高中物理必修二必修2各章节综合练习题及答案解析

(温馨提示：凡标有☆的为稍难题目)一、单项选择题1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A．合运动的时间可能大于一个分运动的时间B．合运动的方向就是物体实际运动的方向C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小D．合运动的位移等于两个分运动的位移的代数和解析：选 B.根据运动的等时性，合运动的时间一定等于两个分运动的时间，A错误；由于合运动是物体的实际运动，因此合运动的方向就是物体实际运动的方向，故B正确；两个分速度大小确定但方向不确定，合速度的大小也无法确定，C错误；合运动的位移等于分运动位移的矢量和，D错误．2．翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是()A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同解析：选 B.过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错．3．一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2的作用，由静止开始运动．若运动中保持二力方向不变，但让F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀变速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．可能做变加速曲线运动解析：选A.质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当F1发生变化后，F1＋ΔF和F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故A正确．4．质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是()解析：选C.根据合力方向指向曲线的凹侧可判断A、D错误，根据从A运动到B速度逐渐减小可知合力F与速度夹角大于90°，故C正确，B错误．5．(2014·南京高一检测)如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹是()解析：选C.铅笔在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速运动，所以其合运动一定是曲线运动，A错误；竖直分速度逐渐增大，在相等的时间内通过的竖直位移逐渐增大，所以C正确，B、D错误．二、多项选择题6．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．变速运动一定是曲线运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动也可以是速率不变的运动解析：选BD.变速运动也可能是直线运动，A错误；曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，合力一定不为零，B正确；曲线运动的速率可以不变，但速度方向一定改变，故C错误D正确．7．(2014·深圳高一检测)关于运动的合成，下列说法中错误的是()A．如果合运动是曲线运动，其分运动至少有一个是曲线运动B．两个直线运动的合运动一定是直线运动C．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等D．合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大解析：选ABD.合运动与分运动的速度、加速度大小没有直接关系，合运动的速度、加速度可能大于、小于或等于分运动的速度、加速度，D错误；互成角度的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动是曲线运动，B错误；分运动与合运动具有等时性，C正确；两个匀加速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故A错误．☆8.如图所示，当吊车以速度v1沿水平直线匀速行驶，同时以速度v2收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是()A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))C．物体相对地面做曲线运动D．绳索保持竖直状态解析：选BD.物体的速度是由水平速度和竖直速度合成的，v＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))，故相对于地面做匀速直线运动，所以A、C选项错，B正确；两个方向的运动互不影响，物体在水平方向始终做匀速直线运动，因此绳索保持竖直状态，所以D选项正确．三、非选择题9．站在绕竖直轴转动的平台上的人，距转轴2m，他沿圆周切线的速度为10m/s，他用玩具枪水平射击轴上的目标，子弹射出时的速度为20m/s.若要击中目标，瞄准的方向应与该处沿切线速度方向成________夹角，子弹射出后经________s击中目标(取两位有效数字)．解析：根据题意作图，由图可得sinα＝eq\f(v1,v)，所以α＝30°，即v与v1方向夹角为120°，v合＝vcosα＝10eq\r(3)m/s，所以t＝eq\f(r,v合)＝eq\f(2,10\r(3))s≈0.12s.答案：120°0.1210.直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20m＝20m.答案：(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m☆11.玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，切割刀的切割速度为10m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，应如何控制切割刀的切割轨道？切割一次的时间有多长？解析：要保证割下的玻璃板为矩形，则切割刀在玻璃板前进的方向上必须与玻璃板相对静止．切割刀相对地的速度v＝10m/s，可分解为两个分速度：一是沿玻璃板前进方向的速度v1＝2m/s，二是垂直于玻璃板前进方向的切割速度v2，如图所示．切割刀的合速度v与v1之间成的夹角为θ.即cosθ＝eq\f(v1,v)＝eq\f(1,5)即切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为eq\f(1,5).切割时间t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(d,\r(v2－v21))≈0.92s.答案：应控制切割刀与玻璃板前进方向的夹角θ的余弦值为eq\f(1,5)0.92s一、必做题1．(2014·长春高一检测)关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体，在一段时间内运动的路程可能为零B．曲线运动一定是匀速运动C．在平衡力作用下，物体可以做曲线运动D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动解析：选D.做曲线运动的物体，在一段时间内可能回到出发点，但路程不为零，位移可能为零，A错误；曲线运动的速度方向一定变化，所以一定是变速运动，B错误；由牛顿第一定律可知，在平衡力作用下，物体一定做匀速直线运动或处于静止状态，C错误；不论是否为恒力，只要物体受力方向与物体速度方向不共线，物体就做曲线运动，所以D正确．2．(2014·嘉兴高一检测)如图所示，跳伞运动员在竖直下落过程中，若突然受到持续水平风力的作用，在下落过程中，水平风力越大，则运动员()A．