人教版六年级下册数学总复习比和比例的认识（课件）(共40张PPT)

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比和比例的认识

考点1比和比例的意义和基本性质

考点精讲

1.比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比。

（2）比与分数、除法之间的联系和区别∶

联系区别

比（a∶b或）前项比号（∶）后项比值一种关系

分数（）分子分数线（一）分母分数值一种数或

一种关系

除法（a÷b）被除数除号（÷）除数商一种运算

2.比的基本性质

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

3.比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。

4.比例的基本性质

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示为∶若a∶b＝c∶d（b，d均不为0），则有ad＝bc。

真题精讲

例1（阳江市）汽车0.5小时行驶33千米，行驶的路程与时间的比是（），比值是（）。

【解析】路程与时间的比是33∶0.5，两边同时乘2，化简即可；再用除法求出比值。

【答案】66∶166

例2（广州市番禺区）＝15∶（）＝（）∶24＝＝5÷（）。

【解析】根据分数、除法和比的关系，把化为比的形式，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。据此解答即可。

【答案】1820306

例3（惠州市惠阳区）如果a×6＝b×8，那么a∶b＝（）∶（）。

【解析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把b和8当作比例的内项，把a和6当作比例的外项，写出比例后化简即可。

【答案】43

跟踪训练

1.10克盐溶于100克水中，盐与盐水的质量比是（B）。

A.1∶10B.1∶11C.9∶10

2.在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（D）。

A.12B.13C.14D.15

B

D

3.（广州市增城区）下面各选项中，各组数据或图形所对应的边的长度的比，能组成比例的是（D）。

A.20∶5和1∶4

B.0.6∶0.2和∶

C.（长与宽的比）

D.（两条直角边的比）

D

4.（惠州市惠阳区）在一个比例里，两个内项的积是18，一个外项是5，另一个外项是（3.6）。

3.6

考点2求比值和化简比

考点精讲

1.求比值

用比的前项除以后项求出商。

2.化简比

根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的整数。

真题精讲

例（佛山市顺德区）3∶0.75的比值是（），把∶化成最简整数比是（）。

【解析】3∶0.75＝3÷0.75＝4；∶＝（×40）∶（×40）＝4∶5。

【答案】44∶5

跟踪训练

1.（汕尾市海丰县）聪聪在从家去学校的路上，他已经走了全程的，已经走的路程与所剩路程的最简整数比是（A）。

A.5∶2B.2∶5C.7∶5

2.（广州市越秀区）买6支同样的钢笔要花36元，买5支同样的圆珠笔要花25元，钢笔和圆珠笔的单价之比是（6∶5），比值是（1.2）。

A

6∶5

1.2

考点3解比例

考点精讲

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

真题精讲

例（清远市清城区）解比例。

∶0.4＝6∶x＝

【解析】∶0.4＝6∶x，根据比例的基本性质，原式化为x＝0.4×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；

＝，根据比例的基本性质，原式化为7x＝2.8×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。

【答案】

∶0.4＝6∶x

解∶x＝0.4×6

x＝2.4

x＝7.2

＝

解∶7x＝2.8×2

7x＝5.6

x＝0.8

跟踪训练

解比例。

54∶＝x∶

＝

x＝

x＝10

考点4比例尺

考点精讲

1.比例尺的意义

一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺。

2.比例尺的分类

（1）数值比例尺，如∶1∶10000或。

（2）线段比例尺，如∶。

真题精讲

例（阳江市）是（）比例尺，把它转化成数值比例尺为（）；A，B两地相距280km，画在这幅地图上长（）cm。

【解析】由图可知是线段比例尺。图上1cm表示实际距离50km，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，改写成数值比例尺为1cm∶50km＝1∶5000000。依据“图上距离＝实际距离×比例尺”求得A，B两地之间的图上距离为28000000×＝5.6（cm）。

【答案】线段1∶50000005.6

跟踪训练

1.（清远市清城区）一幅地图的比例尺是1∶5000000，用线段比例尺表示正确的是（B）。

A.B.

C.D.

2.（珠海市香洲区）实验小学的操场长108米，宽72米，在练习本上画平面图，比较合适的比例尺是（B）。

A.1∶200B.1∶2000C.1∶20000

B

B

3.（百色市）设计人员把一个长5mm的零件画在图纸上长为25cm，这幅图纸的比例尺是（C）。

A.1∶5

B.5∶1

C.50∶1

D.1∶50

C

考点5正比例和反比例

考点精讲

正比例和反比例的区别和联系

正比例反比例

相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化

不同点特征两种量中，相对应的两个数的比值一定两种量中，相对应的两个数的积一定

关系式＝k（一定）xy＝k（一定）

真题精讲

例（深圳市福田区）下面两种量成反比例关系的是（）。

A.总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程

B.圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高

C.全班人数一定，出勤人数与出勤率

D.完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数

【解析】两种相关联的量成什么比例，就看这两种变化的量是比值一定，还是乘积一定。如果比值一定，成正比例；如果乘积一定，成反比例。

A.总路程＝已行驶的路程＋剩下的路程，已行驶的路程和剩下的路程不成比例。

B.圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积÷高＝×底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例。

