基于光码分多址技术的光码分多址技术研究

基于光码分多址技术的光码分多址技术研究

0基于光正交码的二维-t光校正码光码分段多源系统具有文献能力强、随机交叉访问、保密性好等特点。该系统在光域中捕获和接收多个信号，并接收多个地址。它克服了留在发送端和接收端的电子瓶颈，成为实现真正意义上的全光网络达到最佳的希望多地址再用技术。经过十多年的研究，ocdma系统取得了显著的技术进步。该技术的应用在于在确定一个表现良好的光地址码代码的集合方面，光地址码的性能主要取决于最大字码容量max和多个地址干扰引起的系统误差率。1983年，sharar等人提出了光刻数据的概念，因此，为了提高码容量，降低误码率，许多ocdma系统都提出了编码方案。光码头的性能不断优化。然而，对于用户和长码的ocdma系统，随着用户数量的增加，大量地址干扰的系统误差的数量增加，系统性能恶化。1988年，puricepa等人提出了波分恢复和码分恢复混合系统（sdma和cd），从而有效地缩短了字段的长度。然而，这种方法只是sdm和cd的简单重叠，其用户能力和系统性能没有显著提高。1997年，gc等人提出了多波长光正交码（mwooc）的理论模型，缩短了字段的长度，有效提高了光纤带宽的利用率，并进一步提高了系统的性能。本文运用近世代数的模加、模乘法则,构造二维λ-t光正交码.给出(n×n,w,1,1)光正交方阵码的设计方案,分析其相关性质,讨论其用户容量,研究其误码性能,并与一维码进行了比较.1维矩阵码2D-OOC的性能参量为(m×n,w,λa,λc),m为码字所用的波长片数,n为码字长度,即每一数据比特被切成的时间片数,每个码字由m×n矩阵表示;w为码重,即分布在矩阵中的“1”的个数;λa,λc分别为自相关和互相关限制.类似于一维光正交码,2D-OOC的自相关和互相关限制分别为m-1∑i=0n-1∑j=0xi‚jxi‚j⊕τ≤λa和m-1∑i=0n-1∑j=0xi‚jyi‚j⊕τ≤λc式中xi,j为位于码字矩阵中第i行、第j列的码元,⊕表示模n加运算.对于码长为n、码重为w的一维码,其中,n=w(w-1)t+1,t为码字个数,各码字的区位表示为[dT0,dT1,dΤ2,…,dΤi,…dΤw-1]T∈[0,t-1](1)式中dΤi表示在第T个码字中,w个“1”相对于(0,1)地址码序列起始位置的移位.例如:码长为19、码重为3、自相关和互相关限制均为1的光正交码集的一个码字为,代表地址码序列(0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0).从一维光正交码出发,对式(1)同时施行纵向移位(波长变换)和横向移位(时间变换),应用纵向模和、横向模积的方法,得到二维矩阵码的码字.取i∈[0,n-1],j∈[0,n-1],有如下矩阵码式中⊕,⨂分别为模m加以及模n乘运算.小括号中的每一对数字代表“1”在码字矩阵中的位置,即相对于左下角起始位置的移位.每一对数字(a,b)表示纵向向上移位为a(不同波长片之间的交换),水平向右移位为b(不同时间片之间的交换).对二维方阵码,m=n,波长片和时间片数目相等.经横向和纵向各自移位n次,每个一维码将衍生出n2个码字,t个一维码共产生n2t个二维码.考虑到w个“1”可以处于同一波长片,原一维码可整体纵向移动k次,得[(k,dΤ0),(k,dΤ1),(k,dΤ2),…,(k,dTw-1)](k∈[0,n-1],T∈[0,t-1])(3)共nt个码字.至此,该2D-OOC方阵码中,共有由t个一维码衍生出的二维码字n(n+1)t个.例:码长为19、码重为3、自相关和互相关限制均为1的一维正交码有三个码字,分别为、和.根据式(2)和式(3),它们共能衍生19×(19+1)×3=1140个二维码字.他们分别是[(i,1),(i,4),(i,14)],[(i,2),(i,6),(i,11)],[(i,3),(i,7),(i,9)],[(1⊕i,j),(4⊕i,4⨂j),(14⊕i,14⨂j)],[(2⊕i,2⨂j),(6⊕i,6⨂j),(11⊕i,11⨂j)],[(3⊕i,3⨂j),(7⊕i,7⨂j),(9⊕i,9⨂j)],i∈,j∈0,18].