《机械原理》武汉大学课后习题参考答案

机械原理

课后习题参考答案

机械原理课程组编

武汉科技大学机械自动化学院

习题参考答案

第二章机构的结构分析

2-2图2-38所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸

轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。

2-3图2-39所示为一小型压力机，其中，1为滚子；2为摆杆；3为滑块；4为滑杆；5为齿轮及凸轮；6为连杆；7为齿轮及偏心轮；8为机架；9为

压头。试绘制其机构运动简图，并计算其自由度。

解答：n=7;P]=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1

2-6试计算图2-42所示凸轮一连杆组合机构的自由度。

解答：a)n=7;PI=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1L处存在局部自由度，D处存在虚约束

b)n=5;P|=6;Ph=2,F=3x5-2x6-2=1E、B处存在局部自由度，F、C处存在虚约束

a)b)

2-7试计算图2-43所示齿轮一连杆组合机构的自由度。

(b)

解答：a)n=4;P]=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=lA处存在复合较链

b)n=6;P,=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D处存在复合钱链

2-8试计算图2-44所示刹车机构的自由度。并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。

解答：①当未刹车时，F=3x6-2x8=2

②在刹车瞬时，F=3x5-2x7=l,此时构件EFG和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

③完全刹死以后，F=3x4-2x6=0,此时构件EFG、HIJ和车轮接触成为一体，位置保持不变，可看作为机架。

2-9先计算图2-45〜图2-50所示平面机构的自由度。再将其中的高副化为低副，确定机构所含杆组的数目

和级别，以及机构的级别。机构中的原动件用圆弧箭头表示。

解答：a)n=7;PrlO;Ph=0,F=3x7-2X10=1C、E处存在复合钱链由3个II级杆组构成。

b)n=7;P!=10;Ph=0,F=3x7-2X10=1由3个II级杆组构成的II级机构。

c)n=3;P)=3;Ph=2,F=3x3-2X3-2=1D处存在局部自由度，由2个n级杆组构成n级机构。

d)n=4;P1=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l-1由1个m级杆组构成的in级机构。

e)n=6;P,=8;Ph=l,F=3x6-2x8-l=lB处存在局部自由度，G、G，处存在虚约束，由1个H级杆组加上1个ID级杆组构成的DI级机构。

Dn=9；Pi=12；Ph=2,F=3x9-2x12-2=1C处存在局部自由度，I处存在复合钱链，由5个II级杆构成的II级机构。杆组拆分如下图所示。

第三章平面机构的运动分析

解：［acose+bcos的=s由bsin%=e-asin%

［asin^j+bs\n(p2=e

.,e-asin/［、0—〃sins

得到f2=arcsin(—b—)或写成［支=arcsin(一1以)

卜二〃cos(p、+bcos(arcsin(--))s-acos例+-Jb2-(e-asin)2

3-2如图3-20,若已知a=20mm力=140mms=-10rad/s,例=60\e=10mm,设经计算得到：他=-2.997。，S=149.81mm,请导出匕和牝的表达式，并求出其数值。

-a^sin^-ba)2sin(p2=vca(0cos^20x(-10)xcos(60°)

解.<,八得.@=-----!------=-------------------——-=0.7153rad/s

acoxcos^(+ba)2cos(p7=0'-0cos0140xcos(-2.997°)

o

vc=-0.02x(-10)xsin(60)-0.14x0.7153xsin(-2.997°)=0.1784m/5

3-12如图3-30所示，曲柄摆动导杆机构中各杆长，已知a=400mm.d=500mm40=250mm,构件1以等角速度纳=20rad/s绕N顺时针方向转动，求此时”及

角速度比助/eO/

解：ycosg=/BcCos*3,其中2式除以1式可得

1201,

［asin(p}+d=lBCsin(p3

.asin(p}+d

tan(P、=-----=2.0207A

acos(p\

D

d

务

故得：(p、=63,6705°,lBC=400XCOS(3()°)=7810251mm

5%cos(63.6705°)

求导得卜4qsin%=lBCcos仍-/比例sin。，

aco}cosq)\=lBCsin(py+lBCco3cos(py

上式中对2式用旋转坐标系法，按逆时针方向旋转外角得：a幽cos⑷-03)=/比生

所以，供/伤=2.3462,60,=-8.5244rad/s

v

又卜”=acos%+lBDcos®#240°)求导得\Dx=一叫sin(p「lBl,a),sin@+240°)

