2023年安徽省滁州市中考二模数学试卷（含答案解析）

2023年安徽省滁州市中考二模数学试卷

学校:姓名：班级：考号:

一、单选题

1.实数。的绝对值是:，“的值是（）

2223

-±---+-

A.3B.33D.一2

2.计算-/•（-”的结果是（）

A.a5B.a'C.-a3D.-a'

3.如图是一个三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

正面

4.古往今来，人类逐水而居，守住湿地造福子孙我国陆续将约1100万公顷的湿地纳入

国家森林体系.其中数据1100万用科学记数法表示为（）

A.l.lxlO3B.l.lxlO4C.l.lxlO7D.O.llxlO8

5.将一副三角板（NA=45。，ZF=60°）按如图所示方式摆放，点E在C8的延长线

上，若DFUCE,则4DE的大小为（）

A.15°B.25°C.30°D.35°

6.若关于x的方程kx2-x+3=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k<12B.k<—C.kW2且k#）D.kW，且厚0

-12--12

7.已知,加2+！〃2=〃一机-2,则工一！的值等于（）

44tnn

A.1B.0C.—1D.—

4

8.如图，四边形ABC。是。的内接正方形，直线£F_LQ4且平分交；。于点E,

F.若OA=1,则阴影部分面积为（）

@

2V31

+一4-4

2乃

一

12叵

A.空B.@

C.1D.12£

4-+4

1224

2

9.已知函数y=aW+6x+c,当y>0时，-；<xV；厕函数y=cx?-6x+a的图象可能

10.如图，在YABC。中，ZB=60°,AB=9,AD=6,点E为边A3上一动点，连接

并延长至点尸，使得。尸=!。£：,以EC,EF为邻边构造EFGC,连接EG交。C

于点O.当EG的长最小时，AE的长为（）

试卷第2页，共6页

A.gB.1C.2D.1+6

二、填空题

11.已知x+y=2,xy=-3,则x2y+;t>2=.

12.某中学九年级（1）班、（2）班、（3）班、（4）筌随机分成两批参加公益活动，每

批两个班.小明所在的九（1）班被分在第一批的概率为.

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,B在函数y=?x>0）的图象上，

过点A作轴于点。，过点B作BC_Lx轴于点C,连接。4,AB.若OD=CD,

且四边形OA8C的面积为15,则%的值为

14.如图，在ABC中，NACB=90。，C4=CB,点”是C4上的一点，过点M作MN〃筋

交C8于点N,将CMN绕点C逆时针方向旋转a（0<a<180。）得到,CDE,连接AD,

BE.

（1）若40=6，则BE=.

（2）若C4=2&,点M是C4的中点，且点A,E在一条直线上，则BE的长是

三、解答题

15.计算：-22+炳—(万-3)°+

16.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，建立如图所示的平面直

角坐标系，是格点三角形(顶点是网格线的交点).

(1)画出,43C关于点O成中心对称的△ABiG；

(2)画出将与G向左平移4个单位长度得到的"BG;

(3)若点A的坐标是(-1,-2),则点A经过上述两种变换后的对应点4的坐标是.

17.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购

买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只.若公鸡买了8

只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题.

18.观察下列等式：

第1个等式：l=2x；+l,

第2个等式：2=3xl+l,

21

第3个等式：3=4x-+-,

31

第4个等式：4=5?

44

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：

(2)写出第"个等式：并证明.

19.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成

试卷第4页，共6页

37。角的楼梯A。、BE和一段水平平台。E构成.已知天桥高度BG4.8米，引桥水平

跨度AC=8米.

（1）求水平平台。E的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯40与BE的长度之比.

(参考：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

20.如图，48是＜。的直径，点C,£）在上，且AO=OB，连接C。，交于点

E,连接0C,DB,BC.

（1）若NAOC=120。，求/3EC的度数；

（2）用尺规作图作出NA8C的角平分线交C。于点F（保留作图痕迹），并求证:

BD=FD.

21.某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九年级（1）班学生的体育测

试成绩为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图：

C级：60分〜74分；D级:60分以

下.A级成绩为优秀，8级成绩为良好，C级成绩为合格，。级成绩为不合格）

其中8级成绩(单位：分)为：75；76,77,78,78,79,79,79,80,81,81,82,

82,83,83,84,86,87,87,88,89

请你结合所给信息，解决下列问题：

(D将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；九年级(1)班学生的体育测

试成绩的中位数是;

(3)若该校九年级有650名学生,诱你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学

生人数约为多少人.

