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第四章因式分解本章小结第1页、请你说一说什么叫因式分解，它与整式乘法有什么关系？

思索：第2页由a(a+1)(a-1)得到a3-a变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)变形与它有什么不一样?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)变形与上面变形互为逆过程.议一议第3页因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程了解·定义知道吗?第4页、请指出以下各式中从左到右变形哪个是因式分解.(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2答案：（3）（5）第5页回顾与思索：我们学习了哪些因式分解方法？1、提取公因式法2、利用公式法平方差公式完全平方公式第6页回顾、思索与练习：1、提取公因式时候我们应该注意什么问题？提取多项式中各项相同整式最低次幂第7页提公因式法,例1:第8页

提公因式法,例2:第9页2、因式分解时候可用公式有哪些呢？a－b=(a+b)(a-b)22第10页利用平方差公式因式分解第11页=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)第12页思索：怎样利用完全平方公式分解以下因式？第13页有时因式分解时候可能用到几个方法，即几个方法综合利用。练习下面题目并思索用到了哪些方法？第14页创新训练：

1、关于x多项式2x－11x＋m因式分解后有一个因式是x－3，试求m值

解：令原式＝（x－3）A。当x＝3时，右边＝0，把x＝3代入左式应有2×3－11×3＋m＝0，故m＝15。22第15页2、已知a为正整数，试判断a＋a是奇数还是偶数，请说明理由。解：因为a＋a＝a（a＋1）中，a，a＋1是连续两个整数，其必为一奇一偶，故而它们乘积必是偶数。22第16页3、已知关于x二次三项式3x－mx＋n因式分解结果式（3x＋2）（x－1），试求m，n值。2解:由3x－mx＋n＝（3x＋2）（x－1）＝3x－x－2，故m＝1，n＝－2。22第17页５999－999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为何？

３解：∵999－999=999（999－1）=999×（999－1）×(999+1)=999×998×1000∴999－999能被998整除，也能被998和1000整除３２３第18页因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点:1.分解对象必须是多项式.2.分解结果一定是几个整式乘积形式.3.要分解到不能分解为止.

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体验

小结☞经过前面练习因式分解有哪些作用呢？第19页补充练习若a

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