[yD=asin<p、+lHI)sin(03+240°)[vDv=aa)xcosq>、+lBDct)}cos(93+240°)

或写成如下等价形式：

(、

(xD=acos(px+lBDcos(03-120°)求导得vDx=-aD{sin(psin(^3-120°)

a

[yD=sin%+lBDsin(%-120°)vDy=aa)]cos供+1用处cos(^3-120°)

解得：Vl)x=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264nVs

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/l80)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-l20)*pi/l80)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,^VD=-74.6485°

3-12题解法二(瞬心法)：

lBC=+d2-2adcosNCAB=781.025〃"〃

由余弦定理：cos/ABC=0.8322,得NA8C=33.67460

P”B=lBC/cosZ.ABC=938.5064/nrn

由鸟/g=a•4，得：coJ(Dy=2.3461

电=S.5247rad/s

/ABD=AABC+60°=93.6476°

P2AD=986.5945mm

%=磔6M=8.4104〃?/S

3-15如图3-33所示为采煤康拜因的钻探机构。已知b=280mm,a=840mm,/AD=1300mm，仍=15°,构件2绕构

件1上的6点以等角速度Mi=lrad/s逆时针方向转动，求C、0两点的速度及加速度。

解：（1）求G。两点的速度

(acossic+bcos%sinp,=840xsin(15。),

[asind=bs\n(p2280

f-a^sin^,=vc-ha)2sin<p2她=竺上必如又根据题目已知条件%=公-例=i,得(吧迫_])3=1,得姐=0.278%d/s

[aa\cos6=ba)2cos(p2bcos(p2bcos(p2

vc=ba)2sin^?2一。勿]sin“=217.4079mm/5,vD=1300x0.278=361.4mm/s

(2)求G0两点的加速度

-gsin(p\-aa^cos(p1=ac-be2sin(p2-box,cos(p2

a£cos(p\-ao\sin(p=bEcos(p-ba^sin(p

{}]222

fi]da)2Jdt=£2-£}=0,得j=J由上面2式可得：

AA

840^l*cos(15*pi/180)-840*(0.2782)*sin(15*pi/180)=280*^*cos(50.93*pi/180)-280*(1.2782)*sin(50.93*pi/180)

2

811.3777^-16.8022=176,4754^-355.0521彳导£1=£2=-0.5328rad/s

求D点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①对D点列出位置方程式口=3cos%求导得速度方程式?&=-3助sin以

b'o=lADsin51%.=lAOa)sos(px

再求导得加速度方程式卜,=„si"T"M2cos松，则『河忑

a%=lADE}cos<pt-lADa)[sin%

A2

aDx=-1300*(-0.5328)*sin(15*pi/l80)-1300*(0.2782)*cos(l5*pi/l80)=82.2226mm/s

A2

aDy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.2782)*sin(15*pi/180)=-695.0422mm/s

AA2

故D点的加速度为：aD=sqrt(aDx2+aDy2)=699.8887mm/s,夕^=-83.2533。

②，5==也内¥+(心靖2=699.8887mm/s2

C点的加速度为：ac=-b£2sin(p2-bco}cos^>2+ajsin<p、+a^cos^,

AA

ac=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.2782)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15*pi/180)+840*(0.2782)*cos(15*pi/180)=-225.4828

mm/s2

3-17在图3-35所示凸轮机构中，/AB=e=20inin,R=50mm,<w,=IOrad/s,指出速度瞬心户g,并用瞬心法求的=0°,45。及90。时构件2的速度为。

解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于从动件的平底又过凸轮的圆心。

一

速度瞬心P12如图所示，从动件的速度可表示为：一v=ea\cos®

二2

2二

(pi=0°,v2=200/nm/s；一

5=45°,v2=141.4214〃〃〃/s；

=90°,v2=0mni/s

=1即（1=缸奴=覆%=2叽指出速度

3-18如图3-36所示曲柄滑块机构中，已知

P

瞬心勺3,并用瞬心法求构件1的角速度例。

解：速度瞬心Pd如图所示。

VP=VC=2mm1S，又与3=〃生口1故得出2000

ti8\=17.3205,^/5

100/cos30°

3-19如图3-28所示凸轮机构，指出速度瞬心％,并用速度瞬心法求从动件的角速度g。

解：速度瞬心P|2如图所示。

IAP123I=IDPc32

lAP=/?/tan30°=V3/?,

IDP、,=(/?/cos60°+/?)/sin60°=275/?

