函数yAsinωxφ的图象优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

函数y=Asin(x+)图象重庆巴蜀中学祝健第1页例1.用五点法作出以下函数图象:解:xsinx2sinx001-100020-20000xo-1y1212-12-2---振幅变换第2页解:2xsin2x001-100x0001-100x0x-1oy1---周期变换第3页解:002-200xxoy2-2y=sinx横坐标变为原来纵坐标不变y=sin2x向右平移纵坐标变为原来2倍横坐标不变第4页小结:1.对于函数y=Asin(x+)(A>0,>0):A---

振幅,---

周期,---

频率,x+

---

相位,

---

初相.2.图象变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移(-----形状变换)(-----位置变换)y=sinx向左(>0)或向右(<0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来倍纵坐标不变1

y=sin(x+)纵坐标变为原来A倍横坐标不变y=Asin(x+)

y=Asin(x+)(A>0,>0)图象可由y=sinx经过以下变换得到:

第5页

y=Asin(x+)(A>0,>0)图象可由y=sinx经过以下变换得到:y=sinx向左(>0)或向右(<0)平移个单位y=sin(x+)横坐标变为原来倍纵坐标不变1

y=sin(x+)纵坐标变为原来A倍横坐标不变y=Asin(x+)

或:y=sinxy=sinx横坐标变为原来倍纵坐标不变1

纵坐标变为原来A倍横坐标不变y=Asin(x+)向左(>0)或向右(<0)平移

个单位

y=sin(x+)

=sin(x+)例2.已知函数(xR),(1)求当y取最大值时x集合;(2)该函数图象可由y=sinx经过怎样变换而得?第6页例2.已知函数(xR),(1)求当y取最大值时x集合;(2)该函数图象可由y=sinx经过怎样变换而得?解:(1)(kZ).

∴y取得最大值时,(2)y=sinx横坐标变为原来纵坐标不变向左平移纵坐标变为原来横坐标不变向上平移第7页例3.已知函数y=Asin(x+)+B图象以下(<),求函数解析式.(1)xoy3-3解:A=3,B=0.T=(2)解:xoy7-1又当时到达∴函数为∵<∴所求函数为∴所求函数为最高点,(kZ)第8页解:xoy1.5A-A(3)又图象过点(随即走势向下)和∴有:

由

得:∵<∴所求函数为代入解得:注:若取过点(随即走势向上),则有:∵<例4.函数y=2sin(x+)(<,>0)图象以下,依据此图象,求,.xoy1M1M2M3M4(kZ)B=0.第9页例4.函数y=2sin(x+)(<,>0)图象以下,依据此图象,求,.xoy1M1M2M3M4解:图象过点(0,1),(,0)(随即走势向上),∴有:2sin=1

由

得:∵<代入

:(kZ).由图知:

∴中k=1,=2.综上,例5.函数f(x)=Msin(x+)(>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M.则函数g(x)=Mcos(x+)在[a,b]上()(A)是增函数(B)是减函数(C)可取得最大值M(D)可取得最小值-M第10页例5.函数f(x)=Msin(x+)(>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M.则函数g(x)=Mcos(x+)在[a,b]上()(A)是增函数(B)是减函数(C)可取得最大值M(D)可取得最小值-MC析:g(x)=Mcos(x+)由题意知,∴g(x)图象是由f(x)图象则a=___.对于一切xR都有f(-x)=f(+x),例6.假如函数y=sin2x+acos2x向左平移个单位而得.bxa第11页则a=___.-1y=sin2x+acos2x=(其中)(kZ).解法2:解法3:又T=,y=sin2x+acos2x=从到长为对于一切xR都有f(-x)=f(+x),例6.假如函数y=sin2x+acos2x解法1:∴x=时函数取得最值.由题意知,函数关于直线x=对称,由题意知,函数关于直线x=对称,由题意知,函数关于直线x=对称,第12页例7.关于函数f(x)=4sin(2x+)(xR)有以下命题:解法2:∵图象关于x=对称,解法3:∵图象关于x=对称,T=,y=sin2x+acos2x=从到长为(1)由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是整数倍;(2)y=f(x)表示式可改写为y=4cos(2x-);(4)y=f(x)图象关于直线x=对称.(3)y=f(x)图象关于点(,0)对称;其中正确有_