着地速度变小B．着地速度不变C．下落时间越长D．下落时间不变解析：选D.跳伞运动员同时参与水平和竖直两个方向的运动，则合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，水平风力越大，vx越大，则v越大，A、B错误；由合运动与分运动的“同时性”可知，下落时间不变，C错误，D正确．3．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是()A．Oa B．ObC．Oc D．Od解析：选D.做曲线运动的特点是力指向轨迹的凹侧，故选D.4.(2014·中山一中高一检测)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．若玻璃管做匀速运动，则为直线PB．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线QC．若玻璃管做匀加速运动，则为曲线RD．不论玻璃管做何种运动，轨迹都是直线P解析：选A B.若玻璃管做匀速运动，由两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动知，A正确；若玻璃管做匀加速运动，由一个匀速运动与一个不在同一直线上的匀加速运动的合运动为匀变速曲线运动知，轨迹为曲线，又因为物体做曲线运动时曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总是指向曲线的凹侧)，故B正确，C、D错误．二、选做题5．(2014·杭州二中高一检测)某物体受同一平面内的几个共点力作用而做匀速直线运动，从某时刻起撤去其中一个力，而其他力没变，则该物体()A．一定做匀加速直线运动B．一定做匀减速直线运动C．其轨迹可能是曲线D．其轨迹不可能是直线解析：选C.撤去一个力后，其余力的合力为恒力，当合力与原速度同向时，物体做匀加速直线运动，与原速度反向时物体做匀减速直线运动，与原运动方向不共线时物体做曲线运动，故C正确，A、B、D错误．6．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图甲、乙所示，求：(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8s时物体的速度；(4)t＝4s时物体的位移；(5)轨迹方程．解析：(1)由甲图和乙图得：ax＝0，ay＝eq\f(4－0,8)m/s2＝0.5m/s2，由牛顿第二定律，物体所受合外力为：F＝may＝2×0.5N＝1N.(2)t＝0时，vx＝3m/s，vy＝0，所以初速度v0＝3m/s，沿x轴正方向．(3)t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，设v与x轴的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，θ＝53.13°.(4)t＝4s时，x＝vxt＝3×4m＝12m，y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×0.5×42m＝4m，合位移s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(122＋42)m≈12.6m，s与x轴夹角tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(4,12)，得α＝18.4°.(5)由x＝vxt＝3t和y＝eq\f(1,2)ayt2＝eq\f(1,2)×0.5t2＝eq\f(1,4)t2，消去t得轨迹方程x2＝36y.答案：(1)1N(2)3m/s，沿x方向(3)5m/s，与x轴成53.13°角(4)12.6m，与x轴成18.4°角(5)x2＝36y一、单项选择题1．(2014·烟台高一检测)一物体做斜上抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是()A．物体的加速度是不断变化的B．物体的速度不断减小C．物体到达最高点时的速度等于零D．物体到达最高点时的速度沿水平方向解析：选D.加速度决定于物体受到的重力，所以加速度是不变的，速度是先变小再变大，所以A、B选项均错．在最高点的速度不为零且沿水平方向，所以C错，D对．2．(2014·邵阳高一检测)物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的()解析：选B.平抛运动的合速度v与两个分速度v0、vy的关系如图所示．则tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(g,v0)·t，故正切tanα与时间t成正比，B正确．3．(2014·长沙一中高一检测)一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t，竖直方向的速度大小也为v0，则t为()A.eq\f(v0,g) B.eq\f(2v0,g)C.eq\f(v0,2g) D.eq\f(\r(2)v0,g)解析：选A.平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向上v0＝gt，故t＝eq\f(v0,g)，A正确．4．(2014·安徽师大附中高一检测)飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力．在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是(取g＝10m/s2)()A．A球在B球前下方B．A球在B球后下方C．A球在B球正下方5m处D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加解析：选D.A、B球离开飞机后都做平抛运动，它们在水平方向与飞机的运动同步，即在空中A、B一定在飞机的正下方，B球落下t秒时A、B相距Δh＝eq\f(1,2)g(t＋1)2－eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(2t＋1)，即A、B球间的距离随时间增加而增加，D项正确．☆5.如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为()A.eq\f(2v0sinθ,g) B.eq\f(2v0tanθ,g)C.eq\f(v0sinθ,g) D.eq\f(v0tanθ,g)解析：选B.设A、B间的距离为l，球在空中飞行的时间为t，则y＝lsinθ＝eq\f(1,2)gt2①x＝lcosθ＝v0t②由①②得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B正确．☆6.如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是()A.eq\f(\r(3),3)s B.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\r(3)s D．2s解析：选C.物体撞击到斜面上时速度可按照如图所示分解，由物体与斜面撞击时速度的方向，建立起平抛运动的物体竖直分速度vy与已知的水平速度v0之间的关系，求出vy，再由自由落体运动的速度与时间的关系求出物体的飞行时间．由图可知：tanθ＝eq\f(v0,vy)，即tan30°＝eq\f(9.8,gt)，可以求得t＝eq\r(3)s，故C正确．二、多项选择题7．一架水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗小球，共投下5颗，若不计空气阻力及风的影响，则()A．这5颗小球在空中排列成一条抛物线B．这5颗小球及飞机在小球落地前，在空中排列成一条竖直线C．这5颗小球在空中各自运动的轨迹均是抛物线D．