C.出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），出勤人数与出勤率成正比例。

D.每个零件所需时间×所做零件个数＝完成总时间（一定），每个零件所需时间与所做零件个数成反比例。

【答案】D

跟踪训练

1.（肇庆市端州区）A＝2B，A和B成（正）比例；9÷A＝B，A和B成（反）比例。

2.（吉林市舒兰市）下列选项中的两种量成反比例关系的是（C）。

A.一本书看过的页数和剩余的页数

B.圆的周长和直径

C.长方形的面积一定，它的长和宽

D.行驶时间一定，速度和路程

正

反

C

3.（揭阳市惠来县）下面等式中，x和y成反比例的是（D）。

A.x＋y＝15B.y＝15x

C.x∶3＝y∶5D.x∶3＝5∶y

D

一、填空题。

1.（中山市）参加北京冬奥会的运动员中有55%为男性运动员，45%为女性运动员，男女运动员人数的最简整数比是（11∶9），比值是（）。

2.（3）÷8＝＝12∶（32）＝（0.375）（填小数）＝37.5%。

3.一个比例的两个外项分别是2.4和18，两个内项分别是x和36，则x＝（）。

11∶9

3

32

0.375

1.2

4.30kg∶0.3t的最简整数比是（1∶10），如果将这个最简整数比的前项加上3，要使比值不变，后项应该加上（30）。

5.（衡阳市衡山县）若a∶b＝1∶2，a∶c＝1∶3，则a∶b∶c＝（1∶2）。

6.（河源市紫金县）若5a＝6b（a，b均不为0），则a∶b＝（6∶5），a与b成（正）比例。

7.如表，如果x和y成正比例关系，“？”处应填（6）；如果x和y成反比例关系，“？”处应填（1.5）。

1∶10

30

1∶2∶3

6∶5

正

6

1.5

x3？

y1224

8.（渭南市华州区）一份稿件，甲单独打需10小时，乙单独打需12小时，甲和乙的工作效率比是（6∶5）。

9.如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的，大、小正方形面积的比是（5∶3）。

6∶5

5∶3

二、选择题。

1.（东莞市）在一张图纸上，量得学校操场的长是6cm，宽是3cm，操场实际长120m，宽60m。这张图纸的比例尺是（D）。

A.2000∶1B.1∶20

C.1∶200D.1∶2000

D

2.一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值（A）。

A.不变B.扩大到原来的3倍

C.扩大到原来的9倍D.无法确定

A

3.（广州市白云区）下面哪组中的两个比可以组成比例（D）。

A.6∶9和9∶12

B.∶和0.2∶0.6

C.∶和∶

D.1.4∶2和28∶40

D

4.（深圳市南山区）在线段比例尺中，下面说法正确的是（B）。

A.图上距离是实际距离的

B.图上1厘米表示实际距离5000000厘米

C.实际距离是图上距离的100倍

D.图上1厘米表示实际距离100000厘米

B

5.（深圳市龙华区）下列各种关系中，成反比例关系的是（B）。

A.在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数

B.三角形面积一定，它的底和高

C.圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积

D.一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度

B

6.从甲堆煤中取出放入乙堆煤中，则两堆煤质量相等，原来甲、乙两堆煤的质量比是（A）。

A.2∶1B.1∶2

C.4∶1D.3∶1

A

三、判断题。

1.当速度一定时，路程与时间成正比例。（√）

2.（邯郸市武安市）9∶3＝3是比例。（×）

3.（深圳市盐田区）某品牌钟表上需要一个长0.5毫米的零件，设计师将这个零件放大画在图纸上长5厘米，这幅图的比例尺是1∶100。（×）

4.（十堰市郧阳区）比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差不为0。（×）

5.（铜仁市德江县）两个圆半径长度的比是2∶3，则它们的面积比是4∶9。（√）

√

×

×

×

√

四、计算题。

1.化简比并求比值。

20∶2.5

∶0.75

20∶2.5＝8∶1；

比值为8。

∶0.75＝16∶15；

比值为。

∶

45分钟∶小时

∶＝3∶4；

比值为。

45分钟∶小时＝9∶8；

比值为。

∶

kg∶30g

∶＝121∶36；

比值为。

kg∶30g＝25∶1；

比值为25。

2.解比例。

18∶0.2＝x∶

1.2∶x＝

x＝22.5

x＝0.36

x∶＝∶

＝

x＝

x＝9

∶x＝40%∶

∶＝∶（4－x）

x＝

x＝

五、给8，16，32配上一个数，使得这四个数可以组成比例，这个数可以是哪些数？

解∶