重庆市南川区第一中学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷（含答案）

2023-2024学年重庆市南川一中九年级（上）开学数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.27 B.1.5 C.12 D.22.若函数y=kx+2(k≠0)的图象经过点(1,A.4 B.-4 C.2 D.3.若△ABC的三边长为a，b，c，则下列不是直角三角形的是(

)A.a=6，b=7，c=8 B.a=1，b=3，c=2

C.a=1.5，b4.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是(

)A.一组对边相等 B.两条对角线互相平分

C.一组对边平行 D.两条对角线互相垂直5.在期末考试中，初二某班级有1组、2组、3组、4组共四个组，每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为S1组2=5.2、S2组2=6.8A.1组 B.2组 C.3组 D.4组6.小颖家、图书馆、体育馆依次在一条直线上.周六小颖从家出发步行来到图书馆，在图书馆学习了一段时间后，又从图书馆乘车去体育馆锻炼，下面能反映小颖离家的路程y与出发时间x的函数关系的大致图象是(

)A. B.

C. D.7.已知M(x1,y1)，N(x2,yA.y1<2<y2 B.y2<2<8.已知直角三角形的两边长分别为6，8，则该直角三角形的周长为(

)A.14 B.24 C.14+27 D.24或9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，且AC=4CE，若OC=4，则矩形A.12 B.20 C.163 D.10.如图，直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△A.(3,3)

B.(3,3)第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.计算(50-8)÷12.数据14，10，12，13，11的中位数是______．13.已知函数y=ax+b经过(1,3)，(0,-2)14.已知三组数据5，6，7，8，9；5，6，8，9，11；8，8，8，8，8的方差为分别为S12，S22，S32；则S12，S22，S15.如图是某幼儿园楼梯的截面图，拟在楼梯上铺设防撞地毯，若防撞地毯每平方米售价为40元，楼梯宽为2米，则幼儿园购买防撞地毯至少需要______元.16.已知关于x的分式方程1-ax2-x-1x-2+1=0有整数解，且一次函数y=ax17.在矩形ABCD中，AB=3，AD=213，点M在BC边上，连接AM，将△ABM沿AM翻折，得到△AB'M，MB'交AD于点N，若点N为AD的中点，则BM18.对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是______.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N=5321，其“反序数”N'=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)27+43-20.(本小题10.0分)

如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E．

(1)请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)根据(1)的作图，证明：AE//CF.请在答题卡上完成相应编号的填空．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠ECF=①______(两直线平行，内错角相等)，

又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD21.(本小题10.0分)

如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线BC是一次函数y=-2x-1的图象．

(1)求A、B22.(本小题10.0分)

海军陆战队分蓝队、红队进行专业科目比赛.现从两队中各随机抽取10名队员的比赛成绩(百分制)作样本进行整理和分析(用x表示成绩得分，并分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，得到如图统计图，还知道两队的平均数都是92，红队的众数是98，蓝队成绩在D组中的数据：96，96，97，96，96，96；红队成绩在C组中的数据是：92，93，94．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作

AF//BC，交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：①△AEF≌△DEB；

②四边形ADCF是平行四边形；

(2)若24.(本小题10.0分)

如图1，在正方形ABCD中，AB=4，动点P从点A出发，沿折线A-B-C运动，当点P到达点C时停止运动.连结DP，DB，若点P运动的路程为x(x≥0)，△BPD的面积为y，当点P与点B重合时，y的值为0．

(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在图225.(本小题10.0分)

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．

(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最大？最大利润为多少？26.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC，点E为BC边上一点，连结AE交对角线BD于点F．

(1)如图，若∠ADB=60°，AE=2BE=4，求AB的长度；

(2)如图，若∠ADB=120°，点G，H为AE边的两点，连接DG，答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A．27的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.1.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.12的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.2是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．2.【答案】B

【解析】解：∵函数y=kx+2(k≠0)的图象经过点(1,-2)，

∴-2=k+2，

解得：k=-4，

∴k的值是-4．

3.【答案】A

【解析】解：A、∵a2+b2=62+72=85，c2=82=64，

∴a2+b2≠c2，

∴△ABC不是直角三角形，

故A符合题意；

B、∵a2+c2=12+(2)2=3，b2=(3)2=3，

∴a2+c24.【答案】B

【解析】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；

B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；

C、一组对边平行，不能判断，故错误；

D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．

故选：B．

平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．5.【答案】A

【解析】解：∵每个组学生的数学成绩的平均分相等，方差分别为S1组2=5.2、S2组2=6.8、S3组2=11.4、S4组2=8.8，6.【答案】A

【解析】解：小颖从家出发步行来到图书馆，这段时间离家的路程一直在增加；在图书馆学习的这段时间，距家的距离不变，故是一段平行于x轴的直线；又从图书馆乘车去体育馆锻炼的这段时间，距家的距离一直在增加．

故选：A．

小颖从家出发步行来到图书馆，这段时间离家的路程一直在增加；在图书馆学习的这段时间，距家的距离不变，故是一段平行于x轴的直线；又从图书馆乘车去体育馆锻炼的这段时间，距家的距离一直在增加．据此可以判断正确选项．

本题考查函数的图象，要求学生能从题意中判断事件过程的函数图象，这是最基本的能力．7.【答案】A

【解析】解：当x=0时，y=k×0+2=2，

∴一次函数y=kx+2的图象经过点(0,2)．

∵k>0，

∴y随x的增大而增大，

又∵M(x1,y1)，N(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上的点，且x1<0<x2，

∴y1<2<8.【答案】D

【解析】解：①当6和8均为直角边时，斜边=62+82=10，

则这个直角三角形的周长是：6+8+10=24；

②当6为直角边，8为斜边时，

则斜边为：82-62=27．9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BO=OD，AO=OC=4，BD=AC，