这5颗小球在地面的落点间的距离是相等的解析：选BCD.空中小球与飞机在水平方向上速度相同，即水平方向上相对静止，都在飞机的正下方，故A错误B正确；每个小球都做平抛运动，故轨迹均是抛物线，C正确；落地点间的距离由Δx＝vΔt知，间距相等，故D正确．8.如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：选BD.小球做平抛运动，在竖直方向上满足h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知A错误B正确．在水平方向上x＝v0t即v0＝x·eq\r(\f(g,2h))，且由题图可知hb＝hc>ha，xa>xb>xc，则D正确，C错误．9．(2014·嘉峪关高一检测)某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能作出的调整为()A．减小初速度，抛出点高度不变B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，提高抛出点高度解析：选AC.设小球被抛出时的高度为h，则h＝eq\f(1,2)gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0eq\r(\f(2h,g))，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．10．(2013·高考江苏卷)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则()A．B的加速度比A的大B．B的飞行时间比A的长C．B在最高点的速度比A在最高点的大D．B在落地时的速度比A在落地时的大解析：选CD.做抛体运动的小球只受重力作用，加速度都是重力加速度，A项错误；由于两小球上升时在竖直方向上做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相等，B项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B运动的水平位移大，因此B在水平方向上的分速度大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，C项正确；两小球回到地面时在竖直方向上的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面时B的合速度大，D项正确．三、非选择题11.如图所示，飞机距地面高度h＝500m，水平飞行速度v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10m/s2)．解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，由h＝eq\f(1,2)gt2得下落时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×500,10))s＝10s.设距离为x时投弹，由位移关系知v1t＝x＋v2t所以x＝(v1－v2)t＝(100－20)×10m＝800m.答案：800m12．(2014·安徽无为四校联考)如图所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出小物体，得到小物体在空中运动时间t与初速度v0的关系如下表，g取10m/s2，试求：v0/(m·s－1)…2…910…t/s…0.400…1.0001.000…(1)v0＝2m/s时平抛水平位移x；(2)斜面的高度h；(3)斜面的倾角θ.解析：(1)x1＝v0t1＝0.80m.(2)初速度达到9m/s以后，运动时间保持t＝1s不变，故小物体落地点在水平面上．竖直位移h＝eq\f(1,2)gt2＝5m.(3)小物体初速度为2m/s时，运动时间t＝0.400s，落至斜面上，水平位移x1＝v0t1＝0.80m，竖直位移h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝0.80m，故tanθ＝eq\f(h1,x1)，θ＝45°.答案：(1)0.80m(2)5m(3)45°一、必做题1．关于平抛运动，下列说法正确的是()A．只受重力作用的物体所做的运动是平抛运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．平抛运动是曲线运动，每秒内速度的变化量不同解析：选BC.当物体的初速度方向不水平时，物体不做平抛运动，A错误；平抛运动的加速度恒定，是匀变速运动，每秒速度变化量相同，B正确，D错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确．2．(2014·揭阳高一检测)如图所示，飞机在距地面高度一定的空中由东向西水平匀速飞行．发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹．若炸弹恰好击中目标P，投弹后飞机仍以原速度水平匀速飞行，则(空气阻力不计)()A．飞机投弹时在P点的正上方B．炸弹落在P点时，飞机在P点的正上方C．飞机飞行速度越大，投弹时飞机到P点的距离应越小D．无论飞机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的解析：选BD.炸弹投出后做平抛运动，其水平方向的速度与飞机速度相同，当炸弹落在P点时，飞机也在P点的正上方，所以飞机要提前投弹，A错误，B正确；由于炸弹下落高度一定，炸弹在空中运动时间一定，与飞机的飞行速度无关，并且飞机飞行速度越大，投弹时离P点的距离应越大，C错误，D正确．3．(2014·温州高一检测)两个物体A、B做平抛运动的初速度之比vA∶vB＝2∶1，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比hA∶hB为()A．1∶2 B．1∶eq\r(2)C．1∶4 D．4∶1解析：选C.设物体被抛出时的高度为h，初速度为v，则由h＝eq\f(1,2)gt2得运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))，水平射程x＝vt＝veq\r(\f(2h,g))，根据题意得vAeq\r(\f(2hA,g))＝vBeq\r(\f(2hB,g))，故hA∶hB＝veq\o\al(2,B)∶veq\o\al(2,A)＝1∶4，C选项正确．4．(2014·六盘水高一检测)斜向上抛的物体经过最高点时，下列判断正确的是()A．速度是零 B．加速度是零C．速度最小 D．加速度最小解析：选C.斜向上抛的物体经过最高点时，受重力作用，加速度不为零，速度最小，竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，所以只有C正确．二、选做题5．(2014·唐山高一检测)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，最近的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的(g＝10m/s2)()A．1m/s B．2m/sC．3m/s D．4m/s解析：选BC.由h＝eq\f(1,2)gt2知，面片在空中的运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝eq\f(x,t)，将x1＝0.5m，x2＝1.5m代入得面片的最小初速度v01＝eq\f(x1,t)＝1.25m/s，最大初速度v02＝eq\f(x2,t)＝3.75m/s，即1.25m/s≤v0≤3.75m/s，B、C选项正确．6．从某一高度处水平抛出一物体，它着地时速度是50m/s，方向与水平方向成53°.取g＝10m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8.