浙江省温州市龙湾区2023-2024学年八年级上学期开学考数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市龙湾区八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）数﹣6，5，0，中最大的是（）A．﹣6 B．5 C．0 D．2．（3分）计算t6•t2的结果是（）A．t4 B．t8 C．2t8 D．t123．（3分）新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米．数据0.00000013用科学记数法可以表示为（）A．0.13×10﹣6 B．1.3×10﹣7 C．1.3×10﹣8 D．13×10﹣84．（3分）如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计703班学生最喜欢的，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）A．36° B．72° C．216° D．288°5．（3分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等6．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性7．（3分）解方程，以下去分母正确的是（）A．5x＝1﹣2（x+2） B．5x＝10﹣2x+2 C．5x＝10﹣2x+4 D．5x＝10﹣2（x+2）8．（3分）如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，则表中m的值为（）x0123y﹣7﹣4﹣1mA．﹣2 B．1 C．2 D．39．（3分）一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，设小王第一天做了x件，可以列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（3分）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（）A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣x＝．12．（4分）用代数式表示“a的2倍与b的和”．13．（4分）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，5．则第三组的频率为．14．（4分）三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是三角形．15．（4分）如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C'cm2．​16．（4分）如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，则BE1＝mm．三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2﹣+|﹣2|；（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）．18．（8分）解下列方程（组）：（1）；（2）．19．（6分）先化简：，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值．20．（8分）某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用？21．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3＝∠B（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．22．（12分）已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．（1）求x2+y2的值；（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，连接BD，BF，AB＝nx，FG＝y，阴影部分的面积为14，求n的值．23．（14分）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝m°．（1）如图①，求证：AB∥CD；（2）如图②，连结BD，若点E，且满足∠FDB＝∠BDC，并且DE平分∠ADF；（用含m的代数式表示）（3）如图③，在（2）的条件下，将线段BC沿着射线AB的方向向右平移，求∠ABD的度数．（用含m的代数式表示）

2023-2024学年浙江省温州市龙湾区八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）数﹣6，5，0，中最大的是（）A．﹣6 B．5 C．0 D．【分析】利用有理数的大小比较判断．【解答】解：在有理数﹣6，5，8，中，最大的数是3．故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．2．（3分）计算t6•t2的结果是（）A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【解答】解：t6•t2＝t8+2＝t8．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3．（3分）新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米．数据0.00000013用科学记数法可以表示为（）A．0.13×10﹣6 B．1.3×10﹣7 C．1.3×10﹣8 D．13×10﹣8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：0.00000013＝1.6×10﹣7．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（3分）如图是703班学生最喜欢的一项球类运动的扇形统计703班学生最喜欢的，其中表示最喜欢排球的扇形圆心角是（）A．36° B．72° C．216° D．288°【分析】用360°乘最喜欢排球所占百分比即可．【解答】解：表示最喜欢排球的扇形圆心角是：360°×（1﹣20%﹣60%）＝72°．故选：B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．5．（3分）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等【分析】根据题目的已知条件并结合图形进行分析，然后根据内错角相等，两直线平行，即可解答．【解答】解：在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放1与l2这样画的依据是：内错角相等，两直线平行，故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．6．（3分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7．（3分）解方程，以下去分母正确的是（）A．5x＝1﹣2（x+2） B．5x＝10﹣2x+2 C．5x＝10﹣2x+4 D．5x＝10﹣2（x+2）【分析】根据等式的性质方程两边都乘10即可．【解答】解：，去分母，得5x＝10﹣5（x+2）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（3分）如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，则表中m的值为（）x0123y﹣7﹣4﹣1mA．﹣2 B．1 C．2 D．3【分析】把代入方程ax﹣y＝7得出2a+1＝7，求出a，即可得出3x﹣y＝7，再把代入3x﹣y＝7，即可求出m．【解答】解：由表可知：方程的一组解为，代入方程ax﹣y＝7得：2a+1＝2，解得：a＝3，即3x﹣y＝4，当x＝3时，3×4﹣m＝7，解得：m＝2，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．9．（3分）一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，设小王第一天做了x件，可以列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】设小王第二天做了x件，根据做一件工艺品的工资不变，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设小王第一天做了x件，则第一天做了（x+10）件，依题意得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（3分）图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24cm，图2中的长方形ABCD内放置10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为（）A．