表1给出的是在二维方阵码集(19×19,3,1,1)中,由一维码对于i=3,j=5时,由式(2)确定的二维码码字[(5,10),(9,11),(14,17)]所代表的(0,1)地址码序列;表2给出的是一维码对于i=3时由式(3)确定的二维矩阵码的码字序列[(3,2),(3,6),(3,11)]所代表的(0,1)地址码序列.2位移前列位置的确定考察式(4)确定的码字,对任意给定的i,j所确定的码字x,其w个“1”分别位于(dT0⊕i,dΤ0⨂j),(dΤ1⊕i,dΤ1⨂j),(dΤ2⊕i,dΤ2⨂j),…,(dΤw-1⊕i,dΤw-1⨂j).由于dΤ0,dΤ1,dΤ2,…,dΤw-1互不相同,dTk⊕i,k∈[0,w-1]也各不相同,即“1”分列于不同的行.每一行上只有一个“1”.这样,码字x经τ(τ(modn)≠0)次横向移位后,其“1”的列位置为(dΤk⨂j)⊕τ,与移位前的列位置dΤk⨂j必不相同.由式(1)可知,自相关限制得到满足.对于由i1,j1确定的码字x和由i2,j2确定的码字y:x中“1”的位置为(dΤ10⊕i1,dΤ10⨂j1),(dΤ11⊕i1,dΤ11⨂j1),(dT1w-1⊕i1,dΤ1w-1⨂j1);y中“1”的位置为(dΤ20⊕i2,dΤ20⨂j2),(dΤ21⊕i2,dΤ21⨂j2),…,(dΤ2w-1⊕i2,dΤ2w-1⨂j2).T1,T2的区别在于x,y有可能来源于不同的一维码字.现假设在x,y中分别有两个或两个以上的“1”对应位置相同,即dΤ1k1⊕i1=dΤ2k2⊕i2,dΤ1l1⊕i1=dΤ2l2⊕i2(4)k1,i1对应x中的两个“1”,k2,i2对应y中的两个“1”,k1,i1,k2,i2∈[0,w-1].将式(4)的两式相减得dΤ1k1-dΤ1l1=dΤ2k2-dΤ2l2(5)式(5)的左端是原来第T1个一维码字中的两个“1”的位置差,右端是原来第T2个一维码字的两个“1”的位置差.无论T1是否等于T2,式(5)均违背了一维正交码(n,w,1,1)的性质,即在自相关和互相关限制均为1的条件下,码字中任意两个“1”的位置差一定不等的性质.因此,在x,y中分别有两个或两个以上的“1”对应位置相同的假设不能成立.这样,互相关限制为1的条件得到满足.对于由式(3)确定的码字,同一波长片上的(0,1)整体上从一个波长片移至另一波长片,“1”在时间片上的相对位置不变.显然自相关和互相关性质不变,即满足原来的自相关和互相关限制.3d-ohc的码容量由第1节可知:二维方阵码(n×n,w,1,1)的码字容量为n(n+1)t.在占用同样带宽、信道码速相同的情况下,较之WDM+CDMA混合系统,二维码的码字容量大大增加.由于WDM+CDMA混合系统只是各信道上基于一维光码的OCDMA系统的简单叠加,其总码字容量为各信道一维码的码字数量之和.若单信道上一维码的容量为t,则n个分立信道的总容量仅为nt,相比之下,二维码的码字容量是混合系统的n+1倍.基于2D-OOC的OCDMA系统容纳用户数的性能远远优于基于1D-OOC的OCDMA系统.根据不同的网络要求与器件性能,2D-OOC的波长片和时间片的数目可以是不等的.(m×n,w,λa,λc)代表以m个波长片、n个时间片构成的.其最大码字容量φmax可从Johnson条件推广得到.对于λa=λc=1的正交码,有φmax(m×n,w,1,1)≤m×(mn-1)w(w-1)(6)当m=n,n=w(w-1)t+1时,由式(6)计算得φmax(n×n,w,1,1)≤n(n+1)t,本文给出的2D-OOC的码字容量正是n(n+1)t.本文构造的二维方阵码OCDMA系统在用户容量上实现了最优化.对于(m×n,w,1,1)矩阵码而言,最大码字容量φmax由m,n,w三者共同决定.式(6)指出:φmax随码重的增加迅速下降,即较轻的码重有利于码字容量的提高.但是,码重太轻同时会导致系统误码率的上升.