所以得用=；g=104//s

3-21如图3-38所示为钱链四杆机构，试用瞬心法分析欲求构件2和构件3上任何重合点的速度相等时的机构位置，此时。产?

解：构件3上任意点的速度方向为：该点与构件3的回转中心D点（瞬心PQ的连线垂直的方向；其大小为构件3的角速度与

该点与瞬心P34距离的乘积。

构件2上任意点的速度方向为：该点与构件2和4的速度瞬心P24的连线垂直的方向；其大小为构件2的角速度与该点与瞬

心P24距离的乘积。

要使构件2和构件3上任何重合点的速度相等，即应使瞬心P34与瞬心P24重合（此时AB与AD连线重合）。此时构件2

和3都相对于D点做纯转动，且构件2和3的角速度相同（从两者的重合点C可推导出），重合点距离D点的距离也相同，故

任何重合点的速度相等。

故当外=a时，满足题目要求。

第四章机构的力分析

4-4在图4-23所示的对心尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，已知s=50mm,4=30mm,/=80mm,312mm,a,=0.1rad/s(为常数)。又机构在图示位

置时，推杆以等加速度由=旧//垂直向上运动，该处凸轮的压力角a=⑹。推杆重力Qz=20N,重心位于其轴线上。凸轮的质心与回转中心N相重合。

若加于凸轮上的驱动力矩/=1N.m,试求各个运动副反力和推杆所能克服的生产阻力F,。

解：构件2推杆的受力简图如上,其中/[(/-&)sina]=53.3523N

惯性力Fa=ma=(G1g)a=2.04082V

对构件2列出力和力矩平衡方程式:

/?,,cosa-(Ff+F„+G)=0=>F,=29.2447N

«RX2sina+/?32+及=。

一/?32y4+。2)-&2也=0=/?32=588242用2=-20.5883N全反力R32全=-14.7059N

注：也可以由图中虚线所示，将机架对推杆的两个支反力R,2和皈合成为一个全反力心全，这样根据三力汇交理论，可以更方便的求出结果。

对构件1列出力平衡方程式：

/?„,+RIsina=0=>R=14.7059N

23]xn合成得马=53.3523N

R31、+R21cosa=0n&[),=51.2855N

也可直接由构件1只受两力平衡直接得出：%=%=53.3523N

4-10在如图4-29所示摆动导杆机构中，已知a=300mmg=30°M=90。,加于导杆上的力矩%=60N.m,求机构各运动副的反力及应加于曲柄1上的平衡力矩

如。

解：对于构件3,由力矩平衡EM=O可得：

/?,3'(a/sin^)-Af3=0=>R23=100?/P2i=150°

由力平衡得：(3=100N公=330。

对于构件2滑块，由力平衡可得：Rl2=-R32=Ra=100N%=15管

对于构件1,由力平衡可得：q=-%=R|2=100N耳1=150。

由力矩平衡得：/f|2-(asin^J)=A//>=>A/fc=15Nm

4.11在如图4-30所示偏心轮凸轮机构中，R=60mm,OA=a=30mm,OA位于水平位置，外载F?=1000N]=30。。求运动副反力和凸轮I上的平衡力矩

如。

解：根据三力汇交理论，画出构件2受力图。列出力平衡方程：

（凡+尸2cos6=0解得]%=866.0254N

[Ri2+F,sin^=0j/?32=-500N

图中机架对推杆的支反力也可以看作虚线所示两个力的合成，此时也可以按照推杆在四个力的作用下平衡来求解，解法可参考题4-40

由构件1凸轮的受力图可得：

R”=黑1==866.0254N

Mb=-R3l-a=-25.9808N-in

4-19如图4-38所示，构件1为一凸轮机构的推杆，它在力尸的作用下，沿导轨2向上运动，设两者的摩擦因数片0.2,为了避免发生自锁，导轨的长

度工应满足什么条件（解题时不计构件1的质量）？

解：力矩平衡ZM=0可得：

Fx\00=RxL,得：R=Fx\00/L,其中/?=&=&

R正压力产生的磨擦力为：Ff=/?/=0.2xFxl00/£

要使推杆不自锁，即能够上升，必须满足：F>2Ff,即F>2x0.2xFxl00/L

解得：L>0.4x100=40mm

4-22图4-41所示为一胶带运输机，由电动机1经过平型带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带80设已知运输带8所需的曳引力F=5500N,运输