32cm B．36cm C．48cm D．60cm【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出代数式，然后表示出长方形ABCD的边长，求解即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图1得：4x+8y＝24，∴x+y＝6，由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：8x+y，宽AD表示为x+3y，∴周长为：2（2x+y+x+3y）＝8x+3y＝48cm故选：C．【点评】题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【分析】提取公因式x即可．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（4分）用代数式表示“a的2倍与b的和”2a+b．【分析】由题意得，a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b，即可得到答案．【解答】解：根据题意，a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b．故答案为：2a+b．【点评】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系或理清运算顺序是解答的关键．13．（4分）把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，5．则第三组的频率为0.2．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第三组的频数；再根据频率＝频数÷总数，进行计算．【解答】解：根据题意，得：第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10，故第三组的频率为10÷50＝3.2．故答案为：0.8．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．14．（4分）三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是直角三角形．【分析】根据比例设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．【解答】解：设三角形的三个内角分别为k、2k，由题意得，k+2k+5k＝180°，解得k＝30°，∴3k＝3×30°＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用设k法求解更简便．15．（4分）如图，△ABC的边AB长为4cm，将△ABC沿着BB′方向平移2cm得到△A'B'C'8cm2．​【分析】根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形AA'B'B的面积解答即可．【解答】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形AA'BB'的面积＝AB×BB'＝4×2＝2（cm2），故答案为：8．【点评】本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．（4分）如图1，一款暗插销由外壳AB，开关CD，其工作原理如图2，开关CD绕固定点O转动，此时连接点D在线段AB上，如D1位置．开关CD绕点O顺时针旋转180°后得到C2D2，锁芯弹回至D2E2位置（点B与点E2重合），此时插销闭合如图4．已知CD＝74mm，AD2﹣AC1＝50mm，则BE1＝24mm．【分析】结合图形得出当点D在O的右侧时，即D1位置时，B与点E的距离为BE1，当点D在O的左侧时，即D2位置时，B与点E重合，即E2位置，得出BE1＝OD1+OD2＝2OD2，再由图形中线段间的关系得出D＝OC1+OD2＝OD2+50+OD2＝74mm，即可求解．【解答】解：由图3得，当点D在O的右侧时1位置时，B与点E的距离为BE5，由图4得，当点D在O的左侧时2位置时，B与点E重合8位置，∴BE1＝OD1+OD2＝2OD2，∵AD6﹣AC1＝50mm，∴（AO﹣OD2）﹣（AO﹣OC3）＝50mm，∴OC1﹣OD2＝50mm，∴OC8＝OD2+50，∵CD＝OC+OD＝OC1+OD3，∴CD＝OC1+OD2＝OD8+50+OD2＝74mm，∴2OD5＝24mm，∴BE1＝24mm，故答案为：24．【点评】本题主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）计算：（1）（﹣1）2﹣+|﹣2|；（2）（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质进行计算即可；（2）利用平方差公式及单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+6＝0；（2）原式＝x2﹣6﹣x2﹣x＝﹣x﹣4．【点评】本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（8分）解下列方程（组）：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．【解答】解：（1），将①代入②得：4y+y＝5，解得：y＝7，将y＝1代入①得：x＝2，故原方程组的解为；（2）原方程去分母得：3（6x+3）＝2（7+7x），去括号得：15x+9＝4+14x，移项，合并同类项得：x＝﹣7．【点评】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键．19．（6分）先化简：，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝•＝•＝2（x+3）＝2x+8；又分母不能为6，∴x不能取﹣2，0，6，当x＝1时，原式＝2×8+8＝10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？请补全条形统计图；（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用？【分析】（1）从两个统计图可知，样本中“乘公交车”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，求出“步行”的人数即可补全条形统计图；（2）求出全校1200名学生中“骑自行车”的人数，再做出判断即可．【解答】解：（1）由统计图可知：调查总人数为：60÷30%＝200（名），骑自行的人数为：200﹣40﹣60﹣80＝20（名），补全条形统计图如下：答：在这次调查中，一共抽取了200名学生．（2）1200×＝120（名），120＞100．∴学校准备的100个自行车停车位不够用．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．21．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3＝∠B（1）求证：DE∥BC；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝4∠B，求∠1．【分析】（1）由EF∥AB，得到∠ADE＝∠3，等量代换可知∠ADE＝∠B，由此可证明DE∥BC；（2）由两直线平行，得到∠1＝∠ADC，根据∠2+∠ADC＝180°，∠2＝4∠B即可求得∠1的度数．【解答】证明：（1）∵EF∥AB（已知），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝7∠ADE，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∵∠2＝4∠B，∴∠8＝4∠ADE，∵∠2+∠ADC＝180°，∴4∠ADE+2∠ADE＝180°，∴∠ADE＝30°，∴∠ADC＝60°，∵EF∥AB，∴∠1＝∠ADC＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质和角平分线的性质是解题关键．22．（12分）已知实数x，y满足：x+y＝7，xy＝12．（1）求x2+y2的值；（2）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，其中B，C，G三点在同一条直线上，连接BD，BF，AB＝nx，FG＝y，阴影部分的面积为14，求n的值．【分析】（1）将