22.【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y=x—2ax+a+2a=(x—a)+2a,它

的顶点坐标为(〃，2a),故不论〃取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y=2x上，

我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数.

【问题解决】

(1)若二次函数y=x+2x—3和＞=-x—4x—3是同源二次函数，求它们的根函数；

(2)已知关于x、y的二次函数C：y—x—4mx+4m—4m+1,完成下列问题：

①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；

②若二次函数C与直线》=一3交于点尸，求点尸到x轴的最小距离，请求出此时为

何值？并求出点P到x轴的最小距离；

23.如图1,在正方形ABCD中，点G是对角线8。上一点(不与点反。重合)，EGLBD

交边AB于点E,连接。E,过点C作交AB的延长线于点/，连接/''G.

图1图2

⑴求证：BDEs、EFG；

⑵求NCFG的度数；

(3)若正方形ABC。的边长为4,点G是延长线上一点，EG交AB的延长线于点E,

且OE恰好经过8c的中点，如图2,其他条件不变，求会FG的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】根据绝对值的定义进行计算.

【详解】解：』|卜|,-|=|,

2

a的值为士y.

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键.

2.A

【分析】先计算再根据同底数暴乘法计算法则求解即可.

【详解】解：-«2-(-«)3

故选A.

【点睛】本题主要考查了事的乘方和同底数事乘法，正确计算是解题的关键.

3.B

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.

【详解】解：该几何体的左视图如图所示：

故选：B.

【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.

4.C

【分析】科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中1<|a|<10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解：1100万=1100x104=1.1x107.

故选C.

答案第1页，共17页

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"X10"的形式,

其中1<|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

5.A

［分析］先求得/8=45。,根据DF/7BE,求得NB=NBDF,再利用ZF=6O°,求得NF£）E=3O。,

问题得证.

【详解】：/B=45。，/ACB=90。，

ZB=45°,

'：ZF=60°,ZDEF=90°,

：.ZFDE=3O°,

'：DF//BE,

：.NB=NBDF=45。,

：.ZBDE=ZBDF-ZFDE=45°-3O°=15°,

故选A.

【点睛】本题考查了三角板的意义，平行线的性质，熟练掌握三角形的意义，灵活运用平行

线的性质是解题的关键.

6.B

【分析】由于k的取值不确定，故应分k=O（此时方程化简为一元一次方程）和k#）（此时

方程为二元一次方程）两种情况进行解答.

【详解】解：当k=O时，-x+3=O,解得x=3,

当厚0时，方程kx2-x+3=O是一元二次方程，

根据题意可得：A=1-4kx3>0,

解得kwL，k#）,

答案第2页，共17页

综上仁1r

故选：B

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)根的判别式abz/ac：当△>(),方程

有两个不相等的实数根；当△=()，方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.也

考查了一元二次方程的定义.

7.C

【分析】首先根据，，"2+1〃2="-切-2,可得：(m+2)2+(n-2)『0,据此求出m、n

44

的值各是多少，然后把求出的m、n的值代入1计算即可.

mn

【详解】解：

44

/.m2+n2=4n-4m-8,

・・・(m2+4m+4)+(n2-4n+4)=0,

(m+2)2+(n-2)2=0,

.*.m+2=0,n-2=0,

解得：m=-2,n=2,

Al_l

mn

~"-2-2

=-l.

故选择：C.

【点睛】本题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握.

8.A

【分析】连接。8,OE,由题意可知，△4OE为等边三角形，推出

=

S阴影二S痢形AO8-S弓形AH-SAOH=S扇形—($扇形加E一SAOEAOBS扇形以g+SAQE-S八(将，即

可求出答案.

【详解】解：如图：连接。B,OE,

答案第3页，共17页

M

「直线£FJ_O4且平分04,

EA=EO,

,OA=OE,

EA=EO=OA,

，49后为等边三角形，

/.ZAOE=60°,0A边上的高为：0£.5小60。=1乂且=定

22

・・•四边形ABC。是O的内接正四边形，

.-.ZAOfi=90°,

.•.々0石=90。-60。=30。，

•S弓形人石=S扇形AOE-SAQE,

阴影扇形八。一弓形

,**S=S8SA£-SAOB

扇形一扇形

=SAO8（SAOE-SAOb：）-SA0H

S扇形人Q8-S扇形八小+SAQE—SAQB

-V+q-V

一U扇形8OE十°AOE°•AOB

2

30^-xl11731一

=------------+—Xlx----------X1X1

360222

=2+正」

1242

故选:A.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，正确运用扇形面积公式是解题的关键.