带8的运送速度「=1.2m/s,滚筒直径。=900mm,平型带传动（包括轴承）的效率%=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率〃2=097,运输带8的机械

效率%=097。试求该传动系统的总效率〃及电动机所需的功率P。

解：串联机组，总效率〃="「%・%・/=0・8670

输出功率匕=尸…=5500x12=6600W

故电机输入功率应为：

P=_/〃=7.612LtW

4-23如图4-42所示，电动机通过三角带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机Z及5,设每对齿轮的效率⑦=0.96,每个轴承的效率%=098,带传动

的效率电=092,工作机4B的功率分别为PA=3kW,PB=2kW,效率分别为rjA=0.7,%=0.8,试求电动机所需的功率。

解：电机功率九为:

Pj=[PA/(小•年F、)+PB/(%•7•7)]/(7%'小)

=[3/(0.7x0.98x0.96)+2/(0.8x0.98x0.96)]/(0.98x0.96x0.98x0.98x0.92)

=8.6768AW

第五章机构的型综合

5-1运动链NF-OI2,Nf)_O12,N4-0022。请画出其运动链的结构图。若以四元连杆为机架，其中一个三元连杆作转动并为原动件，要求机构的执行构件为两个完

全对称运动的滑块。试进行机构变换。

解：

图1运动链结构图图2机构变换方案一

图3机构变换方案二图4机构变换方案三

5-2运动链/)-U2,N0-112o请画出运动链的结构图。分别取不同构件为原动件，三元连杆为机架。试综合出一个II级机构和一个高级别机构。

解：运动链的结构图如下。

①以AB或CD杆为原动件得到II级机构；②以FG杆为原动件得到ID级机构。

5-3指出代号中有几个二、三、四元连杆。若以四元连杆为机架,取回转构件为原动件。试变换出一个连架杆为导杆，另两个连架杆

为滑块的机构。

解：1个四元连杆，2个三元连杆，5个二元连杆。变换机构如下，理论上可以有6种以上方案。

5-4代号为对）-002,N0-013,%-0123的运动链。请画出其运动链的结构图。问有几个二、三、四元连杆。变换机构后其自由度尸=?。

解：1个四元连杆，2个三元连杆，6个二元连杆。总构件数N=l+2+6=9,自由度尸=3（N-1）-2Q2,变换机构后其自由度不应改变，依然为2。

解题注意事项：1.画出运动链结构图后，对比代号进行检验；2.机构变换后检查其中的多元连杆连接是否正确，多元连杆画对的话，机构一般不会有错；3.机

构变换后其自由度不应改变。

第六章平面连杆机构

6-1如图6・48所7K,设已知四杆机构各机构的长度为。=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mmo试问:

1）当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？

2）若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的方法获得双曲柄和双摇杆机构？如何获得?

解：1）a+OWc+d,满足杆长之和条件，且最短杆为连架杆，故有曲柄存在。

2）以a为机架，得双曲柄机构；

以c为机架，得双摇杆机构。

6-4在图6-48所中的钱链四杆机构中，各杆的长度为°=28111m〃=521加1"'=501门1口"/=721«11],试求:

1）当取杆4为机架时,该机构的极位夹角。、杆3的最大摆角w和最小传动角/mino

2）当取杆1为机架时，将演化成何种类型机构？为什么？并说明这时G。两个转动副是周转副还是摆动副?