求：(1)抛出点的高度和水平射程；(2)抛出后3s末的速度；(3)抛出后3s内的位移的大小．解析：(1)设着地时的竖直方向速度为vy，水平速度为v0，则有vy＝vsinθ＝50×0.8m/s＝40m/sv0＝vcosθ＝50×0.6m/s＝30m/s抛出点的高度h＝eq\f(v\o\al(2,y),2g)＝80m水平射程x＝v0t＝30×eq\f(40,10)m＝120m.(2)设抛出后3s末的速度为v3，则竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3m/s＝30m/sv3＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y3))＝eq\r(302＋302)m/s＝30eq\r(2)m/s设速度与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(vy3,v0)＝1故α＝45°.(3)3s内物体的水平方向的位移x3＝v0t3＝30×3m＝90m竖直方向的位移y3＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m故物体在3s内的位移的大小l＝eq\r(x\o\al(2,3)＋y\o\al(2,3))＝eq\r(902＋452)m＝45eq\r(5)m.答案：(1)80m120m(2)30eq\r(2)m/s，与水平方向的夹角为45°(3)45eq\r(5)m1．(2014·会昌高一检测)在“研究平抛运动”的实验中，以下说法正确的是()A．使用密度大，体积小的钢球B．尽可能减小钢球与斜槽间的摩擦C．每次让小球从同一高度滚下D．斜槽末端必须保持水平解析：选ACD.为了尽可能减小球做平抛运动时的空气阻力，所以应选用密度大、体积小的钢球，A正确；钢球与斜槽间的摩擦不影响钢球平抛运动，B错误；为保证钢球每次平抛都具有相同的初速度，所以每次应让小球从同一高度滚下，C正确；斜槽末端保持水平是为了保证钢球的初速度水平，D正确．2.“研究平抛运动”实验的装置如图所示，在实验前应()A．将斜槽的末端切线调成水平B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行C．斜槽的末端没有必要保持水平D．测出平抛小球的质量解析：选AB.实验时要使小球水平抛出，靠近竖直木板但不能与木板接触，使小球从孔中通过，在木板上记下小球各个时刻的位置，为此，斜槽的末端必须水平，木板竖直且与小球下落方向的竖直平面平行，实验中对小球的质量没有要求，故A、B正确．3．(2014·衡阳高一检测)下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大()A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．每次实验没有把小球从同一位置由静止释放D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O太近解析：选BCD.小球与斜槽之间的摩擦不可避免，关键是保证小球每次离开斜槽时都具有相同的水平初速度，斜槽末端若不水平，小球离开斜槽时的速度就不水平，小球在空中的运动就不是平抛运动，误差自然加大；若每次释放小球时不在同一位置，这样导致小球做平抛运动的初速度各不相同，就不是同一运动的轨迹，误差增大；若曲线上的点离原点太近，这样在位移x、y的测量上就使误差加大，从而导致计算出来的初速度有较大误差．故选项B、C、D符合题意．4．(2014·高考江苏卷)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的有()A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：选BC.小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．5．(2014·广州高一检测)如图所示是某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到的物体运动轨迹的一部分，O、a、b、c是运动轨迹上的四个点，以O点为坐标原点建立直角坐标系(轨迹和坐标轴上的虚线表示有所省略)，a、b、c三点的坐标如图，小球平抛的初速度为v0(g＝10m/s2)，下列说法正确的是()A．a、b、c相邻两点的时间间隔为1sB．小球平抛的初速度是v0＝2m/sC．O点是开始做平抛运动的抛出位置D．O点不是开始做平抛运动的抛出位置解析：选BC.由a、b、c三点的横坐标知，tab＝tbc，在竖直方向上有：[(125－80)－(80－45)]×10－2＝gT2得：T＝0.1s，故A错．由v0＝vx＝eq\f(xb－xa,T)得v0＝2m/s，故B正确．b点的竖直速度vyb＝eq\f(yc－ya,2T)＝4m/s，物体从抛出到b点的运动时间为t＝eq\f(vyb,g)＝0.4s，由图象知从O点到b点的时间也为0.4s，故O点为抛出点，故C对D错．6．(2014·北京育才中学高一检测)如图为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，如果取g＝10m/s2，那么：(1)闪光频率是______Hz；(2)小球运动中水平分速度的大小是______m/s；(3)小球经过B点的速度大小是______m/s.解析：(1)平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向，Δh＝gT2即(5－3)×0.05m＝gT2解得T＝0.1s故闪光频率f＝eq\f(1,T)＝10Hz.(2)水平方向上有3×0.05＝v0T故水平分速度v0＝eq\f(0.15,T)＝1.5m/s.(3)B点竖直方向上的分速度为AC段竖直方向的平均速度vBy＝eq\f(5＋3×0.05,2T)＝2m/sv0与vBy合成得B点速度大小为eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,By))＝2.5m/s.答案：(1)10(2)1.5(3)2.57．(2014·太原高一检测)未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：(1)由以上信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2；(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度是________m/s；(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度是________m/s.解析：(1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点；(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.10s，可求出g＝8m/s2；(3)由两位置间的时间间隔为0.10s，水平距离为8cm，x＝vxt，得水平速度为0.8m/s；(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vyb＝eq\f(4×4×1×10－2,2×0.10)m/s＝0.8m/s，所以vb＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,yb))＝eq\f(4\r(2),5)m/s.答案：(1)是(2)8(3)0.8(4)eq\f(4\r(2),5)8．(2014·德州高一检测)在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A.将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹 B.