9.A

【分析】先可判定a＜。，可知可得„所-6。,不妨设c，进而求出解

析式，找出符合要求的答案即可.

答案第4页，共17页

【详解】解：,函数y=or2+bx+c,当y>0时，-y<x<1,,

••・可判定a<0,可知-*那=1,—=-----X-=——

。236

，a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=l,

则函数了=ex?-版+a为函数y=f+x-6,即y=(x-2)(x+3),

工可判断函数y=cf-匕x+a的图像与x轴的交点坐标是(2,0),(-3,0),

.♦.A选项是正确的.

故选A.

【点睛】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的

性质是解决问题的关键.

10.B

【分析】利用"FGC证明.DOE^COG,根据已知条件求出EG与OE的线段比例关系，

从而得出OE的长最小时，EG的长最小，即可求出根据YABCD和推出

四边形AEWO的形状，进而证明AE=QM,即可求出AE的长度.

【详解】解：过点A作AML3C交CE>于〃，

DF=-DE

4f

DE4

——=一.

EF5

WPC为平行四边形，

:,EF=CGEF//CG,

：,/EDO=ZOCG,ZDEO=ZOGC,

・••DOEsCOG.

.DOOEDE4

,~cd~'OG~"cG~~5,

答案第5页，共17页

4

:.EG=-OE.

9

的长最小时，EG的长最小，

:.OE1AB.

在YABCD中，ZB=ZADC=60,AD=6,AM±DC,

.-.DM=-AD=3.

2

OE^AB,AMLDC,

AM//OE,

在Y43C。中，AB//CD,

四边形AEOM为平行四边形.

.-.AE=OM=DO-DM=l.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的综合运用，涉及到的知识点有三角形相似，30。所对应的

直角边是斜边的一半等，综合性较强.解题的关键在于是否能根据线段之间比例关系推出

OE^AB,从而求出AE长度，解题的重点在于能否想到作辅助线AM_LDC.

11.-6

【分析】先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可.

【详解】解：x^y+xy2=xy（x+y）,

Vx+y=2fxy=-3,

，原式=-3x2=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式.

12.-/0.5

2

【分析】根据已知条件，列举出分两批的情况，再用九（1）班被分在第一批的情况除以总

的分批情况即是小明所在的九（1）班被分在第一批的概率.

【详解】解：总的分批情况为：（1）班和（2）班；（3）班和（4）班；（1）班和（2）班；

（2）班和（4）班；⑴班和（4）班;（2）班和（3）班，共6种情况.

其中小明所在的九（1）班被分在第一批的情况为：（1）班和（2）班；（1）班和（2）班；

（1）班和（4）班，共3种情况.

答案第6页，共17页

31

・•・小明所在的九（1）班被分在第一批的概率为：泊.

故答案为：y.

【点睛】本题考查的是概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.概率=所含样

本的个数+总样本个数.

13.12

【分析】设A,；），则OO=a,AD=：,进而求出再根据四边形。钻C的面

kk

___I_____

积为15得到1〃ka2a〃居，解方程即可得到答案.

-a•—I--------。=I>

2a2

【详解】解：设A,，£|，

；.0D=a,AD=~,

OD=CD,

：.0C=2a,

,••四边形OABC的面积为15,

*'•SzMOD+5梯形BAC。=15,

kk

：.k=l2,

故答案为：12.

【点睛】本题主要考查了反比例函数综合，设出点A的坐标，再表示出点B的坐标，进而

根据四边形面积建立方程求解是解题的关键.

14.亚x/7-l/-l+>/7

【分析】（1）根据旋转的性质可得CN=CE,2MCN=DCE=W,再根据平行线的性质可

证；CMN是等腰直角三角形，即CM=CQ=CV=C£,从而可证ACg“BCE,即可求出

答案第7页，共17页

结果；

(2)由(1)可得CZ)=CE,Z£>C£=90o,可得NCDE=NCED=45。,再由点A,D,E

在一条直线上，可得NADC=135。，根据，AC陵8CE,可得N4£>C=ZBEC=135。，从而求

得NBE4=90。，利用勾股定理求得AB=4,DE=2,在中，利用勾股定理即可求

得结果.

