第二章电路的瞬态分析

第二章电路的瞬态分析第1页，课件共54页，创作于2023年2月2.1瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处的状态称为稳定状态，简称稳态。当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发生突变时，都会引起电路工作状态的变化。换路第2页，课件共54页，创作于2023年2月换路后为什么会有过渡过程？换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态，这种变化往往不能瞬间完成，而是有一个过渡过程。电路在过渡过程中所处的状态称为过渡状态，简称瞬态。换路是引起过渡过程的外因。电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变是引起过渡过程的内因。第3页，课件共54页，创作于2023年2月二、激励和响应电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为激励。激励有时又称输入。电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有时又称输出。(1)零输入响应电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能元件中所储存的能量引起的响应。按照产生响应原因的不同，响应可分为：第4页，课件共54页，创作于2023年2月(2)零状态响应(3)全响应在换路时储能元件未储存能量的情况下，由激励所引起的响应。在储能元件已储有能量的情况下，再加上外部激励所引起的响应。在线性电路中:全响应＝零输入响应＋零状态响应第5页，课件共54页，创作于2023年2月阶跃响应即在直流电源作用下的响应。按照激励波形的不同，零状态响应和全响应可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等。utOUu(

t

)=0,当t<0时换路U,当t>0时阶跃激励换路前电路与电源断开换路后电路与电源接通在阶跃激励作用下的响应称为阶跃响应。第6页，课件共54页，创作于2023年2月2.2储能元件电容是用来表征电路中电场能量储存这一物理性质的理想元件。C

=qu——电荷量，单位为库[仑](C)——电压，单位为伏[特](V)——电容，单位为法[拉](F)一、电容＋qi

u＋－＋－－q＋－C

i

u＋－第7页，课件共54页，创作于2023年2月C

i

u＋－i

=Cdudt电容的瞬时功率p=ui

=Cududtu

的绝对值增大时，>0,p>0,电容从外部输入功率，ududt把电能转换成了电场能。u

的绝对值减小时，<0,p<0,电容向外部输出功率，ududt电场能又转换成了电能。第8页，课件共54页，创作于2023年2月C

i

u＋－t=0

t=

电容中储存的电场能u=0

u=U

从外部输入的电能12

0

p

dt=ui

dt

=Cudu=CU2

0

0UWe

=CU212若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可

能发生突变。因此，电容的电压u不可能发生突变。p

=d

Wedt由于—————单位为焦[耳](J)第9页，课件共54页，创作于2023年2月电容串联时C1

u＋－C2

＋－u1

＋－u2

=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u电容并联时u＋－C1

C2

C＝C1＋C2

第10页，课件共54页，创作于2023年2月电容图片陶瓷电容云母电容薄膜电容复合介质电容铝电解电容钽电解电容真空电容第11页，课件共54页，创作于2023年2月电感是用来表征电路中磁场能量储存这一物理性质的理想元件。——磁链，单位为韦[伯](Wb)——电流，单位为安[培](A)——电感，单位为亨[利](H)二、电感u＋－eiN

＝N

L

=

i线圈的磁链L

i

u＋－e第12页，课件共54页，创作于2023年2月由基尔霍夫电压定律L

=

ie

=－N=－

d

dtd

dt规定：e的方向与磁感线的方向符合右手螺旋定则时e为正，否则为负。e

=－Ldidtu=－eu

=Ldidt于是L

i

u＋－e第13页，课件共54页，创作于2023年2月电感的瞬时功率p=ui

=Lididti

的绝对值增大时，>0,p>0,电感从外部输入功率，ididt把电能转换成了磁场能。i

的绝对值减小时，<0,p<0,电感向外部输出功率，ididt磁场能又转换成了电能。u

=LdidtL

i

u＋－e第14页，课件共54页，创作于2023年2月t=0

t=

电感中储存的磁场能i=0

i=I

从外部输入的电能12

0

p

dt=ui

dt

=Lidi=LI2

0

0IWm

=LI212若外部不能向电感提供无穷大的功率,磁场能就不可

能发生突变。因此，电感的电流i不可能发生突变。p

=dWmdt由于—————单位为焦[耳](J)第15页，课件共54页，创作于2023年2月无互感存在的两电感线圈串联时,等效电感为=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2

无互感存在的两电感线圈并联时,等效电感为第16页，课件共54页，创作于2023年2月电感图片磁棒电感线圈双层空心电感线圈工字形电感线圈贴片电感铁心电感线圈磁珠电感多层空心电感线圈第17页，课件共54页，创作于2023年2月由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变,所以换路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变。2.3换路定律换路定律电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为t=0-换路后的初始时刻表示为t=0＋uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)第18页，课件共54页，创作于2023年2月换路定律仅适用于换路瞬间。换路前的电路换路定律换路后uC和iL的初始值换路后其他电流和电压的初始值换路后的电路电路达到新稳态时电流和电压的稳态值初始值用u

