人教版六年级上册数学四、五单元知识点详细梳理附四五单元测试卷及答案详解

人教版六年级上册数学四、五单元知识点详细梳理第四单元1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15:10=15÷10=3∕2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）15:10=3/2前项比号后项比值2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例:长是宽的几倍。也可以表两个不同量的比，得到一个新量。例：路程,速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。例如：15:例=15÷10=15∕10=3∕2=3例还可以15:10=15÷10=3∕2最简整数比是3:25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？1+4=5糖占1/5用25x1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4∕5得到水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5x4第五单元的认识一、认识圆，圆形1、的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的圆圆一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母「表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形；只有3条对称轴的图形是：等边三角形；只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、周率实验（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺圆0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母冗表示。3、周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固圆定的数，我们把它叫做圆周率。用字母冗表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率∏是一个无限不循环小数。在计算时，一般取Π≈3.140(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2nr(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，用字母表示r=C÷2π(r=C∕2π)5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法πr:2πr÷2即C半二半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14r(推导过程C=2∏r÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r三、圆的面积1、的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S圆表示。2、面积公式的推导：圆(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。3、面积的计算方法：因为：长方形面积=长乂宽所以:圆的面积=圆周长的一半×圆的半径即圆圆的面积公式：，=，23、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。田二叶环的宽度.)S环二口口2-，(注意是R的平方，编辑不出来)或环形的面积公式一S秣=∏（R2-r2）（用这个公式,可以简化步骤）（注意是R的平环方，编辑不出来）。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4:n8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程:推导过程：11、外圆内方（外切圆）公式-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、S扇=S圆×二」360扇环S环36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果人教版六年级数学上册四、五单元测试卷及详细答案【精品试题第四单元测试卷一、填空题(每空1分，共21分)3:8的最简整数比是()，比值是()。( )：6=12÷18=(9)=2：( )=( )(填分数)。( )：6=4 18：( )=9女生人数占男生人数的6,则女生人数与男生人数的比是( ),男生人数占总人数的( )。一个三角形的三个内角的度数比是3：8：4，这是个( )三角形，其中最大的一个内角是( )度。把一些水果按5：4分给一班和二班，一班分得这些水果的( )，如果有45千克水果，二班分得( )千克。把25克糖溶解到200克水中，糖与水的质量比是( )，水与糖水的质量比是( )。3：7的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项就应( )；4：5的前项增加8，后项应增加( )，才能使比值不变。一本书，看了5看了的页数与没看的页数比是( )。一根铁丝，剪去的长度与剩下的长度的比是5：7,剪去的长度占全长的( )，若剪去了3.5米，则全长是( )米。二、判断题(每题1分，共5分)1.运动队男生、女生的人数比是8：5，则男生人数是女生人数的5 ()8 v 7小亮身高140cm,妹妹身高1m,他们身高的比是140：1....( )把3：5的前项和后项同时增加3倍比值不变 ( )一场足球比赛的比分是2：0,因此,特殊情况下比的后项可以是0 ( )一个比的前项除以4,后项乘1,比值不变 ( )三、选择题(每题1分,共5分)一个比的比值是6,如果比的前项扩大为原来的2倍,后项缩小为原来的3，比值是()。A.36C．6B．12D．1一批货物,已运的和剩下的比是3：7,已经运了这批货物的( )。3.4.a.7C.103B.104D，7甲乙两个数的平均数是24,甲乙两个数的比是3：5,求乙数正确的列式是( )。5a,24×5+3324×5ψ3524×2×5τ3324×2×5τ3学校买来80本图书按照一定的比例分配给三个班,正好分完,,三个班分到的图书本数的比可能是( )。A.2：3：5B．2：3：4C．1：2：3D．3：4：55.六(4)班共有70人男女生人数的比是4：3,女生有多少人？列式正确的是()。,4A.70×73B.70×73C.70×44D.70/四、算一算。(4题9分其余每题8分,共33分),直接写出结果。124勺1-1= 64=152×6= 32÷4=1552= 14×35=化简下面各比。0.12：56 6：190 300cm：50dm1升：350毫升求比值。1.28：0.32 144：72 3时：15分0.5千克：3吨4.解方程。x：12 17=126110：X=2五、我会应用。（每题3分，共6分）X—4X=201.