湖南省长沙市第二十五中学高一数学文下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市第二十五中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知向量，，，则m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故选：C．3.在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．4.已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】若集合A有n个元素，则集合A有2n﹣1个真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：C．5.等比数列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T参考答案：C6.下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是（

）

A．①②；

B．①④；

C．②③；

D．③④参考答案：A略7.函数f（x）=（x＞1）的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．当且仅当x﹣1=，即x=2时上式取等号．∴函数f（x）=（x＞1）的最小值为4．故选：A．8.若，则点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．

B．

C．

D．参考答案：B9.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．从而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，从而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故选：C．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．10.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。参考答案：，12.已知向量与的夹角为60°,且，那么参考答案：略13.的值为

．参考答案：略14.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略15.如果一扇形的圆心角是,半径是2cm，则扇形的面积为

.参考答案：16.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．17.已知点P(x，y)的坐标满足，则(x－1)2＋y2的取值范围是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)参考答案：A三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，求的值．参考答案：易知，，所以A={-2，4}，故B={-2}，因此19.已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范围.参考答案：

，

(2分)，

(5分)（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；

(7分)②当时，要，则，解得；

(10分)略20.已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2．（1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a．【详解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3．联立，解得．∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）．（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.已知f(x)=x+图象过点(2，4),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断f(x)奇偶性；（3）已知n≥4，在[a，]有最小值为n，求正数a范围.参考答案：解：（1）代入（2，4），得m=4，

故y=x+.

（2）∵x≠0，f（x）+f（–x）=0，∴f（x）奇函数（3）增区间是,减区间是(-2,0),(0,2)4)利用数形结合画出图像即可当n=4,a当4<n<5,

a=,或a=当n,

a=22.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x＝1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线