解：1）由曲柄与连杆拉直共线和重叠共线两位置计算极位夹角。和杆3的摆角”:

(b+a)2+d2-c2(b-a)2+d2-c2

0-arccos-arccos=18.5617°

2(b+a)•d2(/?-d)d

c2+d2-(b+a)2c2+d2-(b-a)2

〃=arccot-arccos=70.5582°

2^d2cd

由曲柄与机架内共线和外共线两位置计算连杆和摇杆的夹角8:

£b~+c~—(d—

7.=o=arccos-------------=51.0633

1m,nmin12bc

y,=180°-4皿=180°-arccos=22.7342°

2bc

故/mm=min[%,及]=22.7342°

2)满足杆长之和条件，A、B为全转副，C、D为摆动副，此时取a为机架得到双曲柄机构。

6-8图6-52所示为一牛头刨床的主传动机构，已知3=75mm,娠=100mm,行程速比系数K=2,刨头5的行程〃=300mm,要求在整个行程中，推动刨头5有较小的

压力角，试设计此机构。

解：由已知行程速度变化系数4=2,得极位夹角。为：

9=180。工且=60。="---导杆摆角

K+1

已知1AB=75mm,

则=I/sing)=150"〃〃

要使压力角最小，须使滑块导轨线位于D和D，两位置高度中点处，此时在滑块的整个行程中机构的最大压力角最小。

此时，压力角auarcsim：/^)。

由已知条件，行程”=3。。〃吗即导杆从中心位置D运动到左边极限位置D，时滑块的行程为口小。小可得:

l,yecosa+lCD-sin(^0)=ll)Ecosa+^H>化简得:

lCD.sin(；8)=150,解得：/CD-=300mm

刨头导轨线距离C点的高度为：〃=/--=/--1(l-cos(-8))=300-20.0962=279.9038/nm

22

此时最大压力角为：/"=arcsin(：，“£)=arcsin(20.0962/100)=11.5932°

6-14如图6-57所示，设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为q=35。例=50。；«,=

aj=125。,为=105。,试设计此四杆机构。

解：对照书上(6-41)式，此处可简化为：

Pocos5+P]cos(8,-a,)+p2=cosa,

分别代入题目中已知3组数据得：

Pocos(50°)+Picos(50°-35°)+p2=cos(35°)

,Pocos(75°)+Picos(75°-80°)+p2=cos(80°)

Pocos(l05°)+P[cos(l05°-125°)+p2=cos(l25°)

其中p。P\=.c,p,=(a2+c2+1—b,)/(2a)

a=0.7992

Po=1.5815

解得：,Pi=T.2640故b=1.2651

c=1.2640

p2=1.0235

d=\

6-16如图6-59所不曲柄摇杆机构，已知摇杆长c=420mm,摆程角W=60。，行程速比系数4=1.25,若远极位时机构的传动角加=35。，求各杆长叫b,d,并校验

机构最小传动角/,ni„o

解：机构的极位夹角e和近极位传动角为：

p=180°(K-l)/(A：+1)=20°

(%="+%_9=75°

根据课本内容列出投影方程式：

(》-a)cos®+%)=l+ccos。1+6+%)<A

(》一a)sin(e+%)=csin(y[+。+/)''/6

(b+a)cos=1+CCOS(72+)"、L

(b+a)sin0O=csin(y2+%)

tan%=(sinysin9)/(siny,-sinycos8)

22A=0.6138

a=(A-B)/N

解得：其中由式<3=0.3668

b=(A+B)/N

N=0.8157

c=sin%/siny2

解得：a=0.3027,b=1.2022,c=0.7279

由实际尺寸c=420如"。得绝对杆长尺寸为：

a=174.6568/??/??,b=693.6722〃?〃?，d=577.0023〃〃〃

此时机构的最小传动角为%n=31.71010,不符合要求。

6-22如图6-60所示，已知某刚体上尸点的三位置及其上某标线的位置角分别为：/>,=-^,P2=^,P3=；物=3。。，他=47。，的=7%若已知两固定支座4

O的位置坐标为：=求实现尸点给定位置的四杆机构的各杆长度。

（JJ[6.2

解:a=%—=17。，4=%一夕1=40°

首先根据式（6-13）写出刚体位移矩阵：

-0.9563-0.29244.54791[0.7660-0.64289.4159

[D12]=0.29240.95632.9513[D]}]=0.64280.76607.8675

001J[001

先计算运动副当的坐标值。由式（19解得：

A2=5.2121当=1.4927C2=-14.6970

A3=12.27层=-0.0256C3=-75.2780

将A,,吗,Cj(./=2,3)代入式(6-18有xBi=-6.1112,yBt=11.4926

再计算运动副G的坐标值。同理将位移矩阵[。/，[。口]代入式(19解得:

