福建省福州市青芝中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析VIP

福建省福州市青芝中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是R上的偶函数，且对任意的有，当时，，则（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1参考答案：C【分析】根据即可得出，即得出的周期为6，再根据是偶函数，以及时，，从而可求出（8）（2）．【详解】；；的周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）．故选：．【点睛】本题主要考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，则A∩B={1，2，4}，故选：B．3.执行如图的程序框图，当输入25时，则该程序运行后输出的结果是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=26时，满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不满足条件S≥n，S=4，i=3不满足条件S≥n，S=11，i=4不满足条件S≥n，S=26，i=5满足条件S≥n，退出循环，输出i的值为5，故选：B．4.若的内角A满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.已知全集，集合，集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知向量=（，k），=（k﹣1，4），若⊥，则实数k的值为（）A． B． C．﹣ D．2参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意可得?=（k﹣1）+4k=0，解方程可得．【解答】解：∵向量=（，k），=（k﹣1，4），且⊥，∴?=（k﹣1）+4k=0，解得k=，故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题．7.给出下列命题，其中真命题的个数是①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B8.如图，虚线部分是平面直角坐标系四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f（x）的部分图象，则f（x）可能是（）A．x2sinx B．xsinx C．x2cosx D．xcosx参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，结合函数图象的特征，判断函数的解析式即可．【解答】解：由函数的图象可知函数是偶函数，排除选项A，D，因为x＞0时，xsinx≤x恒成立，x2cosx≤x2，即xcosx≤x，x=π时，不等式不成立，所以C不正确，B正确；故选：B．9.已知函数的两个极值点分别为，且点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知半圆的直AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于,A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是Ａ．-2/9?

Ｂ．2/9

Ｃ．2

Ｄ．-2?

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则_________．参考答案：12.分别从集合A=和集合B=中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．参考答案：6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为

.参考答案：7814.若投掷两次骰子，先后得到的点数为，则向量与向量(－1，2)垂直的

概率是．参考答案：15.已知集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则＝________.参考答案：{4}16.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________。参考答案：6略17.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为．（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知点，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；----------------------------3分当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；-----------------------4分当且时，方程表示椭圆；-----------------------------------------5分当时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线.---------------------------------6分(2)当时，

动点M的轨迹的方程为

-----------------------------------7分设满足条件的直线存在，点B关于直线的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，----------------------------------------------------------------------10分∵点在椭圆上，∴，整理得解得或-----------------------------------------------------------------------------12分∴直线的方程为或-------------------------------------------------------13分经检验和都符合题设∴满足条件的直线存在，其方程为或．-----------------------------14分

略19.设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解答：解：p为真?在R上恒成立．当a=0时，x＜0，解集不为R∴a≠0∴得a＞2∴P真?a＞2（4分）=对一切正实数x均成立∵x＞0∴∴∴∴q真?a≥1（8分）∵p，q一真一假∴或（10分）∴a∈[1，2]（12分）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．20.已知函数（1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.参考答案：试题解析：（1）∵∴；猜想：的图象关于对称，下面证明猜想的正确性；∵∴的图象关于对称（2）∵的定义域为，由（1）知的图象关于对称设

∴∵

∴

又∴

∴为上的增函数，由对称性知在上为减函数，∴∴的图象除点外