河北省秦皇岛海港区五校联考2024届数学九上期末经典模拟试题含解析

河北省秦皇岛海港区五校联考2024届数学九上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线().A． B． C． D．2．如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值是（）A． B． C． D．3．不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．以上都不对4．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．20125．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A． B．2 C． D．7．下列各式正确的是（）A． B．C． D．8．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．梯形 D．平行四边形9．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如果点在双曲线上，那么m的值是（）A． B． C． D．11．如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：①;②;③;④是的切线.其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．点与关于原点对称，则__________．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为_____．15．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．16．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．17．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中20．（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？21．（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．选购乙品牌的D型号B．既选购甲品牌也选购乙品牌C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D．只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？22．（10分）如图1，中，是的高.（1）求证：.（2）与相似吗？为什么？（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.23．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率．24．（10分）解下列方程：25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．26．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为______________m(结果保留根号)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【题目详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．

故选：D．【题目点拨】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2、B【分析】过点C作CD⊥AB，利用间接法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出AB、BC的长度，然后求出CD的长度，即可得到∠B的度数，然后得到答案.【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故选：B.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，勾股定理与网格问题，解题的关键是作出辅助线正确构造直角三角形，利用三角函数值进行求解.3、C【分析】根据∆值判断根的情况【题目详解】解：a=2b=3c=-4∴有两个不相等的实数根故本题答案为：C【题目点拨】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号4、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．【题目详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，

∴a2+2a-2016=0，

∴a2=-2a+2016，

∴a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，

∵a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，

∴a+b=-2，

∴a2+3a+b=-2+2016=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．5、B【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【题目详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），∴x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正确．故选B．【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.6、B【分析】连接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．【题目详解】连接OD，如图，设圆O的半径为r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=，∴当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=AB=1，∴CD的最大值为1.故答案为：1．【题目点拨】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键.7、B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、无法计算，故A错误；B、，故B正确；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：B.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.8、D【解题分析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D．9、B【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．【题目详解】①∵五方形ABCDE是正五边形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(负值已舍)；所以②正确；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四边形CDEF是平行四边形，∵，∴四边形CDEF是菱形，所以③正确；④如图，过D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：B【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．10、A【分析】将点代入解析式中,即可求出m的值．【题目详解】将点代入中，得：故选A.【题目点拨】此题考查的是根据点所在的图象求点的纵坐标，解决此题的关键是将点的坐标代入解析式即可．11、D【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O为AB的中点，得出AO为AB的一半，故AO为AC的一半,选项③正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直，，选项④正确；由切线性质可判断②正确.【题目详解】解：∵AB是圆的直径，∴，∴，选项①正确；连接OD,如图，∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴DO为的中位线，∴，又∵，∴,∴,∴DE为圆O的切线，选项④正确；又OB=OD,∴，∵AB为圆的直径，∴∵∴∴，选项②正确；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，选项③正确故答案为：D.【题目点拨】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.12、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【题目详解】解：∵点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．14、30°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°−∠A＝60°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝60°，求出∠DOC＝60°，由直角三角形的性质即可得出结果．【题目详解】如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝120°，∴∠ODC＝180°−∠A＝60°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠DOC＝180°−2×60°＝60°，∴∠P＝90°−∠DOC＝30°；故填：30°．【题目点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15、1.6【解题分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】解：根据题意知，小红的身高为150-30=120（厘米），设小红的影长为x厘米则，解得：x=160，∴小红的影长为1.6米，故答案为1.6【题目点拨】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．16、．【题目详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【题目点拨】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．17、4【解题分析】＝6－1－1＝4【题目点拨】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积．通过观察可知，所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积，而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得；△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得，从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案．18、2﹣或．【分析】当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．【题目详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此时有∠DEA＝90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝当AD＝EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此CE的长为2﹣或．故答案为：2﹣或．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.三、解答题（共78分）19、【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．【题目详解】原式=[]•（a+1）

=•（a+1）

=，

当a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1时，

原式=．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．20、饲养室的最大面积为75平方米【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x，表示出总面积S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3（x-5）2+75即可求得面积的最值【题目详解】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型．21、（1）D；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；

（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．

故答案为D；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数；

（3）A型器材被选中的结果数为2，

所以A型器材被选中的概率=．【题目点拨】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【解题分析】（1）由题意，BD、CE是高，则∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根据相似三角形的判定定理即可证得；（3）连接、,根据等腰三角形的性质可得，，根据三角函数可得，进而可求得，由勾股定理即可求出FM的长.【题目详解】（1）、是的高。（2），即（3）连接、,∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中点，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的判定与性质.23、见解析；．【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】画树状图得：共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，点在函数的图象上的概率为．【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24、x1=5，x2=1．【解题分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【题目详解】x2-10x+25=2（x-5），

（x-5）2-2（x-5）=0，

（x-5）（x-5-2）=0，

x-5=0，x-5-2=0，

x1=5，x2=1．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．25、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）经过点D的双曲线（k≠0）的k值不变，为．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t的取值范围）；

（2）将PQ=代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，求得点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【题目详解】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．

当运动时间为t秒时（0≤