北师大版九年级数学上册 （相似三角形的性质）图形的相似新课件(第2课时)

相似三角形的性质第四章图形的相似

第2课时知识点1

有关周长的计算1.已知△ABC∽△A1B1C1,且AB=6,A1B1=9,则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是(C)A.9∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.3∶22.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是(A)A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

知识点2

有关面积的计算4.(内江中考)已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为(D)A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶95.(荆门中考)如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶S△ABG=(C)A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶16.(重庆中考)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是(C)A.360元 B.720元C.1080元 D.2160元7.已知△ABC中,AB=15cm,BC=20cm,AC=25cm,另一个与它相似的△A'B'C'的最长边A'C'=50cm,求△A'B'C'的周长和面积.8.若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为(A)A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶19.(自贡中考)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为(D)A.8 B.12 C.14 D.1610.如果△ABC∽△DEF,点A,B分别对应点D,E,且AB∶DE=1∶2,那么下列等式一定成立的是(D)A.BC∶DE=1∶2B.△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2C.∠A的度数∶∠D的度数=1∶2D.△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶212.已知两个相似三角形的一组对应边的长分别为5cm和3cm.若它们的面积之和为136cm2,则较大三角形的面积是

100

cm2.

13.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶4,则S△BDE∶S△ACD=

1∶20

.

14.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.(1)求证:EF∥BC;(2)若四边形BDFE的面积是6,求△ABD的面积.15.如图,已知AC∥BD,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4,F是BC上一点,S△BEF∶S△EFC=2∶3.(1)求EF的长;(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.16.如图,在直角坐标系xOy中,A(-4,0),B(0,2),连接AB并延长到C,连接CO,若△COB∽△CAO,则点C的坐标为(B)17.(孝感中考)如图,M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是多少.

相似三角形判定定理的证明第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结

学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？①两角对应相等，两三角形相似.②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③三边对应成比例,两三角形相似.讲授新课证明相似三角形的判定定理一在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC

和△A'B'C'中，∠A

=∠A'，∠B

=∠B'.求证：△ABC

∽△A'B'C'．A′B′C′ABCA′B′C′ABC证明：在

△ABC

的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线，交AC

于点E，则∠1=∠B，∠2=∠C，过点

D

作

AC

的平行线,交

BC

于点

F,则∴ ∴∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形

DFCE

是平行四边形．∴DE=CF.∴ ∴EDF12而∠1=∠B，∠DAE=∠BAC，∠2=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B=∠B'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'

．∴△ABC∽△A'B'C.

A′B′C′ABCEDF12定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC

和△A'B'C'

中，∠A=∠A'，求证：△ABC

∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12证明：在△ABC

的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D

作BC

的平行线，交AC

于点E，则

则∠

B=∠1，∠

C=∠2，∴△ABC

∽△ADE∴∵ ，AD=A'B'，∴ ∴∴AE=A'C'.而∠A=∠A'，∴△ADE

≌△A'B'C'.△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ABCED12定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC

和△A'B'C'

中，求证：△ABC

∽

△A'B'C'.A′B′C′ACEDB证明：在△ABC

的边AB（或它的延长线）上截取AD=A'B'，过点D

作BC

的平行线，交AC

于点E，则

∵ ，AD=A'B'，AE=A'C'，∴ 而

∠

BAC=∠

DAE，∴△ABC

∽△ADE.∴又 ，AD=A'B'，∴ ∴ ∴DE=B'C'.∴△ADE≌△A'B'C'.∴△ABC∽△A'B'C'.A′B′C′ACEDB相似三角形判定定理的运用

二例：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：∵∠

A=∠

A,∠ABD=∠C,

∴△ABD

∽△ACB

,∴AB

:

AC=AD

:

AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④①③当堂练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的长.解:∵AB=6，BC=4，AC=5，