(0)

和i

(0)表示

稳态值用u

(

)

和i

(

)表示

第19页，课件共54页，创作于2023年2月

［例2.3.1］在图示电路中，已知US＝5V，IS＝5A，R＝5

。开关S

断开前电路已稳定。求开关S

断开后R、C、L的电压和电流的初始值和稳态值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［解］(1)求初始值uC(0

)=

0根据换路定律，由换路前的电路求得：iL(0

)=

=USR=1A55A第20页，课件共54页，创作于2023年2月iR(0

)=iL(0

)=1A根据uC(0

)和iL(0

)

，由换路后的电路求得：uR(0

)=RiR(0

)=(51)V=5ViC(0

)=IS+iL(0

)=(5+1)A=6AuL(0

)=US－uR(0

)－uC(0

)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

第21页，课件共54页，创作于2023年2月(2)求稳态值iC(

)=

0在稳态直流电路中，C相当于开路，L相当于短路。uL(

)=

0R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

由换路后的电路再求得：iL(

)=iR(

)=iC(

)－IS=(0－5)A=－5AuR(

)=RiR(

)=[5

(－5)]V=－25VuC(

)=US－uL(

)－uR(

)=[5－0－(－25)]V=30V第22页，课件共54页，创作于2023年2月2.4RC电路的瞬态分析一、RC电路的零输入响应R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

换路前，开关S合在a端，电路已稳定。R＋－uC＋－U0C

iC

auC(0

)=U0换路后，开关S合在b

端。R＋－uCC

iC

buC(

)=

0换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电

零输入响应第23页，课件共54页，创作于2023年2月R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

根据KVL，由换路后的电路列出回路方程式RiC＋uC=0iC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC=0uC的通解为tRCuC=Ae将t＝0，uC=U0代入，得A

=U0第24页，课件共54页，创作于2023年2月tRCuC=U0et

=U0eiC

=CduCdt=－U0Rt

e=－I0et

U0电流发生突变uCtOiC－I0

=RCRC电路的时间常数t=

uC

=0.368

U0t=3

uC

=0.05

U0uCiC工程上通常在t≥3

后，即可认为过渡过程基本结束。第25页，课件共54页，创作于2023年2月二、RC电路的零状态响应R＋－uC＋－USC

iC

S换路前，开关S断开，电容中无储能。R＋－uC＋－USC

uC(0

)=

0换路后，开关S闭合。R＋－uC＋－USC

iC

uC(

)=US换路前电容中无储能，换路后RC两端输入一阶跃电压，电容开始充电。

阶跃零状态响应第26页，课件共54页，创作于2023年2月根据KVL，由换路后的电路列出回路方程式RiC＋uC=USiC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC=US将t＝0，uC=0

代入，得A

=－USR＋－uC＋－USC

iC

SuC(

)=USuC的通解为tRCuC=Ae＋US第27页，课件共54页，创作于2023年2月tRCuC=US－USet

=US(1－e)电流发生突变uCtOiCI0

=RCRC电路的时间常数iC

=CduCdt=USRe=I0et

tRCUSuCiC工程上只需t≥3

，即可认为电路已稳定，充电已基本结束。第28页，课件共54页，创作于2023年2月三、RC电路的全响应uC(0

)=U0uC(

)=US换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。

阶跃全响应R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

＋－US换路前，开关S合在a端，电路已稳定。换路后，开关S合在b端。第29页，课件共54页，创作于2023年2月根据线性电路的叠加定理uC=U0et

＋US(1－e)t

=US＋(U0－US)et

iC

=－＋USReU0Ret

t

=(IS－I0)et

=US－U0Ret

全响应＝零输入响应＋零状态响应第30页，课件共54页，创作于2023年2月uC=US＋(U0－US)et

当U0

>US,电容放电uCtOU0US当U0

<US,电容充电uCtOU0US第31页，课件共54页，创作于2023年2月

［例2.4.1］图示电路中，U0＝15V，US＝10V，R＝10k，C＝20F。开关S

合在a端时电路已处于稳态。现将开关由a端改合到b端。求换路瞬

间的电容电流以及uC降至12V时所需要的时间。R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US［解］iC

=US－U0Ret

根据换路瞬间的电容电流为iC

=US－U0R=15－1010mA=0.5mA第32页，课件共54页，创作于2023年2月R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US该电路的时间常数uC=12V时