将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝4.78cm，B、C间距离y2＝14.82cm，g取10m/s2.(1)根据以上直接测量的物理量可得小球的初速度v0＝________.(用题中所给字母表示)(2)小球初速度的测量值为________m/s.解析：两板间隔距离为x，故小球经过两板间距离所用时间相等，则竖直方向满足：y2－y1＝gt2，t＝eq\r(\f(y2－y1,g))，小球运动的初速度v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,y2－y1))，代入数值得：v0＝1.00m/s.答案：(1)xeq\r(\f(g,y2－y1))(2)1.00一、必做题1．(2014·武汉三中高一检测)一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内()A．通过的弧长相等 B．通过的位移相等C．转过的角度相等 D．速度的变化相等解析：选AC.由公式v＝eq\f(Δs,Δt)和ω＝eq\f(Δθ,Δt)可知A、C正确；通过的位移和速度变化的方向不同，故B、D错误．2．(2014·启东中学高一检测)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．线速度越大，周期一定越小B．角速度越大，周期一定越小C．转速越大，周期一定越小D．圆周半径越小，周期一定越小解析：选BC.由v＝eq\f(2πr,T)知，线速度大，周期不一定小，A错误；由ω＝eq\f(2π,T)知，质点的角速度越大，周期一定越小，B正确；转速与周期互为倒数关系，转速越大，周期一定越小，C正确；匀速圆周运动的周期大小与半径没有必然关系，D错误．3．(2014·唐山一中高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2m，角速度为1rad/s，则()A．小球的线速度为1.5m/sB．小球在3s的时间内通过的路程为6mC．小球做圆周运动的周期为5sD．以上说法都不正确解析：选B.由v＝ωr知线速度大小为2m/s，A错误；3s内路程s＝vt＝6m，B正确；由T＝eq\f(2π,ω)知周期为2πs，C错误．4．如图所示，主动轮M通过皮带带动从动轮N做匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，则()A．a、b两点的角速度之比为3∶1B．a、b两点的线速度之比为1∶2C．b、c两点的周期之比为1∶3D．a、c两点的线速度之比为1∶2解析：选BCD.因nN＝3nM，即nb＝3nc.ωb＝3ωc，a、c两点同轴转动，所以ωa＝ωc，ωb＝3ωa，即ωa∶ωb＝1∶3，A错误；因vb＝vc，vc＝2va，所以va∶vb＝1∶2，B正确；因Tb＝eq\f(2π,ωb)，Tc＝eq\f(2π,ωc)，所以Tb∶Tc＝1∶3，C正确；因rc＝2ra，所以va∶vc＝1∶2，D正确．二、选做题5．(2014·宿迁高一检测)某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中正确的是()A．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢B．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快C．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快D．无法比较最高点和最低点的运动快慢解析：选A B.由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢，A对；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，B对；故选A、B项．6．(2014·荆州高一检测)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()A.eq\f(2πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(πnr1r3,r2)解析：选A.齿轮Ⅰ的角速度ω1＝2nπ，由于齿轮Ⅰ、Ⅱ的线速度相等，故eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(\f(v2,r2),\f(v1,r1))＝eq\f(r1,r2)，ω2＝eq\f(r1,r2)ω1＝eq\f(r1,r2)·2nπ.而后轮与齿轮Ⅱ的角速度相等，故后轮边缘的线速度v3＝ω3·r3＝ω2·r3＝eq\f(2nπr1r3,r2)，该速度等于自行车前进的速度，A选项正确．一、单项选择题1．(2014·台州六校高一联考)下列说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体，线速度不变B．做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变化相等C．向心加速度和半径成正比D．向心加速度是反映速度变化快慢程度的物理量解析：选D.线速度是矢量，做匀速圆周运动的物体，线速度时刻在改变，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变化不相等，选项B错误；在角速度不变的情况下，向心加速度和半径成正比，选项C错误；选项D正确．2．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D.由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．3．(2014·沈阳高一检测)A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1解析：选D.由公式a＝ω2r＝4π2n2r得aA∶aB＝neq\o\al(2,A)rA∶neq\o\al(2,B)rB，代入数据得aA∶aB＝8∶1，故选D.4.(2014·武汉外国语学校高一检测)如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的()A．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1解析：选B.根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr得，角速度之比为ωA∶ωB＝vArB∶vBrA＝1∶2，故A错误；由an＝eq\f(v2,r)得向心加速度之比为aA∶aB＝veq\o\al(2,A)rB∶veq\o\al(2,B)rA＝1∶2，故B正确；由T＝eq\f(2πr,v)得周期之比为TA∶TB＝rAvB∶rBvA＝2∶1，故C错误；由n＝eq\f(ω,2π)得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误．5.(2014·川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则()A．a1、a2大小一定相等，方向可能相同B．a1、a2大小一定相等，方向可能相反C．a1、a2大小可能不等，方向一定相同D．a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D.刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝eq\f(v\o\al(2,B),R)，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，eq\f(v\o\al(2,B),R)有可能等于g，也可能不等于g，故D正确．6．