错误；由n＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ,λ0)，x1＝eq\f(L,d)λ，x2＝eq\f(L,d)λ0，得n＝eq\f(x1,x2)，故C正确；由Δx＝eq\f(L,d)λ可知，向左移动S0对观察结果没有影响，故D错误．

实验十三测量玻璃的折射率目标要求1.掌握测量折射率的原理及方法.2.会用插针法测量玻璃的折射率．实验技能储备1．实验原理如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1透过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率．2．实验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．3．实验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上．(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3.(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得到线段OO′.(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.(8)改变入射角，重复实验．4．数据分析(1)计算法用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.算出不同入射角时的eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值．(2)图像法改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2的图像，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率．(3)“单位圆”法以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′).只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.5．注意事项(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些．(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)．(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线．(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变．(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上，若宽度太小，则测量误差较大．考点一教材原型实验例1某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________．(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝________.(用图中线段的字母表示)(4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图．则甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．答案(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)(4)偏小不变解析(1)为了使作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，选用粗的大头针完成实验时，容易出现观察误差，使光线实际并不平行，C错误；插在玻璃砖同侧的大头针之间的距离应适当大些，引起的角度误差会减小，D正确．(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确．(3)由折射定律可知n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD).(4)如图，甲同学在测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见折射角偏大，则由折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，折射率n偏小．用题图②测折射率时，只要操作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变．例2用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线．(1)在图甲上补画出所需的光路．(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图甲中的AB分界面上标出这两个角，分别用i和r表示．(3)为了保证在光线从弧面CD上射出，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当________________(选填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________.答案(1)(2)见解析图(3)小一些(4)1.5解析(1)(2)连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，测量的入射角i、折射角r及光路图如图所示．(3)为防止光线在弧面CD发生全反射，光线在弧面AB的入射角应适当小一些．(4)根据题图乙得玻璃的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝1.5.考点二探索创新实验例3(2023·江苏淮安市模拟)某同学用半圆柱玻璃砖做测量玻璃的折射率实验，他的操作步骤如下：A．用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，算出半径r＝eq\f(d,2)，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上；B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2；C．让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；D．以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从AB下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条直线AB，并作出光路图，如图所示．(1)看不到P2和P1的像是因为发生了________；(2)只使用毫米刻度尺，还需要测量________(选填“OD”或“CD”)的长度，记作l；(3)玻璃砖折射率的表达式n＝________.答案(1)全反射(2)CD(3)eq\f(d,2l)解析(1)看不到P2和P1的像是由于光线在AB面上发生了全反射．(2)(3)只要测出“CD”的长度l，就相当于测出了临界角的正弦值，即sinC＝eq\f(l,r)，而sinC＝eq\f(1,n)，可得折射率n＝eq\f(d,2l).例4(2023·河南平顶山市龙河实验高级中学模拟)实验室有一块长方体透明介质，截面如图中ABCD所示．AB的长度为l1，AD的长度为l2，且AB和AD边透光，而BC和CD边不透光，且射到这两个边的光线均被全部吸收．现让一平行光束以入射角θ1射到AB面上，经折射后AD面上有光线射出，甲、乙两同学分别用不同方法测量该长方体介质的折射率．(1)甲同学的做法是：保持射到AB面上光线的入射角不变，用遮光板由A点沿AB缓慢推进，遮光板前端推到P时，AD面上恰好无光线射出，测得AP的长度为l3，则长方体介质的折射率可表示为n＝________；(2)乙同学的做法是：缓慢调节射到AB上光线的入射角，使AD面恰好无光线射出，测得此时射到AB面上光线的入射角为θ2，则长方体介质的折射率可表示为n＝________；(3)θ1和θ2的关系为：θ1________θ2(填“<”“>”或“＝”)．答案(1)eq\f(\r(l22＋l32)sinθ1,l3)(2)eq\r(1＋sin2θ2)(3)>解析(1)设折射角为r1，如图所示．