因此,根据不同传输需求,适当地选择波长片数、时间片数以及码的重量,综合考虑三者的总体影响,可以获得满意的用户容量和系统的误码性能.4d-ohc的编码在分析二维方阵码(n×n,w,1,1)的误码性能时,为突出主要矛盾,这里主要考虑来自于多用户干扰(MUI)的噪音源,而忽略诸如热噪音,量子噪音等对系统性能的不利影响.在这个前提下,当某个用户传输数据“0”时,如果由于其他用户串扰的累积效应,使得多用户干扰的功率超过了接收机判决门限,而被判决为“1”,就形成一个误码.根据YangGC等提出的“撞击”法,我们首先考虑任意两个码字间的撞击率q,即一个码字中的“1”与另一码字中的“1”的碰撞概率.对于1D-OOC(n,w,1,1),每个码字均有w个“1”.对于任意两个码字,第一个码字中的某个“1”与第二个码字中的“1”的撞击率为w/n.考虑到脉冲数据的通断调制,序列地址码码字携带“0”信号和“1”信号的概率均为1/2.所以实际撞击率为w/2n.这样,第一个码字的w个“1”与第二个码字的“1”的撞击率为q=w2/2n(7)对于二维方阵码(n×n,w,1,1),先考虑由式(2)确定的码字标识为T,i,j的n2t个码字.我们分析任意两个码字x,y的不同时间片(即标识j不同)上的“1”发生碰撞的概率.x中“1”的位置为(dΤ10⊕i1,dΤ10⨂j1),(dT11⊕i1,dΤ11⨂j1)…(dΤ1w-1⊕i1,dΤ1w-1⨂j1).y中“1”的位置为:(dΤ20⊕i2,dΤ20⨂j2),(dΤ21⊕i2,dΤ21⨂j2),…,(dT2w-1⊕i2,dΤ2w-1⨂j2).这里下标1对应x,2对应y.由式(3)确定的二维码字与一维正交码没有本质上的区别,由t个一维本原码生成的二维码字的总撞击率为q4=tw2/2n(11)在2D-OOC方阵码(n×n,w,1,1)的所有n(n+1)t中,与某个确定码字相撞的其他码字数目为n(n+1)t-1.于是,平均碰撞率为ˉq=(q1+q2+q3+q4)/[n(n+1)t-1]=[nw(n-1)+(w2(n-1)2+w2(n-1)2⋅(t-1)+w2tn]/[2n2(n(n+1)t-1)](12)式(12)中,n,w,t之间存在关系n=w(w-1)t+1.经化简后,在n较大时,有ˉq≈w2/2n2(13)对于实际用户数为K、接收机判决门限为Th、基于光正交码的OCDMA系统,由多址干扰引起的系统误码率为BER=12Κ-1∑i=Τh(Κ-1i)qi(1-q)Κ-1-i(14)以ˉq代替q,得到2D-OOC的误码率为BER=12Κ-1∑i=Τh(Κ-1i)(w22n2)i(1-w22n2)Κ-1-i(15)图2为2D-OOC方阵码码集(13×13,4,1,1)、(21×21,5,1,1)、(31×31,6,1,1)、(43×43,7,1,1)、(57×57,8,1,1)相对于并发用户数的系统误码性能,其中接收机的判决门限设为Th=2w.从图2可以看出:对于码字长度为21、31、43、57的2D-OOC光码集,在系统误码率低于10-9的条件下,分别能容纳用户数30、65、125和225.假设每用户的数据比特率为10Gbits/s,该系统总理论容量可达到Tbits/s的量级.5基于2d-oc的ocdma系统从不断改进的一维光正交码出发,应用近世代数理论,把一维码拓展为二维矩阵码,提出了二维λ-t光正交码(2D-OOC)设计方案.对基于2D-OOC的OCDMA系统的性能进行了较为详细的分析研究.结果表明:较之一维时域扩频码或一维谱域扩频码,2D-OOC系统大大提高了码字容量.在保持系统误码率不变的条件下,提高了系统传输速率和系统在线用户容量.通过适当选择码长和码重,系统满足10-9误码率要求的并发用户数高达200以上,总容量可达Tbits/s量级.远大于目前一维光码OCDMA系统的600Gbit/s的理论上限.特别是在传输距离不太远的局域网中,光纤色散引起的误码较小,基于2D-OOC的OCDMA系统将有更加广阔的应用前景.1)当T1=T2,i1=i2,j1≠j2时,码字x和y中的“1”的对应行位置相同.由于各行至多有一