数学1.1.2《弧度制》省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

1.1.2弧度制第1页在初中几何里，我们学习过角度量，1度角是怎样定义呢？周角

为1度角。这种用1º角作单位来度量角制度叫做角度制，今天我们来学习另一个在数学和其它学科中惯用度量角制度——弧度制。第2页1.圆心角、弧长和半径之间关系：角是由射线绕它端点旋转而成，在旋转过程中射线上点必定形成一条圆弧，不一样点所形成圆弧长度是不一样，但都对应同一个圆心角。第3页=定值，设α=nº，弧长为l，半径OA为r，则，能够看出，等式右端不含半径，表示弧长与半径比值跟半径无关，只与α大小相关。第4页结论：能够用圆半径作单位去度量角。2.定义：长度等于半径长圆弧所正确圆心角叫做1弧度角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角时候，弧度二字或rad能够略去不写。第5页3.弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位度量角单位制，角度制是以“度”为单位来度量角单位制；1弧度≠1º；

（2）1弧度是弧长等于半径长圆弧所正确圆心角大小，而1度是圆周所正确圆心角大小；第6页（3）弧度制是十进制，它表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位角，都是一个与半径无关定值。第7页学车问答学车问题开车问题学车怎么办？

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车类小游戏学车小游戏大全第8页4.公式：，表示是在半径为r圆中，弧长为l弧所正确圆心角是αrad。第9页5.弧度制与角度制换算①用角度制和弧度制度量角，零角既是0º角，又是0rad角，同一个非零角度数和弧度数是不一样.②平角、周角弧度数：平角=

rad、周角=2

rad.第10页③正角弧度数是正数，负角弧度数是负数，零角弧度数是0.④角

弧度数绝对值:（l为弧长，r为半径）第11页⑤∵360

=2

rad，∴180

=

rad∴1

=1rad第12页6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：

弧长等于弧所正确圆心角（弧度数）绝对值与半径积.①弧长公式：由公式：比公式简单.第13页②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆半径。证实：设扇形所正确圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，所以第14页证实2：因为圆心角为1rad扇形面积是而弧长为l扇形圆心角大小是rad.所以它面积是第15页例1.（1)把112º30′化成弧度(准确到0.001)；（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112º30′=112.5º，所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112º30′=112.5×=.第16页例2.把化成度。解：1rad=第17页例3.填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π第18页例5.在半径为R圆中，240º中心角所正确弧长为

，面积为2R2扇形中心角等于

弧度。解：（1）240º=，依据l=αR，得（2）依据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.第19页例6.与角－18