(2014·福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aBC．aC<aA<aB D．aC＝aB>aA解析：选C.由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rA>rB，故aA<aB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rA>rC，故aC<aA，所以aC<aA<aB，故选C.二、多项选择题7．(2014·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则()A．小球相对于圆心的位移不变B．小球的线速度大小为eq\r(Ra)C．小球在时间t内通过的路程s＝eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圆周运动的周期T＝2πeq\r(\f(R,a))解析：选BD.小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错误；由a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(Ra)，B正确；在时间t内通过的路程s＝vt＝teq\r(Ra)，C错误；做圆周运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(Ra))＝2πeq\r(\f(R,a))，D正确．8.如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时()A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD.由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝eq\f(v,r)得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；由a＝eq\f(v2,r)得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故D正确．9．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为()A．T＝eq\f(4π2,ω2) B．T＝eq\f(2π,ω)C．an＝ω2lsinθ D．an＝ω2l解析：选BC.由ω＝eq\f(2π,T)得T＝eq\f(2π,ω)，A错误，B正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsinθ，所以向心加速度an＝ω2lsinθ，C正确，D错误．☆10.(2014·成都高一检测)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方eq\f(L,2)处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度不变C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变解析：选ABC.小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度为原来的两倍；由a＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度变为原来的两倍，故A、B、C正确．三、非选择题11．(2014·温州高一检测)物体以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为90°，试求：(1)物体周期的大小；(2)物体通过的路程；(3)物体运动的向心加速度的大小．解析：(1)由v＝eq\f(2πr,T)得周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π×60,30)s＝4πs.(2)物体通过的路程即通过的弧长，物体与圆心的连线转过的角度为90°，即经过的时间t＝eq\f(1,4)T＝πs所以s＝vt＝30×πm＝30πm.(3)向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2.答案：(1)4πs(2)30πm(3)15m/s2☆12.如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1m的瞬间．(1)滑轮边缘上的P点做圆周运动的角速度是多大？(2)P点的向心加速度是多大？解析：(1)根据公式v2＝2ax得v＝eq\r(2ax)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s.由公式v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,2×10－2)rad/s＝100rad/s.(2)由公式a＝eq\f(v2,r)知a＝eq\f(22,2×10－2)m/s2＝200m/s2.答案：(1)100rad/s(2)200m/s2一、必做题1．(2014·清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．2．(2014·广州高一检测)高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360km/h.当该列车以恒定的速率在半径为2000m的水平面上做匀速圆周运动时，则()A．乘客做圆周运动的加速度为5m/s2B．乘客做圆周运动的加速度为0.5m/s2C．列车进入弯道时做匀速运动D．乘客随列车运动时的速度不变解析：选A.乘客随列车以360km/h的速率沿半径为2000m的圆周运动，向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(1002,2000)m/s2＝5m/s2，A正确，B错误；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C、D错误．3．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的角速度与半径成正比解析：选AC.因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由a＝eq\f(v2,r)可知，A物体的线速度大小不变，故A对，B错；而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体的角速度大小不变，故C对，D错．4．(2014·广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选BC.A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，C对．根据a＝eq\f(v2,r)得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，D错．二、选做题5．一辆赛车在半径为50m的水平圆形赛道参加比赛，已知该赛车匀速率跑完最后一圈所用时间为15s，则该赛车完成这一圈的角速度大小为________rad/s，向心加速度大小为________m/s2(结果均保留2位小数)．解析：因为角速度ω＝eq\f(2π,T)，所以该赛车完成这一圈的角速度大小为ω＝eq\f(2π,15)rad/s＝0.42rad/s，向心加速度an＝ω2r＝8.82m/s2.答案：0.428.826．在绕竖直轴匀速转动的圆环上有两个物体A、B，如图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为多少？解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为rA＝Rsin30°＝eq\f(1,2)R，rB＝Rsin60°＝eq\f(\r(3),2)R.