2023届广东云浮一中数学高一年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1.若函数〉=108"_＜。＞0,且。彳1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是

2.已知sine+cos6=g,贝!)sin8—cos8的值为O

3

V2

3.将函数/(x)=sin2x图象向左平移。个单位后与y=g(x)的图象重合，贝。()

、

A.g(x)sin12x+三B.g(x)=sin2x~—

I3

Cg(x)=sin(2x+^\

D.g(x)=sin2x+—

\67

函数/（X）=（；）'-五的零点所在区间为（）

4.

B.《，

(0,—)

3

弓，D

D.(1,2)

5.不等式（x—1）2<X+5的解集为（）

A.{x|l<x<4}B.{x\"l<x<4}

C.{x|-4<x<l}D.{x\-l<x<3}

6.函数/(x)=Asin®x+°)G4,硒°为常数，A>0,w>0,|^|<y)的部分图象如图所示，则0=()

7.已知募函数/（x）的图象过点（2,、5），则人力的定义域为（）

B.(0,+oo)

C.[0,+oo)D.(-«7,0)U(0,+OO)

8.已知函数/（x）=sinx+a,则函数g（x）=优在R上单调递增，是/（x）»（）恒成立的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

9.若Iog4（3a+%）=log2«^,则a+2b的最小值是O

A.8+4出B.8+26

C.7+4括D.7+2G

10.采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与

抽样间隔分别为（）

A.1,25B.1,20

C.3,20D.3,25

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2c,",圆心角为弓的扇形，则此圆锥的高为cm.

12.若cos(a+f)=[，贝1|sin(2aq)=.

13.两个球的体积之比为8：27,则这两个球的表面积之比为.

14.已知集合4={x|2'>l},5={x|log2x<0},贝!IC/=—

15.已知球。有个内接正方体，且球。的表面积为36万，则正方体的边长为

16.命题"Va>夕，sin。<sin月”的否定为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，

两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(斜线部分)均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平

方米.

(1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；

(2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.

18.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160/80),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260%

[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11

户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

3

19.如图，在AABC中，AB=6,AC=4,cosNBAC=—,5AD=DB＞点M在8的延长线上，点P是边3C上

4

______AB..

的一点，且存在非零实数几，使"户=MA+〃画+同).

(I)求而与配的数量积;

(D)求福与丽的数量积.

(1)若Au[a,b]=[-1,4],求实数”，力满足的条件;

(2)若ADB=A,求实数股的取值范围

21.f(x)=log2(1+x)+log2(1-x).

(1)求函数/(x)的定义域；

(2)判断函数/(x)的奇偶性，并加以说明；

(3)求/=的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】由函数1，=1。8“％(。＞0,且。工1)的图象可知，函数”=3,则下图中对于选项A,y=3-'是减函数，所以A

错误；对于选项B,y=丁的图象是正确的；对C,y=(-x)"=-V是减函数，故C错;对D,函数ylOg3(-X)是

减函数，故D错误。

故选B

2、C

【解析】分析可知sinOccos。，由(sine+cos。)'+(sin8-cose)2=2可求得sinO-cos。的值.

【详解】因为贝!Isin6<cose,

因为（sin，+cos。）-+（sin，一cos6）-=2,所以，（sin8-cos=2—

因此，sincos

3

故选：C.

3,C

【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数g(x)的解析式.

71

【详解】由已知可得g(x)=/x+—万=si.n2C%+一sin|2x+—

33）I3

故选：C.

【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.

【详解】y=在R上递减,>0,

3/=>/7在［0,+8)上递增，所以

/(X)=(1)'-6是定义在［0,+8)上的减函数，

/(!)­/(1)<0,所以函数“X)的零点在区间(1,1).

故选：B

5、B

【解析】把不等式化为f—3x-4<0,求出解集即可

【详解】解:不等式（x—l『＜x+5可化为l-3x—4＜0,

BP（x-4）（x+l）＜0,

解得-1VXV4,

所以不等式的解集为3-1VxV4}

故选：B

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题

6、B

【解析】根据函数图像易得A=四，7=万，求得①，再将点［石■，-J2）代入即可求得。得值.

【详解】解：由图可知A=0，

所以69=29

rif-f=r则丁吟"

所以/(x)=V5sin(2x+0),

以----cp----------F2k,7T、keZ,

62

又时

所以

故选：B.

7、C

【解析】设/（力=》“，点代入即可求得事函数解析式，进而可求得定义域.

【详解】设〃力=£\因为“X）的图象过点（2,、份），

所以2&=a，解得a=；，则〃x）=«,

故/（x）的定义域为［0+功

故选：C

8、A

【解析】根据充分、必要条件的定义证明即可.

【详解】因为函数g(x)=a'在R上单调递增，贝!

/(元)2。恒成立，即/(幻=5m%»-。恒成立，-a<-l,BPa>l.

所以“a>1”是“a>1”的充分不必要条件.

故选：A.

9,A

【解析】先由log4(3a+2A)=log2疝得到［+(=1,利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.

【详解】因为log4（3a+2/?）=k）g2>/^,a>0,/?>0Klog4（3«+2b）=\o%24ab=log4[^Jab^,

32

所以">0,匕>0且3a+»=",即己+—=1,

ba

32

所以a+2Z?=（a+2/?）x—+—

ba

c3a4Z?,

2+—+—+6

ha

3a4Z?