4=3.5742B2=2.9331C2=21.793

4=9.2207B3=3.9962C,=11.164

将Aj,Bj,Cj(_/=2,3)代入式(6-1秒有弋=-4.2582,yCi=12.6189

可得各杆长为：//ie=13,0164,展=21684,=10,4595,lAD=7.3783

6-27如图6-64所示，砂箱翻转台与连杆5c固结，为使翻转台作平面运动并翻转180。，5'C两点的坐标值为：4=国，=即£=普，B3=N,C3=[^'

55[701[76）[_72J[75J160

试用代数解析法设计一四杆机构实现以上要求。

解：设X球的坐标值（XA./A）及（XD，），D）,由式可得：

xA=50.1013,））=15.3553和xD=26.1309,=-10.5946

故得各杆长为：*=63.8893,/ec=15,/CD=84,8201,lAD=35.4002

6-28如图6・65所示液压缸翻斗机构，已知翻斗摆角犷=60。，位置1明。对位置2A%。作用于50上的力矩比为KM=15,若摇臂50的长度/BD=300mm,求价=35.7。时

的机构尺寸及液压缸行程Ho

解：设机构的相对尺寸为d=l,b]9b29c

由式（6—5。：sin（p=ksin^o可得1.0661-d

由式（6-5》：%=1.3023md

故"o=O.7732md%=0.6981rad

伍=0.7244lAD=(l/c)x300=330.4578〃〃〃

由式（6-54:

=1.5075故:<lABi=(仇/c)x300=239.3720mm

c=0.9078

lABy=(bjc)x300=498.173\mtn

行程H=lAB^-lAB}=258.8011mm•

第八章凸轮机构

8-3在尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构中，图8-33所示从动件的运动规律尚不完整。试在图上补全各段的

S-e,吁夕,。-0曲线，并指出哪些位置有刚性冲击？哪些位置有柔性冲击？

解：

在凸轮转角夕=2万和乃处存在刚性冲击；

在凸轮转角夕=0、?、g万和g万处存在柔性冲击；

8-9在图8-35所示对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知/,=80mm,实际基圆半径C=40mm,滚子半径推程角砌=120。，推杆按正弦加速度规律运

动。当凸轮转动夕=90。时，试计算凸轮廓线与滚子接触点处的坐标值。

解：(D首先计算凸轮理论廓线坐标

理论基圆半径rh=%+，；=50mm

力=90时，推杆的行程S为：(根据正弦加速度规律方程)

s=h"®、-sin(17t(pl(p0)/2^)=72.7324〃?〃？

由于是对心，e=0,故理论廓线方程中s0=rh=50mm

(x=(.v0+s)sine+ecos°=122.7324

[y=(so+s)cosp-esin9=0

(2)计算凸轮实际廓线坐标

°=90。处理论廓线点处的法线斜率为：

tan=(d5~e)sin+(5|)=0,3112(其中

ds—h=-1-2-0-)

(50+5)sin(p-(ds-e)cos(psQ+s%+s<p«]

则得6=17.2874。

故实际廓线坐标值为：

卜'=工-qcos6=113.1841

=y-4sin8=-2.9716

8-11与题8-9条件相同。试计算对心平底从动件的盘形凸轮当P=900时，平底与凸轮廓线接触点处的坐标值。若推程与回程运动相同，试确定平底应有的最小

长度心

解：(1)计算平底与凸轮廓线接触点坐标

山

工=(%+s)sinQH-----cos0=(4+5)=112.7324

d(p

V=+5)cos^--sin^?=--=-38.1972

d夕Q(p

(2)计算平底从动件的最小长度上

L=2|ds/dj+(5〜7)mm

'max

心,.1Imp1

—=h(cos(——)一)

d°夕。<pa%

上式对求导并令其为o,可得出夕=”时上式取得最大值。

2

,,11、

此时网切皿h(­+—)—=—=76.3944mm

%90夕。乃

所以L=2x76.3944+(5-7)=157.7887~159.7887mm

8-17现需设计一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，设已知凸轮以等角速度沿顺时针方向回转，推杆的行程〃=50mm,推程运动角如=90。，推杆位移运动规律为

h_i-cos2E£,试确定推程所要求的最佳基圆半径％。又如该机构为右偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距，=10mm,试求其最小基圆半径％。

28o>

解：(1)由于是对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，偏距e=o

因此，基圆半径，h的计算公式可简化为：―文

tan[a]