把30克盐溶解在120克水中，盐与盐水的质量比是多少？2.一个长方形的周长是140米，这个长方形的长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？六、想一想、填一填。(每空1分，共5分).两个正方形的边长之比是2：3,它们的周长之比是( )，面积之比是( )。23.甲数的?与乙数的4相等(甲数、乙数均不为0)，甲、乙两数的比是( )。.从学校到电影院，小雯用16分钟，小红用20分钟，小红和小雯所用的时间之比是( )，速度之比是( )。七、解决问题。(6题5分，其余每题4分，共25分)池塘里有鲢鱼和鲫鱼共2700条，它们的条数之比为7：11，鲢鱼和鲫鱼各有多少条？下表是合用一个水表的三户居民九月份用水情况，九月份共交水费84元。三家各应交水费多少元？张奶奶家宋阿姨家李叔叔家6吨10吨8吨.果园里苹果树比桃树多90棵，苹果树的棵数与桃树的棵数的比为5:2,果园里苹果树、桃树各有多少棵?.（变式题）张大伯用45米长的篱笆靠墙围了一个长方形养鸡场，长方形长与宽的比是5：2,这个养鸡场的面积是多少平方米？宽.（变式题）工地上有10.5吨水泥和20吨黄沙。将水泥和黄沙按3：5搅拌成混凝土，水泥正好用完，黄沙还剩多少吨？.（变式题）在一次测试中，明明语文、数学、英语三科平均分为93分，语文、数学、英语三科分数的比为10：11：10,明明三科分别考了多少分?第四单元测试卷详细答案一、填空题（每空1分，共21分）2：1224633372465：6ɪɪ钝角9659207.1：88：98.扩大到原来的4倍109.5：310.τy8.4JL乙二、判断题（每题1分，共5分）1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√三、选择题（每题1分，共5分）ABCAB四、算一算。（4题9分，其余每题8分，共33分）1.1248257240142252．14003:43:55:73.2660003837123:414.x:12 1—=1-T7 16解：_712X=63X=2110:X=2解： 10÷X=21X=10÷yX=201X—4X=203解：4X=203x=20÷480X=T五、我会应用。（每题3分，共6分）.30：（30+120）=1：5答：盐与盐水的质量比是1：5。43.长：140÷2×4+3=40（米）宽：140÷2×4+3=30（米）30×40=1200（平方米）答：这个长方形的面积是1200平方米。六、想一想、填一填。（每空1分，共5分）1.2：34：92.9：83.5：44：5七、解决问题。（6题5分，其余每题4分，共25分）.2700÷（7+11）=150（条）150×7=1050（条）150×11=1650（条）答：鲢鱼有1050条，鲫鱼有1650条。.张奶奶家：84*+160+8=21（元）宋阿姨家：84.+10+8=35（元）8李叔叔豕：84×6+10+8=28（元）答：张奶奶家应交水费21元，宋阿姨家应交水费35元，李叔叔家应交水费28元。.苹果树：90+（5—2）×5=150（棵）桃树：150－90=60（棵）答：果园里苹果树有150棵，桃树有60棵。.45÷（5+2+2）=5（米）5×5=25（米）5×2=10（米）25×10=250（平方米）答：这个养鸡场的面积是250平方米。.20—10.5÷3×5=2.5（吨）答：黄沙还剩2.5吨。93×3×10+11+10=90（分）93×3×10+11+10=99（分）答：明明语文考了90分，数学考了99分，英语考了90分。第五单元 测试卷一、填空题（每空2分，共26分）.画一个周长是&28厘米的圆，圆规两脚张开的距离应是（）厘米。.一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就扩大到原来的（）倍。.用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中（）的面积最大。.两个圆的半径之比是2：3,则它们的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。.图中正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。 I.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内画一个最大的圆，圆的半径是（）厘米，周长是（ ）厘米。.以4圆为弧的扇形的圆心角是（）°。.把一个半径是1厘米的圆平均分成若干份，剪开后拼成一个近似长方形，近似长方形的面积是（ ）平方厘米。.一个车轮的直径是55厘米，车轮转动一周大约前进（ ）米。10．一个扇形的圆心角是90°，半径是10分米，这个扇形的面积是( )平方分米。二、判断题(每题1分，共5分)1．画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。( )2．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。 ( )3．大圆圆周率等于小圆圆周率。 ( )4．扇形的圆心角越大，弧就越长。 ( )5．以一点为圆心可以画无数个圆。 ( )三、选一选。(每题1分，共5分)1．中国最早计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间的是( )。A.杨辉 B.祖冲之C张衡 D.陈景润.一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折( )次。A.1 B.2C.4 D.8.一个圆的直径等于一个正方形的边长，圆的面积（）正方形的面积。4.A.大于 B.小于C.等于 D.无法比较下面两幅图中阴影部分的面积相比，（ ）。ABA.A大C.一样大B.B大D.无法比较5.如图，从甲地到乙地有A、B两条路线可走，这两条路线的长度相比，（）。B.A.路线A长一些路线B长一些C.两条路线一样长D.无法比较四、画一画、算一算。（1题8分，2题10分，共18分）.画出下列图形的对称轴。（有几条画几条）.画一个直径是3Cm的圆，并求出圆的周长和面积，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。五、算一算。（每题4分，共8分）.求阴影部分的面积。.计算扇形的面积。六、判断题（每题1分，共3分）.在圆内画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的边长...（）.一个圆的面积和一个正方形的面积相等，它们的周长也一定相等 （）.两个半径不相等的圆组成的图形一定是圆环 （）七、如图，直径是6厘米的半圆形，它的周长是多少厘米？（4分）八、下图中，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，求出阴影部分的面积。（5分）九、解决问题。（5题6分，其余每题5分，共26分）.一座底面直径是10米的蒙古包（如下图所示），它的占地面积是多少平方米？™I I™*-i_./ 60米一:\.（变式题）用一根20米长的绳子，在一棵大树上围了6圈还余下1.16米，这棵大树的横截面近似于圆，这棵大树的横截面直径是多少米？.一个圆形池塘的半径是25米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽3米。