它们的角速度相同，故线速度之比eq\f(vA,vB)＝eq\f(ωrA,ωrB)＝eq\f(\r(3),3)，加速度之比eq\f(aA,aB)＝eq\f(ω2rA,ω2rB)＝eq\f(\r(3),3).答案：eq\r(3)∶3eq\r(3)∶3一、单项选择题1．(2014·汕尾高一检测)如图所示，有一贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么，它()A．一定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用B．一定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用解析：选D.小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)提供，实际物体不单独受向心力，B、C错．2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16解析：选C.由匀速圆周运动的向心力公式得，Fn＝mRω2＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(θ,t)))2，所以eq\f(F甲,F乙)＝eq\f(4,9).3．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员()A．受到的拉力为eq\r(3)GB．受到的拉力为2GC．向心加速度为3gD．向心加速度为2g解析：选B.如图所示，F1＝Fcos30°F2＝Fsin30°F2＝G，F1＝maa＝eq\r(3)g，F＝2G.4．(2013·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A．在下摆过程中 B．在上摆过程中C．摆到最高点时 D．摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝meq\f(v2,l)知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确．5．(2014·成都高一检测)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A．mω2RB.eq\r(m2g2－m2ω4R2)C.eq\r(m2g2＋m2ω4R2)D．不能确定解析：选C.小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力，如图所示．用力的合成法可得杆对小球的作用力：F＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,向))＝eq\r(m2g2＋m2ω4R2)，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．6．(2013·高考江苏卷)如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．二、多项选择题7．关于向心力，以下说法正确的是()A．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力B．向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力C．向心力是线速度方向变化的原因D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动解析：选BC.向心力是一种效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等提供，不是一种新力，故A错误；做匀速圆周运动的物体，向心力就是它所受的合外力，故B正确；向心力指向圆心，与线速度垂直，改变线速度的方向，故C正确；当向心力等于物体所受合外力时，物体才做匀速圆周运动，故D错误．8．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则()A．C的向心加速度最大B．B受到的静摩擦力最小C．当圆台转速增加时，C比A先滑动D．当圆台转速增加时，B比A先滑动解析：选ABC.三者角速度一样，由a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，A正确；三物体都靠静摩擦力提供向心力，由F＝mω2r可知A、B之间B物体向心力小，同时可知B、C之间还是B物体向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动．☆9.(2014·盐城中学高一月考)如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2D．F1∶F2＝3∶2解析：选CD.小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝eq\f(3,2)F2.故C、D正确，A、B错误．☆10.(2014·启东中学高一检测)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是()A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1B．A、B两球角速度之比为1∶1C．A、B两球运动半径之比为1∶2D．A、B两球向心加速度之比为1∶2解析：选BCD.两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确．三、非选择题11．(2014·成都高一检测)一位链球运动员在水平面内旋转质量为4kg的链球，链球每1s转一圈，转动半径为1.5m，求：(1)链球的线速度；(2)链球做圆周运动需要的向心力．解析：(1)链球的角速度ω＝eq\f(2π,T)，故线速度v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝3πm/s＝9.42m/s.(2)根据向心力公式F＝eq\f(mv2,r)可得F＝eq\f(4×9.422,1.5)N＝236.6N.答案：(1)9.42m/s(2)236.6N12．如图所示，质量m＝1kg的小球用长L＝0.5m的细线拴住，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断．当小球从图示虚线位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5m．(g取10m/s2)求：(1)小球落地处距地面上P点的距离x.(地面足够宽，P点在悬点正下方)(2)小球落地时的速率v.解析：(1)细线断的瞬间满足：F－mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),L)代入数据得到：v0＝2m/s细线断后，小球做平抛运动，竖直方向满足：h＝eq\f(1,2)gt2，解得：t＝1s水平方向：x＝v0t＝2m.(2)小球落地时，竖直方向的分速度：v′＝gt＝10m/s，所以合速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v′2)＝2eq\r(26)m/s.答案：(1)2m(2)2eq\r(26)m/s一、必做题1．关于向心力的说法中错误的是()A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小解析：选A.向心力是根据力的作用效果命名的，可以是某个力或几个力的合力，也可以是某个力的分力，B、C正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误．2．