编组站及车站控制技术第3章

第3章开环数字程序控制本章主要内容：1．数字程序控制基础2．逐点比较法插补原理3．步进电机控制技术9/15/20231

能根据输入的指令和数据，控制生产机械按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动完成工作的自动控制，称为数字程序控制。

数字程序控制主要应用于机床的自动控制，如用于铣床、车床、加工中心、线切割机以及焊接机、气割机等的自动控制系统中。什么是数字程序控制？数字程序控制的应用9/15/202323．1数字程序控制基础1.运动轨迹插补的基本原理

图1曲线分段

（1）将曲线划分成若干段，分段线段可以是直线或弧线。（2）确定各线段的起点和终点坐标值等数据，并送入计算机。（3）根据各线段的性质，确定各线段采用的插补方式及插补算法。（4）将插补运算过程中定出的各中间点，以脉冲信号的形式去控制x和y方向上的步进电机，带动刀具加工出所要求的零件轮廓。每个脉冲驱动步进电机走一步为一个脉冲当量（mm／脉冲），或步长，用Δx和Δy来表示，通常取Δx＝Δy。9/15/20233图3闭环数字程序控制

图2开环数字程序控制

2.数字程序控制系统分类

（按伺服控制方式分类）

9/15/20234

3.2逐点比较法插补原理1.逐点比较法直线插补（以第一象限为例）

（1）直线插补的偏差判别式

若Fm＝0，表明点m在oA直线上；

Fm＞0，表明点m在oA直线上方；

Fm＜0，表明点m在oA直线下方。从直线的起点出发，当Fm≥0时，沿＋x轴方向走一步；当Fm＜0时，沿＋y方向走一步；当两方向所走的步数与终点坐标（xe，ye）相等时，发出终点到信号，停止插补。第一象限直线逐点比较法插补原理为：图4第一象限直线

9/15/20235偏差判别式简化

当Fm≥0时，表明m点在oA上或oA的上方，此时应沿＋x方向进给一步，走一步后新的坐标值为

该点的偏差为

同理，当Fm＜0时，应向＋y方向进给一步，该点的偏差为9/15/20236（2）终点判别方法

总步长法：设置一个终点计数器Nxy，寄存x、y两个坐标方向进给的总步数，x和y坐标每进给一步，Nxy就减1，直到Nxy减到零，就达到终点。终点坐标法：设置Nx、Ny两个减法计数器，在加工开始前，在Nx、Ny计数器中分别存入终点坐标值xe、ye。加工时，x坐标每进给一步，就在Nx计数器中减去1，y坐标每进给一步，就在Ny计数器中减去1，直到这两个计数器中的数都减到零，就到达终点。9/15/20237①偏差判别：判断上一步进给后的偏差是F≥0还是F＜0；②坐标进给：根据所在象限和偏差判别的结果，决定进给坐标轴及其方向；③偏差计算：计算进给一步后新的偏差，作为下一步进给的偏差判别依据；④终点判断：进给一步后，终点计数器减1，判断是否到达终点，到达终点则停止运算；若没有到达终点，返回①。如此不断循环直到到达终点。

逐点比较法直线插补计算的四个步骤：9/15/20238（3）四个象限直线插补图5四个象限直线的偏差符号和方向不同象限直线插补的偏差符号和进给方向如图；计算时，公式中的终点坐标值xe和ye均采用绝对值。

9/15/20239（4）直线插补计算的程序实现设置六个存储单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分别存放直线的终点横坐标值xe、终点纵坐标值ye、进给总步数Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限标志及进给方向标志。图6直线插补计算程序流程9/15/202310例3－1

设加工第一象限直线oA，起点坐标为o（0，0），终点坐标为A（6，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。

