弧长和扇形面积优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第1课时第1页一、弧长计算公式

思索：(1)圆周长计算公式是怎样？(2)圆周长能够看做是多少度圆心角所正确弧长？(3)1

˚圆心角所正确弧长是多少？n

˚圆心角所对弧长是多少？在半径为R圆中，n˚圆心角所对弧长为

1.弧长公式探求第2页

2.弧长公式利用

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线长度），再下料.已知一根弯形管道相关数据如图所表示，请你计算这根弯形管道展直长度.第3页

计算上图展直长度：依据上图给出数据，由上面弧长公式，可得长：AB⌒所以所要求展直长度：第4页二、扇形面积1.扇形及扇形面积公式探求想一想：扇形面积与什么相关？讨论：怎样从圆面积公式中找出扇形面积与扇形圆心角、半径之间关系？O10%20%30%40%（1）OAB（2）第5页圆心角是1°扇形面积是多少？圆心角为n°扇形面积是多少?

扇形面积公式：

假如用字母S表示扇形面积，n表示圆心角度数，R

表示圆半径，那么扇形面积计算公式是：S扇形

360n＝πR2不要忘了

悟

字感悟点滴第6页从而得出：半径为R，圆心角为n˚扇形面积是S扇形比一比：n˚圆心角所正确弧长和扇形面积之间有什么关系？S扇形第7页BAOC这个公式又能够这么了解：如图，把扇形OAB近似地看作一个三角形，其中相当于底边，半径OC就相当于这个底边上高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”.AB⌒第8页例2.（教科书第111页例1）2.扇形面积公式应用(1)OBAC(1)截面上有水部分面积是指图上哪一部分？（如图(1)）引导：阴影部分.第9页OBACD(2)OBACD(3)讨论：(2)水面高0.3m是指哪一条线段长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD⊥AB，并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB面积-

△OAB面积.第10页深入引导：(4)要求扇形OAB面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？圆心角AOB度数和半径OA长.(5)要求△OAB面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？底边AB长和高OD.第11页解：如图24.4-3，连接OA，OB，过点O作弦AB垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.

∵OC＝0.6,DC＝0.3,

∴OD＝OC-DC＝0.3，

∴OD＝DC.又AD⊥DC，

∴AD是线段OC垂直平分线，

∴AC＝AO＝OC.从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.第12页有水部分面积：

S＝S扇形OAB

-

S

ΔOAB第13页四、巩固练习

教科书第112页练习第2、3题

2.

3.S阴影＝S

△ABC-3

S扇形AFE第14页五、小结提升1.一个概念：扇形三个公式：弧长公式

扇形面积两种变形：弧长公式、扇形面积公式变形；一个转化：把阴影部分面积转化为扇形面积和三角形面积和或差.S扇形S扇形第15页2.思索：怎样求以下两个图中阴影部分面积？OBA（1）ABO（2）图(1)阴影面积＝扇形OAB面积+

△OAB面积图(2)阴影面积＝扇形OAB面积-

△OAB面积第16页六、布置作业1.必做题：教科书第114~115页习题24.4第1题（1）（2）；第2、3、5、6题.2.选做题：教科书第115页习题24.4第10题.第17页