>8+2——x——

ba

=8+4&

当且仅当网=竺时，即4=26+2,。=6+3时等号成立.

ba

故选：A

10>A

【解析】根据系统抽样的间隔相等，利用1(X)1+4()求出抽取过程中被剔除的个体数和抽样间隔

【详解】解：因为1001+40=25余1,

所以在抽取过程中被剔除的个体数是1;

抽样间隔是25

故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、还

3

【解析】设此圆的底面半径为广，高为〃，母线为/,根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出厂，再根

据勾股定理得〃=庐彳，即得此圆锥高的值

【详解】设此圆的底面半径为广，高为〃，母线为/,

2

因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为一"的扇形,

3

2万42

所以/=2,得2R-=曰-X/=§不，解之得r=1,

因此，此圆锥的高/?=J/2—/=22-(2『=1cm,

故答案为:逑

3

【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体

侧面展开等知识，属于基础题.

7

12、——##-0.28

25

【解析】依题意sin(2a-?)=sin[2(a+^)g利用诱导公式及二倍角公式计算可得;

【详解】解：因为cos(a+^)=[,所以sin12aq.J九）冗

sin22+----

LI6；2

7

故答案为：一3•

13、4:9

&乃尸3,

a8r24乃产44

【解析】设两球半径分别为r,R,由:一=%;可得一=,，所以空方=2.即两球的表面积之比为；7

q%*27R34万收99

3

考点：球的表面积，体积公式.

14、[1,+8)

【解析】由指数函数的性质化简集合A;由对数函数的性质化简集合利用补集的定义求解即可.

【详解】•.•4=卜田1}=何»0},

B=^x\log2x<0}={x|0<x<l},

所以{X|XN1}=[1,+8),故答案为[1,+8).

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为

元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且不属于集合B的元素的集合.

15、2小

【解析】设正方体的棱长为x,则4乃x=36兀，

、2,

解得x=2^

故答案为

16、3a>(3,sina>sin/7

【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】命题“Va〉〃，sina<sin力”为全称量词命题，该命题的否定为“三。〉〃，sinaNsin/".

故答案为：3a>P,sina2sin4.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)最大值为16米；(2)最小值为(824+160百)平方米.

【解析】(D设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；

(2)表示5=(2》+6)(>+4)=(2%+6)(理+4),利用均值不等式，即得最小值.

X

【详解】(D设草坪的宽为X米，长为y米，由面积均为400平方米，得，=%.

X

因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以则..x+9,所以％2+9%一400,,0,解得一25效k16.

x

又x〉0,所以0<%,16.

所以宽的最大值为16米.

(2)记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得

S=(2x+6)(y+4)=(2x+6)(理+4)=824+8(x+迎)..(824+160我(平方米)

XX

当且仅当x=10道米时，等号成立.

所以整个绿化面积的最小值为(824+16073)平方米.

18、(1)0.0075；(2)230,224；(3)5

【解析】(D由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.0U+0.0125+X+0.005+0.0025)x20=l,解方程可得；(2)由直方图

中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在［220,240)内，设中位数为a,解方程(0.002+0.0095+0.011)

x20+0.0125x(a-220)=0.5可得；(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例，可得要抽取的户数

试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.0U+0.0125+X+0.005+0.0025)X20=1得：

x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.........3分

220+240

⑵月平均用电量的众数是——-=230.........5分

2

S^(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在［220,240)内，

设中位数为a,

i(0.0024-0.0095+0.011)x20+0.0125x(a-220)=0.5

得：a=224,所以月平均用电量的中位数是224.........8分

⑶月平均用电量为［220,240)的用户有0.0125x20x100=25户，

月平均用电量为［240,260)的用户有0.0075x20x100=15户，

月平均用电量为［260,280)的用户有0.005x20x100=10户，

月平均用电量为［280,300］的用户有0.0025x20x100=5户,........10分

抽取比例="「I.<=!，所以月平均用电量在1220,240)的用户中应抽取25x：=5户•“12分

考点：频率分布直方图及分层抽样

19、(1)-18；(H)-y.

3

【解析】(I)在AA8C中由余弦定理得3C=4,从而得到三角形为等腰三角形，可得cos8=：,由数量积的定义可

4

得通•比=-18.(II)根据所给的向量式可得点P在/BAC的角平分线上，故可得JCPAC上=4:=彳2，所以

PBAB63

__2___________1____________23_

CP=-CB,因为5而=而，所以得到而=一通.设设通=£,*=6,则得到通=—G+—6,

5655

CD=CA+AD=-b+^a,根据数量积的定义及运算率可得所求

6

试题解析：

3

(I)在中A6=6,AC=4,cosNBAC=一，

4

由余弦定理得BC2=62+42-2X6X4X-=16,

4

所以BC=4,

所以AABC是等腰三角形，且AC=BC,

由~AB

所以cos8=」3,

BC4

所以福•觉=6x4x=-18.

所以点P在ABAC的角平分线上,

又因为点P是边8c上的一点，

CPAC42

所以由角平分线性质定理得二===2=；,

PBAB63

__2__

所以丽.

因为5砺=万，

所以而=」■目.

6

设AB=a,AC=h,

贝!j同=6,网=4,^-5=6x4x—=18

由丽=|丽，得衣_石=|（口—5）,

__23一

所以衣=丁+郎

y,CD=CA+AD=-b+-a,

6

22

所以APC£）=（2日+?方）.|=J_j|__—a-ft--b|

（55八6）15105

—x36-—xl8--xl6=--.

151055

点睛：解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系:

⑴在AABC中，若I方I=丽|=|反I或方2=砺2=反2,则点。是AABC的外心;

(2)在AABC中，^GA+GB+GC=Q>则点G是AABC的重心；

(3)在AABC中，若丽一丽=2(而+工成),4e[0,+oo),则直线AP一定过AABC的