图7直线插补走步轨迹图

解xe＝6，ye＝4，进给总步数Nxy＝|6－0|＋|4－0|＝10，F0＝0，插补计算过程如表，走步轨迹如图。

9/15/202311步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点

F0＝0

Nxy＝101F0＝0＋x

F1＝F0－ye＝0－4=－4Nxy＝92F1＜0＋y

F2＝F1＋xe＝－4＋6＝2

Nxy＝83F2＞0＋x

F3＝F2－ye＝2－4=－2

Nxy＝74F3＜0＋y

F4＝F3＋xe＝－2＋6＝4

Nxy＝65F4＞0＋x

F5＝F4－ye＝4－4＝0

Nxy＝56F5＝0＋x

F6＝F5－ye＝0－4=－4

Nxy＝47F6＜0＋y

F7＝F6＋xe＝－4＋6＝2

Nxy＝38F7＞0＋x

F8＝F7－ye＝2－4=－2

Nxy＝29F8＜0＋y

F9＝F8＋xe＝－2＋6＝4

Nxy＝110F9＞0＋xF10＝F9－ye＝4－4=0

Nxy＝0表1直线插补过程9/15/2023122逐点比较法圆弧插补（以第一象限为例）

（1）逆圆弧插补偏差判别式图8第一象限逆圆弧

Fm＝0，表明加工点m在圆弧上；Fm＞0，表明加工点m在圆弧外；Fm＜0，表明加工点m在圆弧内。

当Fm≥0时，－x轴方向进给一步，并计算新的偏差；当Fm＜0时，向＋y轴方向进给一步，并计算新的偏差。如此，一步步计算，一步步进给，并在到达终点时停止计算，就可插补出如图所示的第一象限逆圆弧。第一象限逆圆弧插补原理为：9/15/202313新加工点的偏差为当Fm≥0时，应沿－x轴方向进给一步，到m＋1点，其坐标值为偏差判别式简化同理，当Fm＜0时，新加工点的偏差为9/15/202314（2）终点判断

同直线插补计算，将x轴方向的走步步数Nx＝|xe－x0|与y轴方向的走步步数Ny＝|ye－y0|之和Nxy＝Nx＋Ny作为一个计数器，每走一步，从Nxy中减1，Nxy减到零时，就到达终点。

9/15/202315逐点比较法直线插补计算的五个步骤：偏差判别，坐标进给，偏差计算，

坐标计算，终点判断。注意：在偏差计算的同时，要进行动点瞬时坐标值的计算，以便为下一点的偏差计算做好准备。9/15/202316（3）顺圆弧插补偏差判别式图9第一象限顺圆弧

若偏差Fm≥0，沿轴方向进给一步，新加工点的坐标为，偏差为

若Fm＜0，下一步向＋x轴方向进给一步，新加工点的坐标为，偏差为9/15/202317（4）四个象限圆弧插补图10四个象限圆弧插补的对称关系①圆弧插补中，沿对称轴的进给的方向相同，沿非对称轴的进给的方向相反。②所有对称圆弧的偏差计算公式，只要取起点坐标的绝对值，均与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧的偏差计算公式相同。

9/15/202318（5）圆弧插补计算的程序实现

图11四象限圆弧插补程序流程图9/15/202319例3－2设加工第一象限逆圆弧AB，已知圆弧的起点坐标为A（4，0），终点坐标为B（0，4），试进行插补计算并作出走步轨迹图。解

插补计算过程如表，走步轨迹如图。

图12圆弧插补走步轨迹图

9/15/202320步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0＝0x0＝4，y0＝0Nxy＝81F0＝0－xF1＝F0－2x0＋1＝－7x1＝x0－1＝3，y1＝0Nxy＝72F1＜0＋yF2＝F1＋2y1＋1＝－6x2＝3，y2＝y1＋1＝1Nxy＝63F2＜0＋yF3＝F2＋2y2＋1＝－3x3＝3，y3＝y2＋1＝2Nxy＝54F3＜0＋yF4＝F3＋2y3＋1＝2x4＝3，y4＝y3＋1＝3Nxy＝45F4＞0－xF5＝F4－2x4＋1＝－3x5＝x4－1＝2，y5＝3Nxy＝36F