对上式求导，并令导数为0,求出，b极值时对应的凸轮转角0。

5=—(1-cos2(p)，ds/dQ=hsin2(p»d2s/^(p~=2/?cos1(p

”=0,得：孙辔jsin29=0,化简为：tan29=不，取团=30。

d(ptan[a]tan[a\

得：2夕=73.8979°，故夕=36.9489°

代入基圆半径计算公式，求得,h=65,1387〃"”

(2)当凸轮机构推杆为右偏置时，偏距e=10mm

d2s/d</>2_

久=0,得：2(tan[a]—叩)_八，即分子为0,与(D中式子相同，求得°=36.9489。

d(pr

ds/d(/)-e^y+笳

4(tan[a]

代入基圆半径计算公式，求得%=83.0634〃加.

第九章直齿圆柱齿轮机构

9-4在图9-43中，已知基圆半径50mm,现需求：

1）当好65mm时，渐开线的展角苗、渐开线上的压力角%和曲率半径e。

2）当用=20。时，渐开线上的压力角外及向径"的值。

解：1）根据渐开线方程，U/cos«得：

压力角％=39.7151。

展角4=invat=tanax-ax=0.T375rad=7.8783°

曲率半径pj=rb-tanax-r-sinax=41.533\mm

2）当6=20。时，查表9・1,Q.=0.34906raJ=>^=51.1601°

查表计算时可采用插值法—吆三_____=______丝______

0.34924-0.347000.34906-0.34700

彳=%/cos%=50/cos51.1601°=79.7262"〃〃

9-5一根渐开线在基圆上发生，试求渐开线上哪一点的曲率半径为零？哪一点的压力角为零?

解：基圆上的压力角/、曲率半径0,均为0。

9-9若渐开线直齿圆柱标准齿轮的a=20。㈤=l,c*=0.25,试求基圆与齿根圆重合时的齿数。又当齿数大于以上求出的数值时，试证明此时基圆与齿根圆

哪个大？

解：当基圆与齿根圆重合时，由〃b=%可得：dcosa=d-2h^ftn=>mzcosa=mz-2.5/??

Z=———=41.4543

1-cosa

若Z>2.5可导出：tnz-2/?*/??>mzcosa,即df>clb。

1-cosa

9-14在T616链床主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，其压力角a=20。,齿数Z=40,齿顶圆直径",=84mm。现发现该齿轮已经损坏，需要重做一个

齿轮，试确定这个齿轮的模数及齿顶高系数(提示：齿顶高系数只有两种情况，居=。.8和心=1。)。

解：da=d+2h*m=mz+2mh：,即40m+2mh：=84

若h：=1.0,则有：42m=84=ni-2mm；

若h：=0,8,则有：41.bin=84=>in=2.019mm,此为非标准值。

所以，m=2mm,〃；=1.0

9-17设有一对外啮合齿轮的齿数Z]=30,42=40,〃?=20mm,压力角a=20",齿顶高系数八；=1o试求当中心距a，=725mm时，两轮的啮合角〃°又当"=22"30,

时，试求其中心距

解：标准中心距为：°=八+/;=+Z2)=700inm

由acosa=acosancos优=cosa=>a=24.8666°

当a'=22°30z时,中心距/=711.9812mm。

9-19设有一对按标准中心距安装的外啮合渐开线齿轮，已知z产女=17。=20。，欲使其重合度々=1.4,试求这对齿轮的齿顶高系数。

解：£=——[z](tana,-tana')+z2(tanaiP-tana')]

2万

=z2=>a(a=aa2,且按标准中心距安装，有4'=〃na'=a

故有2q(tana”-tana)/24=1.4,解得：aa=31.9101°

db=dcosa=dQcosaa,有mzcosa=(mz+2h：m)cosaa=zcosa=(z+2/i*)cosaa>解得：h：=0.9093

实际设计时，取/z；=l,此时重合度可计算得〃=1.5148。

9-22在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知口=17&=118刈=5mm,a=20。,屋=1,"=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其

报废。大齿轮磨损较轻(沿齿厚方向的磨损量为0.75mm),拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，为应如何设计这对齿轮？

解：标准中心距为：。=八+02=；m(Z1+q)=337.5mm=",此时修复大齿轮，即