初中数学七年级下册《余角与补角》学案

第第#页§2.余1角与补角(2)/§2.余1角与补角(2)/1+Z3=Z2+//3+/AOE=/4+/BOD=/BOD【学习课题】七年级下册【学习目标】1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义；2、探究余角、补角、对顶角的性质；3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。【学习重点】认识并理解余角、补角、对顶角的定义【学习难点】会用概念和性质进行数学表达，并会利用概念和性质进行简单的推理【学习过程】一、学习准备：(一)知识准备i1直角=°,1平角=°，并在空白处画一个直角NAOB和一个平角NCOD。2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角(或等于°)，那么称这两条直线互相垂直。3、两条直线相交有个交点，构成个角(小于平角的角)。(二)情景准备:收集平行线和相交线图片。二、解读教材：(一)、余角和补角定义的理解1、情景引入：P、59光的反射定律2、阅读P59——P60后完成下列填空。(1)光的反射定律：反射角入射角，即N1=(注：ON为法线，ONLDE。)(3)说出图中各角与/3的关系？3、定义：()如果两个角的和是(或等于90°),那么称这两个角互为余角，简称“互余”。例：若/1+/3=90°，则称/1与/3互余，或/1是/3的余角，或/1的余角是/3。()如果两个角的和是(或等于180°),那么称这两个角互为补角，简称“互补”。例：若/3+/AOE=180°,则称/3与/AOE互补，或/3是/AOE的补角，或/3的补角是/AOE。(3)图中还有哪些角互补？哪些角互余？(二)挖掘余角补角定义的内涵。i互补与互余必须是个角之间。2、互补与互余与两个角之间的 有关，与它们的无关。3、即时练习：()若/1=40°,则/1的余角等于,/1的补角等于。()余角和补角的表示：a的余角表示为,a的补角表示为(注：③ ⑤为判断题，正确的打J,错误的打X。)40°,30°,110°三个角的和为180°,则这三个角互补。( )90°的角是余角。 ( )

（5）一个角的余角必为锐角。 （ ）（6）一个角的补角必为钝角。 （ ）（）下列各图中Na与NB的关系是什么？（三）余角和补角的性质探索阅读教材P59“想一想”，完成下列问题。1、阅读例1、例2。例1、已知：N1与N2互余，N1与N3互余试猜测N2和N3的关系，并说明理由。解：:/1+/2=90°（已知）N1+N3=90°（已知），/2=90°-N1（等式性质）N3=90°－N1（等式性质），/2=N3（等量代换）例2、已知：N1与N3互余，N2与N4互余，N1=N2试猜测N和/的关系，并说明理由。（如右下图所示）解：:/1+/3=90°(已知)N2+N4=90°(已知)AZ3=90°-Z1(等式性质)N4=90°-N2(等式性质)VZ1=N2(已知)，/3=N4 （等量代换）2、通过阅读例1、例2，用自己的语言归纳所得结论：3、仿照例1、例2，填空。（1）已知：N1与Na互补，N1与NB互补（2）已知：N3与/AOE互补，N4与NBOD互补，N3=N4试猜测Na和NB的关系，并说明理由。试猜测NAOE和NBOD的关系，并说明理由。（如右下图所示）解：:+=180°()+=180°()，Na=180°-()Np=180°-()，= ()4、通过完成3题，用自己的语言归纳所得结论：注意：1、同角，是指同一个角，它只涉及到一个角。“同角的余角相等”，指的是一个角的放在不同位置的两个余角相等。2、等角，是指相等的角，它涉及到两个角。“同角的余角相等”，指的是两个相等的角各自分别的余角相等。（四）对顶角的定义和性质探索阅读P60——P61后完成下列填空。1、定义：右图，直线AB与CD相交于点0,/1与/2有公共顶点O,它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。图中有两对对顶角是：/1与N2是对顶角，/3与N4是对顶角。即时练习：（1）下图中的N1与N2是对顶角吗？请判断，并说明理由。注意：对顶角的判断条件（1）两条直线相交；（2）有公共顶点；（3）无公共边（两边互为反向延长线）。2、猜想N1与N2的关系，并说明理由。3、利用补角性质证明。已知：直线AB与CD相交于点O,求证：N1=Z24、对顶角的性质：“ ”5、即时练习：P、61议一议如图八，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形圆心角的度数。则这个零件的圆心角是 °，你的主要依据是。三、反思小结1、今天学习了哪三种角，你能找出它们的区别和联系？2、余角与补角只与两个角的有关，与无关。对顶角呢?3、同角，等角的含义。4、在本节课的学习过程中，你学到了哪些数学方法和数学思想？5、还有什么问题或有什么想法想谈谈吗？【达标检测】一、选择题:TOC\o"1-5"\h\z1、下列说法中正确的是（ ）A、任何一个角都有余角C、一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角2、下列说法中正确的是（ ）A、有公共顶点的角是对顶角C、对顶角必相等3、下列说法正确的是（ ）A、一个角的补角一定大于这个角B、一个角的余角一定是锐角D、以上答案都不对B、相等的角是对顶角D、不是对顶角的角不相等B、若N1+N2+N3=90°,则N1、N2、N3互余C、任何一个角都有补角 D、若一个角有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°TOC\o"1-5"\h\z4、一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ） /A、45°B、90° C、135° D、不能确定 /5、如上图中，N1、N2两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角（ ）A、一定是直角 B、一定是锐角 C、一定是钝角 D、是直角或者是锐角二、填空题： \6、已知/a是它的余角的2倍，则/a=。7、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角等于。8、如右图中ACB是直线，AB±CD,ECLFC,则：①图中互余的角： ②图中互补的角： ③图中相等的角： 9、①若NA+NB=90°,NB+NC=90°,则NANC,理由是 。②若N1+N3=180°,N2+N4=180°,且N1=N2,那么N4与N3的关系是 ,理由是1、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数.。2、已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若N1=30°,N2=70°,求N3的度数。3、一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。4、如图，直线CD和/AOB两边相交于点M、N,已知Na+Np=180°。（1）试找出图中所有与Na、/p相等的角；（2）写出图中所有互补的角。【资源链接】邻补角前面我们学习了补角这个概念，它只反应了两个角的大小关系，即只要两个角相加等于18