河南省洛阳市栾川县第四高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

河南省洛阳市栾川县第四高级中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为，则使的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25参考答案：B3.设则A. B. C. D.参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．4.若函数，，则的最大值为

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

(

)

A．

B．

C.

D.

参考答案：D略6.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，，则（

）A.2 B.

C.

D.参考答案：D由题意得：直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．故选：D．

7.函数

(

)A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A8.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】扇形面积公式；弧长公式． 【专题】计算题． 【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α． 【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧长公式l=rα， ∴． 故选C 【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障． 9.已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（?RA）∩B等于（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集与交集的定义，求出A在R中的补集?RA，求出（?RA）∩B即可．【解答】解：全集为R，A=[1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1），又B=（0，+∞），∴（?RA）∩B=（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了补集与交集的定义与应用问题，是基础题目．10.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.参考答案：D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．考点：函数模型的应用．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：略12.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.函数f(x)=的单调递减区间是

参考答案：[，2]

14.方程的实数解的个数是___________.参考答案：215.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1816.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.参考答案：2ln2

1024当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.17.已知函数是偶函数，且其定义域为，则

．参考答案：1/3解：为偶函数，即解得：为偶函数，所以其定义域一定是关于原点对称，解得：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最大值．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）化简函数的解析式为2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）根据条件得4x+∈，所以当x=时，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴单调递减区间是：，k∈Z（Ⅱ）根据条件得μ=2sin（4x+），当x∈时，4x+∈，所以当x=时，g（x）min=﹣．点评： 本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+），是解题的关键．19.设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．参考答案：

解（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（10分）本题考查函数奇偶性的判断方法，以及求函数值问题．

略20.已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数f(x)的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可．【详解】（1）幂函数的图象经过点，，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{bn}的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（Ⅰ）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n≥2时，，适合n=1.所以.（Ⅱ），所以，所以或.（Ⅲ）,所以.所以n≤2时，.n＞2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到