=RC=101032010－6s=0.2s根据uC=US＋(U0－US)et

12=10＋(15－10)et0.2t

=－15ln0.4=0.183s第33页，课件共54页，创作于2023年2月2.5RL电路的瞬态分析一、RL电路的零输入响应换路前，开关S断开。iL(0

)=I0换路后，开关S闭合。iL(

)=

0换路后外部激励为零，在内部储能作用下，电感电流将从初始值I0逐渐衰减到零。零输入响应R＋－uLI0LiL

SR＋－uLI0LiL

R＋－uLI0LiL

第34页，课件共54页，创作于2023年2月根据KVL，由换路后的电路得uL＋RiL=0R＋－uLI0LiL

S而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL=0LR微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。第35页，课件共54页，创作于2023年2月uL

=LdiLdt=－RI0t

e=－U0et

I0电压发生突变uLtOiL－U0RL电路的时间常数工程上，只要t≥3

，即可认为衰减已基本结束。iL=I0et

=I0eRLtuLiL

=LR第36页，课件共54页，创作于2023年2月R＋－ULS换路瞬间，电感电压发生突变如果L大，大，则diLdt开关S断开时，电流的变化率很大，则电感两端产生很高的感应电压。极高感应电压二极管具有单向导电性，不影响电路的正常工作。当开关S断开时，为电感线圈提供放电回路。D续流二极管换路瞬间，电感电压的突变值U0就大。第37页，课件共54页，创作于2023年2月二、RL电路的零状态响应换路前，开关S闭合，电路已稳定。iL(0

)=

0换路后，开关S断开。iL(

)=IS换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下，电感电流将从零逐渐增长到稳态值IS。

阶跃零状态响应R＋－uLISLiL

SR＋－uLISLiL

R＋－uLISLiL

第38页，课件共54页，创作于2023年2月根据KVL，由换路后的电路得而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL=ISLRR＋－uLISLiL

S＋iL=ISuLR微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。第39页，课件共54页，创作于2023年2月uL

=LdiLdt=RISt

e=USet

RL电路的时间常数工程上，只要t≥3

，即可认为过渡过程基本结束。

=LRRLtiL=IS(1－e)t

=IS(1－e)电压发生突变uLtOiLUSISiLuL第40页，课件共54页，创作于2023年2月三、RL电路的全响应iL(0

)=I0iL(

)=IS换路时已有储能，同时又输入了一个阶跃电流。

阶跃全响应如果RL电路在换路后第41页，课件共54页，创作于2023年2月由RL电路的零输入响应和零状态响应求得全响应为iL=I0

et

＋IS(1－e)t

=IS+(

I0－IS

)et

uL

=－RI0＋RIS

eet

t

=(US－U0)et

et

=R(IS－I0)第42页，课件共54页，创作于2023年2月iL=IS+(

I0－

IS

)

et

当I0

>IS

iLtOI0IS当I0

<IS

iLtOI0IS第43页，课件共54页，创作于2023年2月［解］

［例2.5.1］已知两电感电流的变化规律分别为iL1＝10(1－e)A和

iL2＝10(1－e)A。试问哪个电流增长得快？当t

＝0.15s时，它们已增长到多少？t0.2t0.1由于

1＝0.2s，

2＝0.1s，

1>

2所以

iL1增长得慢，iL2增长得快。当t

＝0.15s时，iL1＝10(1－e)A＝5.28A0.150.2iL2＝10(1－e)A＝7.77A0.150.1第44页，课件共54页，创作于2023年2月2.6一阶电路瞬态分析的三要素法凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析时所列出的微分方程式都是一阶微分方程式。这种电路称为一阶电路。任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路中提出，使剩下的电路成为有源二端网络，都可以利用等效电源定理将该电路简化成上两节介绍的最简单的一阶电路。第45页，课件共54页，创作于2023年2月uC=US＋(U0－US)et

iL=IS+(

I0－

IS

)

et

由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在初始值为零或稳态值为零时的特例因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为f(t)=f(

)

＋[f(0)

－f(

)]et

第46页，课件共54页，创作于2023年2月f(t)=f(

)

＋[f(0)

－f(

)]et

f(0)

、

f(

)

和

是确定任何一个一阶电路阶跃响应的三要素。

f(

)f(

)f(0)待求响应待求响应的初始值待求响应的稳态值电路的时间常数f(t)=f(

)

＋[f(0)

－f(

)]et

三要素法第47页，课件共54页，创作于2023年2月

的求法用除源等效法将换路后电路中的电源除去求出从储能元件（C或L）两端看进去的等效电阻R

f(0)、f(

)的求法见2.3

=LR

=RC或第48页，课件共54页，创作于2023年2月

［例2.6.1］在图示电路中，换路前开关S

闭合在a端，电路已稳定。换路后将S合到b端。试求响应i1、i2和i3

。

R1＋－uC＋－USC

i2

Sa

b

R048V2

6

R21.6

25F

R34

i3

i1

第49页，课件共54页，创作于2023年2月

［解］（1）初始值由换路前电路==16V42＋6＋448VuC(0

)=R3R0＋R1＋R3USR1＋－uC