∴OC=OB=4，

∵AC=4CE，

∴OC=2CE，

∴OE=12OC=2，

∵BE⊥AC，

∴BE=OB210.【答案】A

【解析】解：如图，作O'M⊥y轴，交y于点M，O'N⊥x轴，交x于点N，

∵直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴B(0,2)，A(23,0)，

∴∠BAO=30°，

由折叠的特性得，O'B=OB=2，∠ABO=∠ABO'=60°，

∴MB=1，MO'=3，

∴OM=3，ON=O'M=311.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．

本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．

【解答】

解：原式=(52-22)÷2

=512.【答案】12

【解析】【分析】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【解答】

解：把这些数从小大排列为10，11，12，13，14，则中位数是12．

故答案为：12．13.【答案】7

【解析】解：∵函数y=ax+b经过(1,3)，(0,-2)，

∴3=a+b-2=b，

解得：a=5b=-2，

∴14.【答案】S3【解析】解：∵x1-=15×(5+6+7+8+9)=7，x2-=15×(5+6+8+9+11)=7.8，x3-=15×(8+8+8+8+8)=815.【答案】560

【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，

根据勾股定理得到：水平的直角边是52-32=4(m)，

地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，

则购买这种地毯的长是3+4=7(m)，

所以面积是7×2=14(m2)16.【答案】3

【解析】解：去分母得：1-ax+1+2-x=0，

解得：x=4a+1且x≠2，

∵关于x的分式方程1-ax2-x-1x-2+1=0有整数解，

∴4a+1为整数且4a+1≠2，

解得：a=0或3或-5或-3或-2，

∵一次函数y=ax+a图象经过第一、二、三象限，

∴a>0，

∴17.【答案】2+13【解析】解：∵点N是AD的中点，AD=213，

∴AN=DN=12AD=13，

∵由折叠性质可得∠B'=∠B=90°，AB'=AB=3，

∴B'N=AN2-AB'2=13-9=2，

∵矩形ABCD18.【答案】4311

2729

【解析】解：由题意得，

当十位数字是1时，千位上的数字取得最小值4，

当个位数字是1时，百位上的数字取得最小值3，

所以最小的“三生有幸数”是4311．

故答案为：4311；

由题知，

N=1000(x+3)+100×3y+10x+y=1010x+301y+3000，

N'=1000y+100x+10×3y+x+3=101x+1030y+3，

则P(N)=1010x+301y+3000-(101x+1030y+3)-18x81

=891x-729y+299781

=11x-9y+37，

所以P(N)-1=11x-9y+36，

又11x-9y+36是6的倍数，且36是6的倍数，

则11x-9y是6的倍数，

又0<x+3≤90<x≤9，得0<x≤6，

同理

0<y≤3，

则当x=6，y=2时，11x-9y是6的倍数，且N取得最大值为：966219.【答案】解：(1)原式=33+233-12

=33+233-【解析】(1)先算乘法，再算加减即可；

(2)先算乘除，再算加减即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20.【答案】∠CFB

12∠BAD

【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠ECF=①∠CFB(两直线平行，内错角相等)，

又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠EAF=②12∠BAD，∠ECF=③12∠BCD，21.【答案】证明：(1)在y=2x+3中，令x=0，解得：y=3，

则A点的坐标为(0,3)，

同理，B点的坐标为(0,-1)，

∵y=2x+3y=-2x-1

解得x=-【解析】(1)在两个一次函数解析式中，令x=0，求得y的值，即可得到A和B的坐标，求两个一次函数的解析式组成的方程组求得C的坐标；

(2)求出AB的长，利用三角形面积公式即可求解．

22.【答案】解：(1)1-20%-10%-3÷10×100%=40%，

则a=40，

蓝队样本的众数为96，

红队样本的中位数为(93+94)÷2=93.5；

(2)我认为蓝队比赛成绩好些(一条合理即得分)，

因为蓝队的中位数96大于红队的中位数93.5：

(3)两队抽取的20人中此次比赛活动成绩优秀的有6+4=10(人)，

占样本的50%，该陆战队的蓝队、红队共100人参加了此次比赛，【解析】(1)用“1”分别减去其他三组所占比例可得a的值；根据众数的定义可得蓝队样本的众数；根据中位数的定义可得红队样本的中位数；

(2)根据中位数的意义解答即可；

(3)利用样本估计总体思想求解可得．

本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，样本估计总体，正确利用统计图获取信息，作出正确的判断和解决问题是解题关键．23.【答案】(1)①证明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠EAF=∠EDBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)，

②证明：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

由①得，△AEF≌△DEB，【解析】(1)①由AF//BC，得∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，结合AE=DE证得结论；

②可得AF=24.【答案】(1)解：分两种情况：

①P点AB边上时，即0≤x≤4，

∵四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，

∴BP=AB-AP=4-x，

∵AD⊥AB，

∴S△BPD=12×BP×AD，

即：y=12×4(4-x)，

∴y=-2x+8；

②P点CB边上时，即4≤x≤8，

【解析】(1)分两种情况：①AB上，②在BC上时分别表示出三角形ABC的BP的长利用三角形的面积公式得出两个函数，解析式是分段函数；(2