【详解】解：：ZACB=90°,CA=CB,

:.ZCAB=45°,

•••将CMN绕点C逆时针方向旋转a(0<c<180。)得到CDE,

:.CN=CE,ZMCN=DCE=90°,

又：MN//AB,

：.NCMV=NC4B=45°,

二_CMN是等腰直角三角形，

CM=CD=CN=CE,

"：ZMCN=ZMCD+ZDCN,ZDCE=ZDCN+ZBCE,

,ZACD=NBCE,

在，48和BCE中，

AC=8C

■NACD=NBCE,

CD=CE

.ACD^BCE(SAS),

，BE=AD,

又,：AD*,

BE=yfs,

故答案为：xfs；

(2)由(1)可得CD=CE,ZDCE=90°,

ZCDE=ZCED=45°,

・••点A,D,E在一条直线上，

••.ZADC=180°—45°=135°,

答案第8页，共17页

•••AC哈BCE,

:.ZADC=ZBEC=135°,

ZBEA=135°—45°=90°,

:CA=BC=2也，

•••AB=«2◎j+（272）2=4,

I•点M是C4的中点，

:.MC=CD=CE=lAC=-Ji,

2

•••£>E=J（可+（可=2,

在即中，AB2^AE2+BE2>即（8E+2y+8£2=42,

解得：BE=«-1或BE=-V7-I（舍）,

故答案为：V7-1.

【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、

平行线的性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明ACD=,是解题的

关键.

15.2

【分析】先计算零指数幕和负整数指数烹，再计算立方根和乘方，最后计算加减法即可.

【详解】解：原式=T+3—1+4

=2.

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数塞和负整数指数基，熟知相关计算法则是

解题的关键.

16.(1)见解析

(2)见解析

⑶(T2)

答案第9页，共17页

【分析】（1）根据中心对称分别作出A,B,C的对应点A，用，G即可;

（2）根据平移分别作出点A,用，G的对应点4，B.C?即可；

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可.

【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

»

X

（2）如图所示，△4为g即为所求；

（3）点A的坐标是（-1,-2）,则点A经过上述两种变换后的对应点4的坐标是（-3,2）；

故答案为：（—3,2）.

【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

17.母鸡11只，小鸡81只

【分析】设买母鸡x只，小鸡y只，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组，即可求

解.

【详解】解：设买母鸡X只，小鸡y只，

[8+x+y=100

根据题意得＜.1sn，

5x82+3x+-y=100

fx=ll

解得

[y=81

答：买了母鸡11只，小鸡81只.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

答案第10页，共17页

18.(1)6=7x—I—；(2)=(«+1)----1—,见解析.

66nn

【分析】（1）依次观察每个等式，可以发现等号左边是按照顺序1,2,3L,n,等号右侧

存在三个规律，第1个式子从2开始，比2多1,分子从0开始，比1少1,分母从1开始,

加号后面的分子都为1,分母为按顺序，以此类推即可;

（2）将（1）中得到的数字用"字母代替，然后证明出右侧与左侧相等即可.

【详解】解：⑴6=7x河.

(2)“=("+1)----,理由如下:

nn

•.•右侧=(〃+1)七’+_L

•=~———=72,左侧=

\/nnnnn

左侧=右侧，等式成立.

【点睛】本题主要考查了一般的数字规律探究，关键在于将数字和序号建立数量关系或者前

后数字进行简单运算，从而得出一般规律.

19.（1）DE=1.6；（2）两段楼梯与BE的长度之比为5：3.

4R

【分析】(1)延长BE交AC于F,则/BFC=/D4C=37。，可得FC=------=二-=6.4米,

tan370.75

再由四边形AOEF为平行四边形，可得。E=AF,即可求解;

EG3

⑵过七作EGUC垂足为G,则EG=M23米，可得小嬴丁荷二5米，再求出

4R

小标=而=8米，可得心米，即可求解.

