山西省忻州市育才中学高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市育才中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前n项和．若，则使成立的最小正整数n为(

)A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C2.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是

（

）

A．所有奇数的立方都不是奇数

B．不存在一个奇数，它的立方是偶数

C．存在一个奇数，它的立方是偶数

D．不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略3.将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，解得可得函数的增区间，当时，可得函数在区间单调递增。故答案选

4.下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．5.函数是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函数的定义域为，，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。6.已知集合，，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再进行补集交集运算【详解】由题故，.故选A【点睛】本题考查集合的运算，准确求得集合B是关键，是基础题7.程序框图如图所示，若输入值t∈（1，3），则输出值S的取值范围是（）A．（3，4] B．（3，4） C．[1，9] D．（1，9）参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，由t的范围，利用二次函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，可得：当t∈（1，3）时，S=4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈（3，4]．故选：A．8.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A过做底面于O,连结,

则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A.9.若，则必定是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：10.若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有

种不同的安排方法（用数字作答）．参考答案：114考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决解答： 解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有=60种，A、B住同一房间有=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有?=90种，A、B住同一房间有=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故答案为：114点评：本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题12.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则

参考答案：3略13.二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为

高参考答案：14.若x，y满足约束条件则的最小值为_______．参考答案：3【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式方程组绘出图像，然后确定图像的三个顶点坐标，最后将其分别带入中即可得出最小值。【详解】如图所示，根据题目所给的不等式方程组绘出的图形可知，交点为、、，然后将其带入中可得，的最小值为3。【点睛】本题考查了线性规划的相关性质，解决本题的关键是能否根据题目所给条件画出可行域并在可行域中找出使目标函数取最值的点，考查数形结合思想，是简单题。15.设F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．参考答案：16.（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为

▲

.参考答案：9或-11

略17.设二次函数的值域为，则的最小值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE⊥平面CDEF，∠ADE＝60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，DE＝DC＝3，CF＝4，点G是棱CF上的动点．（Ⅰ）当CG＝3时，求证EG∥平面ABF；（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值为，求线段CG的长．参考答案：（Ⅰ）证明见详解；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）通过证明直线AB∥EG，从而由线线平行推证线面平行；（Ⅱ）过A作DE垂线AO，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量以及直线的方向向量，从而求解线面角的正弦值；（Ⅲ）由（Ⅱ）中所建的直角坐标系，根据二面角G﹣AE﹣D所成角的余弦值，求得G点的坐标，即可求得CG的长度.【详解】（Ⅰ）证明：由已知得CG∥DE且CG＝DE，故四边形CDEG为平行四边形，∴CD∥EG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴AB∥EG，又EG?平面ABF，AB?平面ABF，∴EG∥平面ABF．（Ⅱ）过点A作AO⊥DE交DE于点O，过点O作OK∥CD交CF于点K由（1）知平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE，AO?平面ADE，∴AO⊥平面CDEF，∵CD⊥DE，∴OK⊥DE，以O为原点建立如图的空间直角坐标系，则D（0，﹣1，0），E（0，2，0），C（3，﹣1，0），F（3，3，0），，D（0，﹣1，0），∴设平面ABCD的法向量为，即，令z＝﹣1，则，，∴直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为，（Ⅲ）由题意得，G（3，4λ﹣1，0）．∴，设平面AEG的法向量为，即，令y＝3，则，x＝3﹣4λ，∴，容易得平面AED的法向量为，故可得，解得，∴，∴|CG|＝λ|CF|＝4λ，∵|CG|≤4，∴．【点睛】本题考查由线线平行推证线面平行，以及由向量法求解线面角，利用二面角的大小求解线段的长度，属综合性中档题；本题的难点在于坐标系的选择.19.（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则略20.如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1；（II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V=V=．【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC，∴AE⊥BB1，∵E是正三角形ABC的边BC的中点，∴AE⊥BC，又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1．（II）∵三棱柱所有的棱长均为2，∴AE=，∴S=2×2﹣﹣=，由（I）知AE⊥平面B1BCC1∴．21.如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．（1）求小波遇到4次红绿灯后，处于D街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A街区则相距零个街道，处在D，E街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设小波遇到4次绿灯之后处于D街区为事件A，则事件A共有三个基本事件，由此能求出小波遇到4次绿灯后，处于D街区的概率．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ分布列和数学期望．【解答】解：（1）设小波遇到4次红绿灯之后处于D街区为事件A，则事件A共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}．故．（2）ξ可能的取值为0，1，2，3，，，，．故分布列为：ξ0123P∴．22.（本小题满分10分）(选修4—4极坐标参数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为.(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标；(Ⅱ)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为，求a，b的值．参考答案：（I）（4，）．（2，）(2)a=-1，b=2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为

x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，

解得或，