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椭圆标准方程执教:邳州市东方学校陈磊苏教版高中数学选修2-1第1页年8月24日，在捷克首都布拉格举行国际天文学联合会大会经过行星新定义，冥王星终于“惨遭降级”，被驱逐出了行星家族，被列为“矮行星”.

第2页椭圆定义：

平面内到两个定点F1,F2距离和等于常数(大于F1F2)点轨迹叫做椭圆.其中两个定点F1,F2叫做椭圆焦点；两焦点间距离叫做椭圆焦距.知识链接：第3页坐标系建立以F1,F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.OyxPF1.F2第4页设P(x,y)为椭圆上任意一点,则PF1+PF2=2a.OPyF2F1xF1F2=2c,椭圆上任意一点P到F1,F2距离之和为常数2a(2a>2c),则F1(－c,0)、F2(c,0).yP(x,y)OF2(0,c)

F1(0,－c)x第5页例题分析：例1.已知一个运油车上贮油罐横截面外轮廓线是一个椭圆,它焦距为2.4m,外轮廓线上点到两个焦点距离和为3m,

求这个椭圆标准方程.PF2F1Oyx第6页练习：求适合以下条件椭圆标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;

(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；

(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).

小结：求椭圆标准方程步骤：①定位：确定焦点所在坐标轴；②定量：求a,b值.第7页例2.求以下椭圆焦点坐标.

问题：已知椭圆标准方程，怎样判断焦点所在坐标轴？焦点在分母大那个轴上(1)(2)16x2+7y2=112.答案:(1)(－4,0),(4,0);(2)(0,－3),(0,3).第8页已知方程表示焦点在x轴

上椭圆，则m取值范围是

.(0,4)

变式：已知方程

表示焦点在y轴上椭圆，则m取值范

围是

.(1,2)练习:第9页回顾反思(1)椭圆标准方程两种形式；(2)椭圆标准方程焦点位置判断方法；(3)求椭圆标准方程方法主要是利用待定系数法：先判断出焦点所在位置，再求出a和b.(4)体会观察、类比、数形结合等思想方法在数学中应用.第10页课外作业：

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