【详解】解：（1）如图，延长BE交AC于F,则4c=37°,

.JC=/lr熟=6.4米,

根据题意得：OE〃AC,EF//AD,

二四边形ADEF为平行四边形,

DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米;

(2)过E作EGJ_AC,垂足为G,贝IJEG=A/N=3米,

答案第11页，共17页

EG

，一=sin37°

EF

.•衣=-^-=二=5米,

sin370.6

：.AD=EF^5米,

,・BC.-

・——=sm3Q7

BF

篇嘿=8米,

:.BE=BF-EF=8-5=3米

，AD：BE=5：3,

即两段楼梯AO与BE的长度之比为5：3.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题

的关键.

20.(1)NBEC=75。；(2)见解析

【分析】(1)连接A。，求得ZA£)C=60。，再根据A。=得NA=45。，求出/AE£)即可

得到答案；

(2)根据角平分线的作法作出/ABC的角平分线，再证明〃8尸="用即可得到结论.

【详解】解：(1)连接AO

；AB是圆。直径，

ZADB=90°

又•:AD=DB，

二Z£>8A=ZA=45°

■:ZAOC=120°,

，ZBOC=180。—ZAOC=60°

:.ZAED=]80°-ZADC-ZA=180o-60°-45o=75°

答案第12页，共17页

，ZBEC=ZAED=15°

(2)如图,

,AD=DB，

：.ZDBA=ZDCB

•・•N人平分/ABC,

:.ZABF=ZCBF

：.ZDBA+ZABF=ZDCB+ZCBF

即/DBF=NDFB

，BD=FD

【点睛】此题主要考查了圆有定理，角平分线的作法，等腰三角形的判定，作辅助线AD是

解答此题的关键.

21.(1)见解析

(2)100.8°,85

(3)390人

【分析】(1)A级的人数除以其所占比例求出总样本数，进而求出8级的人数，据此补全图

形即可；

(2)用360。乘以C级所占比例，即可求得圆心角度数，根据中位数定义即可求解；

(3)用九年级总人数乘以样本中良好及良好以上人数所占比例即可求解.

【详解】(1)解：总人数为9+18%=50(人)，

50-9-14-6=21(人)

.♦•8级人数为21人，补全统计图如下：

答案第13页，共17页

则可知50名学生的成绩的中位数为从小到大排列的第25、26个数的平均值为所求的中位数,

刖84+86

即：------=85,

2

故答案为：100.8。，85；

(3)650x(18%+42%)=390(人)

九年级达到良好及良好以上的学生人数约为390人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，解答本题的关键是注重数形

结合思想，并联合条形统计图和扇形统计图得出有用信息.

22.(1)y=-5x-9；(2)①y=-2x+l；②当机=-1时，点尸到x轴的最小距离为6

【分析】(1)先求得两个二次函数的顶点，设它们的根函数为丫=依+6,再将两顶点代入即

可求解；

(2)①利用配方法将二次函数化为顶点式，即可求解；②将x=-3代入函数解析式，得到V

关于机的二次函数，利用二次函数的性质，求解即可.

【详解】解：Q)y=/+2x-3=(x+l)2-4,顶点坐标为(-LT)

丫=-/-4%-3=-(》+2)2+1,顶点坐标为(-2,1)

设它们的根函数为尸七+"将(-1,-4)、(-2,1)代入得

-k+b=-4k=-5

，解得

-2k+b=lb=-9

它们根函数为y=_5x_9

故答案为：y=-5x-9

(2)①y=x?-4mx+4m2-4/n+l=(x-2/n)--4w+l=(x-2w)--2x2m+l

顶点坐标为(2，”,-2x2〃?+1)

答案第14页，共17页

将2利当成整体，所以满足二次函数C的所有二次函数的根函数为y=-2x+l

故答案为y=-2x+i

②将x=-3代入函数解析式，得

y=9+12m+4m2—4m+1=4m2+8w+10=4(MZ+1)2+6

故当机=-1时，y有最小值，为6,即点P到x轴的最小距离为6

故答案为：当m=-1时，点尸到X轴的最小距离为6

【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，理解题意并利用

二次函数的性质求解.

23.(1)见解析

(2)45°

⑶或

3

【分析】(1)由正方形的性质可知/Z58E=45。，CD//EF,可知EBG,△BCD是等腰直角

三角形，可得空=巫，NCEF=ZEBD=45。,由CF/DE,可知四边