(2014·扬州高一检测)洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图所示，则此时()A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大解析：选A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中支持力提供其做圆周运动的向心力，A正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，C、D错误．3．(2014·潍坊高一检测)如图所示的圆锥摆中，摆球A、B在同一水平面上做匀速圆周运动，关于A、B球的运动情况和受力情况，下列说法中正确的是()A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用B．摆球A受重力和拉力的作用C．摆球A、B做匀速圆周运动的周期相等D．摆球A、B做匀速圆周运动的周期不相等解析：选BC.设绳和竖直方向的夹角为θ，A、B球受重力、拉力，二者的合力提供向心力，故A错误B正确；小球所受合力的大小为mgtanθ，根据mgtanθ＝mLsinθω2，得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))；两小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根据T＝eq\f(2π,ω)知周期相等，故C正确．故选BC.4．如图所示，某物体沿eq\f(1,4)光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合外力为零B．物体的合外力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合外力就是向心力D．物体的合外力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析：选D.物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误．物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确．二、选做题5．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，当fa＝kmg时，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；对木块b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，选项B错误；当ω＝eq\r(\f(kg,2l))时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，选项D错误．6.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：对座椅进行受力分析，由向心力公式F＝mω2r得mgtanθ＝mω2(r＋Lsinθ)则ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).答案：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))一、单项选择题1．关于离心运动，下列说法中正确的是()A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动解析：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的合外力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知D正确．2.(2014·东城区高一检测)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为()A．μmg B.eq\f(μmv2,R)C．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R))) D．μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))解析：选C.在最低点由向心力公式FN－mg＝meq\f(v2,R).得FN＝mg＋meq\f(v2,R)，又由摩擦力公式Ff＝μFN＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R))).C正确．3．(2014·成都高一检测)竖直面内有一圆弧面，其半径为R.质量为m的物体在拉力作用下沿圆弧面以恒定的速率v滑行，拉力的方向始终保持与物体的速度方向一致．已知物体与圆弧之间的动摩擦因数为μ，则物体通过圆弧面最高点P位置时拉力的大小为()A．μmg B.eq\f(μmgR－v2,R)C.eq\f(μmv2,R) D.eq\f(mμRg－v2,R)解析：选 B.物体做匀速圆周运动，通过最高点时，沿半径方向mg－FN＝meq\f(v2,R)，沿切线方向，拉力F＝μFN，所以F＝eq\f(μmgR－v2,R)，选项B正确．4．(2014·绵阳高一检测)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须()A．减为原来的eq\f(1,2) B．减为原来的eq\f(1,4)C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍解析：选D.汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝meq\f(v2,r)，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确．5．(2014·周口高一检测)如图所示，将完全相同的两个小球A、B，用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g＝10m/s2)()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：选C.小车突然停止运动后，小球A从最低端开始向右做圆周运动，即FA－mg＝meq\f(v2,R)，FA＝mg＋meq\f(v2,R)＝30m；小车突然停止运动后，小球B也立刻静止，故FB＝mg＝10m.所以FB∶FA＝1∶3，C对．6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动．若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：选D.物体在竖直方向上受重力G与摩擦力Ff，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN，根据向心力公式，可知FN＝mω2r，当ω增大时，FN增大，所以应选D.二、多项选择题7．在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()A．荡秋千经过最低点的小孩B．汽车过凸形桥C．汽车过凹形桥D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器解析：选AC.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，若向心加速度向上，则F－mg＝meq\f(v2,r)，F＞mg，处于超重状态；若向心加速度向下，则mg－F＝meq\f(v2,r)，F＜mg，处于失重状态．做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选AC.8．(2014·济南高一检测)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周