在△APD中，由几何关系得sinr1＝eq\f(l3,\r(l22＋l32))，光在AB面上发生折射，由折射定律可得介质的折射率为n＝eq\f(sinθ1,sinr1)＝eq\f(\r(l22＋l32)sinθ1,l3).(2)射到AB面上的光线的入射角为θ2时，在AD面上发生全反射，说明在AD面上的入射角等于临界角，设在AB面上的折射角为r2，由折射定律得eq\f(sinθ2,sinr2)＝n，临界角计算公式为sinC＝eq\f(1,n)，由几何关系可得r2＋C＝90°，sinr2＝sin(90°－C)＝cosC＝eq\r(1－sin2C)＝eq\r(1－\f(1,n2))，联立以上各式可得n＝eq\r(1＋sin2θ2).(3)设在AB面上的折射角为r，由几何关系可知在AD面上的入射角为i＝90°－r，在AB面上的折射角越小，则在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易发生全反射，则有θ1>θ2.课时精练1．在“测量玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作后插好了4枚大头针，如图甲所示．(1)下列说法正确的是________；A．入射角越大，误差越小B．在白纸上放好玻璃砖后，用铅笔贴着光学面画出界面C．实验时既可用量角器，也可用圆规和直尺等工具进行测量D．判断像与大头针是否在同一直线时，应该观察大头针的头部(2)请在图乙中画出完整的光路图；(3)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)；(4)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作后插好了8枚大头针，如图丙所示．图丙中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(选填“A”或“B”)．答案(1)C(2)见解析图(3)1.57(4)A解析(1)入射角尽量大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，但要注意并不是入射角越大越好，应适度，故A错误；为了防止弄脏玻璃砖，不能用铅笔贴着光学面画出界面，故B错误；实验中需要测角度时既可用量角器，也可用圆规和直尺等工具进行测量，故C正确；判断像与针是否在同一直线时，应该观察大头针的整个部分，不能只观察其头部，故D错误．(2)光路图如图所示(3)由图可知，取小方格的边长为单位长度，则sini＝eq\f(5.2,\r(5.22＋4.02))≈0.793sinr＝eq\f(2.1,\r(2.12＋3.62))≈0.504n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(0.793,0.504)≈1.57(4)光线经由P1P2射入后光路图如图所示第一次折射时入射角大于折射角，第二次是从玻璃砖射向空气，折射角要大于入射角，出射光线要远离法线，由图可知经P3A的出射光线符合事实，而经P3B的出射光线靠近法线不符合事实．故对应的出射光线上的2枚大头针是P3和A.2．某同学在利用“插针法”测量一块红色直角三角形玻璃砖的折射率时发现，由于玻璃的颜色较深，在另一侧很难观测到对侧所插的针．他想到可以用实验室的红色激光器来完成实验．如图所示，他在木板上固定好白纸，放好玻璃砖，正确作出了界面MN、MP、NP，然后让很细的激光平行于木板从玻璃砖的上界面MN入射．(1)由于激光很强，不能用眼睛直接观测，该同学通过在木板上插入被激光照亮的针来确定激光光路，正确的插针顺序应是________．A．P1、P2、P3、P4 B．P4、P3、P2、P1C．P1、P2、P4、P3 D．P4、P3、P1、P2(2)若P1P2与MN垂直，用量角器量得图中的θ1＝60°，θ2＝30°，则玻璃的折射率为________．A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)(3)若激光器正常发光，平行木板从玻璃砖NP界面垂直射入玻璃砖，如图中虚线箭头所示．该同学发现在MP一侧始终找不到出射光线，则原因是_________________________；该同学在MP一侧没有找到出射光线，但在MN一侧找到了出射光线，他依然用被激光照亮的针确定了激光在MN一侧的出射光线和NP一侧的入射光线，则测量后他__________(选填“能”或“不能”)计算出玻璃的折射率．答案(1)B(2)A(3)激光在MP界面上发生了全反射能解析(1)四根针应该先插光路后面的针，否则光被挡住，后面的针无法确定位置，故正确的插针顺序应是P4、P3、P2、P1.(2)在MP界面上，光的入射角为i＝90°－θ1＝30°，折射角为r＝90°－θ2＝60°，则玻璃的折射率为n＝eq\f(sinr,sini)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).(3)入射光线与NP相垂直，在MP一侧没有找到出射光线，说明光线在MP上发生了全反射，根据几何关系可以求出光线在MN面上的入射角，由插针法得出折射角，从而由折射率公式可以计算出折射率．3.某小组用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图已确定好入射方向，AO与玻璃砖界面aa′的夹角为α，插了两枚大头针P1和P2,1、2、3、4分别是四条直线．(1)在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在____线上(选填“1”“2”“3”或“4”)；(2)实验中画出入射点与出射点的连线，并测得连线与玻璃砖界面aa′的夹角为β，则玻璃砖的折射率n＝________；(3)若描出玻璃砖两边界线aa′、bb′后，不小心将玻璃砖沿OA方向平移了一些再进行实验，则折射率的测量值将____________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)．答案(1)2(2)eq\f(cosα,cosβ)(3)不变解析(1)由折射定律知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向左侧偏移，即可能在2上．(2)由题可知，折射率为n＝eq\f(sin\f(π,2)－α,sin\f(π,2)－β)＝eq\f(cosα,cosβ).(3)不小心将玻璃砖沿OA方向平移了，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由n＝eq\f(sini,sinr)可知，测得的折射率将不变．4．如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1的像和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像．在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示．(1)画出对应的光路．(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是________和________，在图上标出它们．(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________.(4)若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置且底边仍重合)，则以AB作为分界面，三棱镜玻璃材料的折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．答案(1)见解析图(2)入射角θ1折射角θ2见解析图(3)eq\f(sinθ1,sinθ2)(4)大于解析(1)画出光路图如图所示．(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，根据折射定律可知，需要测量的量是入射角θ1、折射角θ2，位置如图所示．(3)三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，(4)在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，以AB作为分界面，入射角θ1与三棱镜平移后的实际入射角相等，但折射角θ2变小，则由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，可知折射率n偏大，即三棱镜玻璃材料折射率的测量值大于三棱镜玻璃材料折射率的真实值．5．小明同学为探究光的折射定律设计了如图所示的实验装置，在玻璃水槽中竖直放置的光屏由E和F两个半圆形光屏组成，其竖直方向的直径NOM为两半圆屏的分界线，